Прагляд зыходнага тэксту старонкі Інтэграл

{{універсальная картка}}
[[Файл:Integral as region under curve.svg|thumb|125px|[[Вызначаны інтэграл]] як плошча фігуры]]

[[Файл:Что такое интеграл Анимация.gif|thumb|Што такое інтэграл (анімацыя)]]
'''Інтэгра{{націск}}л фу{{націск}}нкцыі''' — аналаг сумы паслядоўнасці, адно з галоўных паняццяў матэматычнага аналізу. Паняцце ўзнікла ў сувязі з патрэбаю знаходзіць функцыі па іх вытворных ([[нявызначаны інтэграл]]) і вызначаць плошчы, аб’ёмы і г.д. ([[вызначаны інтэграл]]).

Працэс знаходжання інтэграла называецца '''інтэграва{{націск}}ннем'''.

Згодна з [[асноўная тэарэма аналізу|асноўнай тэарэмай аналізу]], інтэграванне ёсць аперацыяй, адваротнай да [[дыферэнцаванне|дыферэнцавання]]. Гэты факт выкарыстоўваецца пры развязанні [[дыферэнцыяльнае ўраўненне|дыферэнцыяльных раўнанняў]].

Існуе некалькі розных азначэнняў аперацыі інтэгравання, якія адрозніваюцца ў тэхнічных дэталях. Аднак усе яны ўзгодненыя, г.зн. любыя два спосабы інтэгравання, калі іх можна прымяніць да дадзенай функцыі, дадуць адзін і той жа вынік. Найбольш простым з’яўляецца [[інтэграл Рымана]].

== Нявызначаны інтэграл ==

Хай дадзена <math>f(x)</math> — функцыя [[сапраўдны лік|сапраўднай зменнай]].'' ''Нявызначаным інтэгралам функцыі <math>f(x)</math> ці яе ''першаіснай ''называецца такая функцыя <math>F(x)</math>, [[Вытворная функцыі|вытворная]] ад якой роўная <math>f(x)</math>, то-бок <math>F'(x) = f(x)</math>. Пазначаецца гэта так:

<math>F(x) = \int f(x) dx</math>

У гэтым запісе<math>\int</math> -''- знак інтэграла'', <math>f(x)</math> называецца ''падынтэгральны функцыяй'', а <math>dx</math> --'' элементам інтэгравання''.

Першаісная ёсць не для кожнай функцыі. Лёгка паказаць, што, прынамсі, усё бесперапынныя функцыі маюць першаісную. Паколькі вытворныя двух функцый, якія адрозніваюцца на [[Пастаянная|канстанту]], супадаюць, у выраз для нявызначанага інтэграла ўключаюць адвольную пастаянную <math>C</math>, напрыклад

<math>\int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C, \qquad \int \cos(x) dx = \sin(x) + C</math>

Аперацыя знаходжання інтэграла называецца ''інтэграваннем''. Аперацыі інтэгравання і [[Вытворная функцыі|дыферэнцыявання]] процілеглыя адна другой у наступным сэнсе<ref>{{кніга|аўтар=Виноградов И.М. (гл. ред.). |загаловак=Единицы физических величин и их размерности}}</ref>:

<math>\frac{d}{dx} \int f(x) dx = f(x), \qquad \int \frac{d f(x)}{dx} dx = f(x) + C</math>

== Зноскі ==
{{reflist}}

== Спасылкі ==
* {{MathWorld|Integral|Integral}}
* [http://integrals.wolfram.com Wolfram Integrator — вылічэнне інтэгралаў анлайн] з дапамогай сістэмы [[Mathematica]]

{{Інтэгралы}}
{{Бібліяінфармацыя}}
[[Катэгорыя:Матэматычны аналіз]]
[[Катэгорыя:Інтэгральнае злічэнне]]