Прагляд зыходнага тэксту старонкі Астойлівасць

[[Файл:Ivory Tirupati with heavy list 3.jpg|thumb|right|[[Рэфрыжэратарнае судна]] ''Ivory Tirupati'' — ''пачатковая астойлівасць'' адмоўная]]
{{не блытаць|Устойлівасць|устойлівасцю}}
'''Астойлівасць''', альбо '''хісткасць судна''' — здольнасць [[Плаўсродак|плывучага сродку]] супрацьстаяць вонкавым сілам, якія выклікаюць яго [[крэн]] ці [[Дыферэнт судна|дыферэнт]], і вяртацца ў стан [[Механічная раўнавага|раўнавагі]] па канчатку абуральнага ўздзеяння<ref name="sve">{{Крыніцы/Савецкая ваенная энцыклапедыя|6|147}}</ref>, таксама — раздзел [[Тэорыя карабля|тэорыі карабля]], які вывучае астойлівасць.

Раўнавагай лічыцца становішча з дапушчальнымі велічынямі вуглоў крэну і дыферэнта (ў асобным выпадку, блізкімі да нуля). Адхіленае ад яго плаўсродак імкнецца вярнуцца да раўнавагі. То бок астойлівасць выяўляецца толькі тады, калі з'яўляюцца ўмовы для вывядзення з раўнавагі.

Астойлівасць — адно з найважнейшых [[Мараходныя якасці судна|мореходных якасцяў]] плывучага сродку<ref name="sve" />. У дачыненні да [[Судна|судоў]] выкарыстоўваецца ўдакладняючая характарыстыка ''астойлівасць судна''{{efn|Па традыцыі захоўваецца няўзгодненасць тэрмінаў: прадметам тэорыі ''карабля'' з'яўляецца ''судна''.}}. ''Запасам астойлівасці'' завецца ступень абароненасці плывучага сродку ад перакульвання.

Вонкавае ўздзеянне можа быць абумоўленае ўдарам [[Хваля|хвалі]], парывам [[Вецер|ветра]], зменай [[Курс судна|курсу]] і таму падобнае.

== Віды астойлівасці ==
У залежнасці ад плоскасці нахілення адрозніваюць ''папярочную астойлівасць'' пры крэне і ''падоўжную астойлівасць'' пры дыферэнце. У дачыненні да надводных караблёў (судоў), з-за падоўжанасці формы корпуса судна яго падоўжная астойлівасць значна вышэй папярочнай, таму для бяспекі плавання найболей важна забяспечыць належную папярочную астойлівасць.

У залежнасці ад велічыні нахілення адрозніваюць астойлівасць на малых вуглах нахілення (''пачатковую астойлівасць'') і астойлівасць на вялікіх вуглах нахілення.

У залежнасці ад характару дзеючых сіл адрозніваюць ''статычную'' і ''дынамічную астойлівасці'':
* Статычная астойлівасць — разглядаецца пры дзеянні статычных сіл, гэта значыць прыкладзеная сіла не змяняецца па велічыні.
* Дынамічная астойлівасць — разглядаецца пры дзеянні зменлівых (то бок дынамічных) сіл, напрыклад вятры, хваляванні мора, зрухі грузу і т. п.

== Пачатковая папярочная астойлівасць ==
[[Файл:StaticStability.svg|thumb|right|Пачатковая папярочная астойлівасць. Сістэма сіл, якія дзейнічаюць на судна.]]
Пры крэне астойлівасць разглядаецца як пачатковая пры вуглах да 10-15°. У гэтых межах аднаўлялы высілак прапарцыйна вуглу крэну і можа быць вызначана пры дапамозе простых лінейных залежнасцяў.

Пры гэтым робіцца дапушчэнне, што адхіленні ад становішча раўнавагі выклікаюцца знешнімі сіламі, якія не змяняюць ні вагу судна, ні становішча яго цэнтра цяжкасці (ЦЦ){{efn|У сістэме каардынат, прывязанай да самога судна; інакш кажучы, дапускаюць што няма зруху грузу.}}. Тады пагружаны аб'ём не змяняецца па велічыні, але мяняецца па форме. Роўнааб'ёмным нахіленням адпавядаюць роўнааб'ёмныя [[Ватэрлінія|ватэрлініі]], якія адсякаюць роўныя па велічыні пагружаныя аб'ёмы корпуса. Лінія перасячэння плоскасцей ватэрліній называецца воссю нахілення, якая пры роўнааб'ёмных нахіленнях праходзіць праз цэнтр цяжару плошчы ватэрлініі. Пры папярочных нахіленнях яна ляжыць у [[Дыяметральная плоскасць судна|дыяметральнай плоскасці]].

[[Цэнтр мас#Цэнтр цяжару|Цэнтр цяжару]] ''G'' пры такім нахіленні не змяняе сваё становішча, а [[цэнтр велічыні]] (ЦВ) ''C'' як цэнтр цяжару пагружанага аб'ёму перасоўваецца па некаторай крывой ''СС''<sub>1</sub> у бок нахілення і займае новае становішча ''C''<sub>1</sub>. Перасоўванне цэнтра велічыні адбываецца з прычыны змены формы пагружанага аб'ёму: з левага борта ён паменшыўся, а з правага борта павялічыўся. Сіла [[Плывучасць|плывучасці]] ''γV'', прыкладзеная ў цэнтры велічыні, накіравана па нармалі да траекторыі яго перамяшчэння.

=== Метацэнтр ===
{{Асноўны артыкул|Метацэнтр}}
Пры малых нахіленнях у папярочнай плоскасці лініі дзеяння сіл плавучасці перасякаюцца ў адной кропцы ''m'', якая называецца '''метацэнтрам''' (у дадзеным выпадку — папярочным метацэнтрам). Папярочны метацэнтр можна яшчэ вызначыць як цэнтр крывізны крывой, па якой перамяшчаецца цэнтр велічыні пры нахіленнях у папярочнай плоскасці. Ў агульным выпадку нахілення (на вялікі вугал і ў любой плоскасці) цэнтр велічыні апісвае некаторую складаную крывую, і метацэнтр займае розныя становішчы. Пры малых вуглах нахілення ў папярочнай плоскасці можна лічыць, што цэнтр велічыні перамяшчаецца па дузе акружнасці, а папярочны метацэнтр займае сталае месца ў дыяметральнай плоскасці.

Радыус крывізны траекторыі, па якой перамяшчаецца цэнтр велічыні пры папярочных нахіленнях завецца папярочным метацэнтрычным радыусам ''r''. Іншымі словамі — гэта адлегласць паміж папярочным метацэнтра і цэнтрам велічыні ''r = mC''.

=== Характарыстыкі астойлівасці ===
У выніку зрушэння ЦВ пры нахіленні лініі дзеяння сілы вагі і сілы плавучасці ссоўваюцца і ўтвораць [[Пара сіл|пару сіл]]. Калі плячо пары дадатна, які ўзнікае [[Момант сілы|момант]] ''m''<sub>в</sub> дзейнічае ў бок узнаўлення раўнавагі, то бок ''выраўноўвае''. Тады гавораць, што судна астойлівае. Калі ЦЦ размешчаны вышэй метацэнтра, момант можа быць нулявым ці адмоўным, і спрыяць перакульванню — у гэтым выпадку судна няастойлівае.

Узвышэнне над [[Асноўная плоскасць судна|асноўнай плоскасцю]] папярочнага метацэнтра (''z''<sub>m</sub>), цэнтра велічыні (''z''<sub>c</sub>), а таксама велічыня папярочнага метацэнтрычнага радыусу ''r'' у значнай ступені вызначаюць астойлівасць судна і залежаць ад велічыні яго аб'ёмнага водазмяшчэння, формы корпуса і пасадкі. Залежнасць велічыні папярочнага метацэнтрычнага радыусу ад формы корпуса (велічыны плошчы ватэрлініі і яе формы) і аб'ёмнага водазмяшчэння выглядае як:

: <math> { r } = \frac { I_\mathrm{x}  } { V }</math> , (1)

дзе ''I''<sub>x</sub> — [[момант інерцыі]] плошчы дзеючай ватэрлініі адносна падоўжнай восі, якая праходзіць праз цэнтр яе цяжару, м<sup>4</sup>; ''V'' — аб'ёмнае водазмяшчэнне (пагружаны аб'ём), м³.

З разгляду трох магчымых варыянтаў уздзеяння сіл ''Р'' і ''γV'' пры нахіленнях можна зрабіць выснову, што для забеспячэння няастойлівага становішча раўнавагі судна неабходна, каб метацэнтр знаходзіўся вышэй цэнтра цяжару. Таму ўзвышэнне папярочнага метацэнтра над цэнтрам цяжару вылучаецца ў адмысловую велічыню, і завецца папярочнай [[Метацэнтрычная вышыня|метацэнтрычнай вышынёй]] ''h''. Велічыня ''h'' можа быць выяўлена як:

: <math>  h  = \ z_m  -  z_g</math> , (2)

дзе z<sub>m</sub> і z<sub>g</sub> вышыні метацэнтра і цэнтра цяжару над асноўнай плоскасцю, адпаведна.

Велічыня аднаўляльнага моманту залежыць ад вагі судна і пляча папярочнай астойлівасці. З трыкутніка ''GmZ'' плячо астойлівасці можа быць выяўлена праз папярочную метацэнтрычную вышыню ''GZ = m<sub>G</sub> sinθ = h sinθ''. Тады аднаўляльны момант будзе вызначацца па формуле:

: <math> m_\mathrm{ \theta } = \ Ph \cdot sin \theta</math> , (3)

якая завецца ''метацэнтрычнай формулай папярочнай астойлівасці''. Пры малых вуглах крэну, калі можна лічыць, што sin''θ'' = ''θ'' у радыянах, аднаўляльны момант вызначаецца па лінейнай метацэнтрычнай формуле: ''m''<sub>θ</sub> = ''Ph θ''.

Такім чынам, велічыня аднаўляльнага моманту, які вызначае супраціў судна адхіленням, вызначаецца, ў сваю чаргу, велічынёй папярочнай метацэнтрычнай вышыні.

=== Астойлівасць формы і астойлівасць вагі ===
Падстаўляючы ў метацэнтрычную формулу папярочнай астойлівасці ''h = r − а'', і замяняючы ''r'' яго значэннем па формуле (1), а таксама ''Р = γV'' атрымліваем:

: ''m<sub>θ</sub> = P(r − a) sinθ = Pr sinθ − Pa sinθ''

і канчаткова
: <math> m_\mathrm{ \theta } = \ \gamma I_\text{x} \cdot sin \theta - P a \cdot sin \theta</math> , (4)

Першы член у выразе (4) у асноўным вызначаецца велічынёй і формай пляца ватэрлініі і завецца таму момантам '''астойлівасці формы''': ''m<sub>ф</sub> = γ I<sub>x</sub> sin θ''. Момант астойлівасці формы заўсёды з'яўляецца дадатнай велічынёй і імкнецца вярнуць нахіленае судна ў зыходнае становішча.

Другі член у формуле (4) залежыць ад вагі ''P'' і ўзвышэння цэнтра цяжару над цэнтрам велічыні ''a'' і называецца момантам '''астойлівасці вагі''' ''m<sub>в</sub> = − Pa sin θ''. Момант астойлівасці вагі ў выпадку высокага размяшчэння цэнтра цяжару (z<sub>g</sub> > z<sub>с</sub>) з'яўляецца велічынёй адмоўнай, і дзейнічае ў бок нахілення.

Фізічная сутнасць моманту астойлівасці формы і моманту астойлівасці вагі расчыняецца пры дапамозе чарцяжа, на якім паказана сістэма сіл, якія дзейнічаюць на нахіленае судна. З нахіленага борта ў ваду ўваходзіць дадатковы аб'ём ''v<sub>1</sub>'', які надае дадатковую «выштурхваючую» сілу плавучасці. З процілеглага борта з вады выходзіць аб'ём ''v<sub>2</sub>'', які імкнецца пагрузіць гэты борт. Абодва яны працуюць на выраўноўванне.

Пагружаны аб'ём''V<sub>1</sub>'', які адказвае пасадцы па ватэрлінію B<sub>1</sub>Л<sub>1</sub>, прадстаўляецца ў выглядзе алгебраічнай сумы трох аб'ёмаў

: ''V<sub>l</sub> = V + v<sub>1</sub> − v<sub>2</sub>'',

дзе: ''V'' — пагружаны аб'ём пры зыходнай пасадцы па ватэрлінію ВЛ;

''v<sub>1</sub>'' — увайшоўшы ў ваду, а ''v<sub>2</sub>'' — вышоўшы з вады клінаватыя аб'ёмы;

У адпаведнасці з гэтым і сілу плавучасці ''γV<sub>1</sub>'' можна замяніць трыма складнікамі сіламі ''γV'', γv<sub>1</sub>, γv<sub>2</sub>, прыкладзенымі ў цэнтрах велічыні аб'ёмаў ''V, v<sub>1</sub>, v<sub>2</sub>''. З прычыны роўнааб'ёмнасці нахілення гэтыя тры сілы сумесна з сілай цяжару ''Р'' утвараюць дзве пары ''Р − γV'' і ''γv<sub>1</sub> − γv<sub>2</sub>'', якія эквівалентныя пары ''Р − γV<sub>1</sub>'' . Аднаўляльны момант роўны суме момантаў гэтых двух пар

: ''m<sub>θ</sub> = m (γv<sub>1</sub>, γv<sub>2</sub>) + m (γV, P)''.

Момант сіл плавучасці клінаватых аб'ёмаў ''v<sub>1</sub>'' і ''v<sub>2</sub>'' з'яўляецца момантам астойлівасці формы. Чым шырэй корпус у раёне ватэрлініі, тым больш клінаватыя аб'ёмы і іх плечы пры нахіленнях у папярочнай плоскасці, тым больш момант астойлівасці формы. Велічыня моманту астойлівасці формы вызначаецца галоўным чынам момантам інерцыі плошчы ватэрлініі адносна падоўжнай восі ''I<sub>x</sub>''. А момант інерцыі ''I<sub>x</sub>'' прапарцыйны квадрату шырыні плошчы ватэрлініі.

Момант пары сіл ''Р'' і ''γV'' з'яўляецца момантам астойлівасці вагі. Ён абумоўлены несупадзеннем кропак прыкладання сіл цяжару і плавучасці (''G'' і ''С'') у зыходным становішчы раўнавагі, з прычыны чаго пры нахіленнях лініі дзеяння гэтых сіл разыходзяцца, і сілы ''Р'' і ''γV'' утвараюць пару.

=== Меры пачатковай астойлівасці ===
Для практыкі недастаткова простай якаснай адзнакі — астойліва судна ці няастойліва, бо ступень астойлівасці можа быць рознай, у залежнасці ад памераў, нагрузкі і велічыні нахілення. Велічыні, якія даюць магчымасць колькасна ацаніць пачатковую астойлівасці, завуцца мерамі пачатковай астойлівасці.

Выкарыстанне аднаўляльнага моманту ў якасці меры пачатковай астойлівасці нязручныя, бо ён залежыць ад вугла нахілення. Пры бясконца малых вуглах крэну аднаўляльны момант ''m<sub>θ</sub>'' таксама імкнецца да нуля і па ім немагчыма ацаніць астойлівасць.

У сувязі з гэтым за меру пачатковай астойлівасці прымаецца не сам аднаўляльны момант, а яго першая вытворная па куце нахілення. Гэтая вытворная характарызуе інтэнсіўнасць нарастання аднаўляльнага моманту пры нахіленнях і называецца '''каэфіцыентам астойлівасці'''. Пры нахіленнях у папярочнай плоскасці каэфіцыент папярочнай астойлівасці роўны першай вытворнай ад аднаўляльнага моманту

: <math>K_\mathrm{ \theta } = \ m_\mathrm{ \theta } '{\partial \theta } \ = \ (P h \cdot sin \theta)' {\partial \theta} \ = \ P h \cdot cos \theta</math> ,

і пры крэне роўным нулю ''K<sub>θ</sub> = Ph''.

Каэфіцыент астойлівасці дае абсалютную адзнаку астойлівасці, то бок непасрэдна паказвае тое супраціўленне, якое аказвае судна адхіляльным яго ад становішча раўнавагі сілам. Залежнасць каэфіцыента астойлівасці ад вагі судна абмяжоўвае яго выкарыстанне, паколькі чым больш водазмяшчэнне, тым больш каэфіцыент астойлівасці. Для ацэнкі ступені дасканаласці судна з пункту гледжання яго пачатковай астойлівасці выкарыстоўваецца адносная мера астойлівасці — '''метацэнтрычная вышыня''', якую можна разглядаць як каэфіцыент астойлівасці, які прыходзіцца на тону водазмяшчэння:

: <math>h = \frac { K_\mathrm{ \theta } } { P }</math>

Дзякуючы свайму простаму геаметрычнаму сэнсу метацэнтрычная вышыня найболей часта выкарыстоўваецца ў якасці меры пачатковай астойлівасці, хоць варта мець на ўвазе, што каэфіцыент астойлівасці дае найболей поўную адзнаку гэтай мореходной якасці.

== Пачатковая падоўжная астойлівасць ==
Падоўжная астойлівасць вызначаецца тымі ж залежнасцямі, што і папярочная.

Пад уздзеяннем вонкавага дыферэнтавальнага моманту ''M<sub>дыф</sub>'' судна, якое плавае ў становішчы раўнавагі на роўны кіль (ватэрлінія ВЛ), нахіляецца ў падоўжнай плоскасці на вугал ''Ψ'', (ватэрлінія B<sub>1</sub>Л<sub>1</sub>). Перасоўванне цэнтра велічыні з прычыны змены формы пагружанага аб'ёму забяспечвае з'яўленне падоўжнага аднаўляльнага моманту
: ''M<sub>ψ</sub> = P·GK'',
дзе ''GK'' — плячо падоўжнай астойлівасці. Кропка ''М'' з'яўляецца падоўжным метацэнтрам, узвышэнне падоўжнага метацэнтра над цэнтрам цяжару — падоўжнай метацэнтрычнай вышынёй ''Н'', а адлегласць паміж падоўжным метацэнтрам і цэнтрам велічыні — падоўжным метацэнтрычным радыусам ''R''.

Падоўжны аднаўляльны момант пры малых вуглах дыферэнта вызначаецца па формулах: ''M<sub>ψ</sub> = PH·sin ψ'', ''M<sub>ψ</sub> = РН·ψ'', якія называюцца ''метацэнтрычнымі формуламі падоўжнай астойлівасці''. Гэтыя залежнасці для падоўжнага аднаўляльнага моманту справядлівыя пры вуглах дыферэнта да 0,5÷1,0°, таму падоўжная астойлівасць разглядаецца як пачатковая толькі ў гэтых межах.

Падоўжны метацэнтрычны радыус вызначаецца па формуле:

: <math>R = \frac { I_\text{yf} } { V }</math> , (5)

дзе ''I<sub>yf</sub>'' — момант інерцыі плошчы дзеючай ватэрлініі адносна папярочнай восі, якая праходзіць праз яе цэнтр цяжару ''F'', м<sup>4</sup>, а метацэнтрычная формула падоўжнай астойлівасці ў разгорнутым выглядзе атрымліваецца гэтак жа, як формула (4),

: ''М<sub>ψ</sub> = γ I<sub>yf</sub>·sin ψ − Pa sin·ψ'' , (6)

Такім чынам, падоўжны момант астойлівасці формы ''М<sub>ψ</sub> = γ I<sub>yf</sub>· sin ψ'',
а момант астойлівасці вагі ''М<sub>в</sub> = − Pa· sin ψ''.

Параўноўваючы моманты астойлівасці формы і вагі пры папярочных і падоўжных нахіленнях па формулах (4) і (6), бачны, што астойлівасць вагі ў абодвух выпадках аднолькавая (пры ўмове ''θ = ψ''), але астойлівасць формы моцна адрозніваецца. Падоўжны момант астойлівасці формы значна больш папярочнага, паколькі ''I<sub>yf</sub>'' прыкладна на два парадкі больш ''I<sub>x</sub>''. Сапраўды, момант інерцыі плошчы ватэрлініі адносна падоўжнай восі ''I<sub>x</sub>'' прапарцыйны квадрату шырыні гэтай плошчы, а момант інерцыі плошчы ватэрлініі адносна папярочнай восі ''I<sub>yf</sub>'' — квадрату даўжыні той жа плошчы.

Калі велічыня папярочнай метацэнтрычнай вышыні складае дзясятыя долі метра, то падоўжная метацэнтрычная вышыня ляжыць у межах ''H'' = (0,8 ÷ 1,5) ''L'', дзе ''L'' — даўжыня па ватэрлініі, м.

Дзель момантаў астойлівасці формы і вагі ў забеспячэнні папярочнай і падоўжнай астойлівасці неаднолькавая. Пры папярочных нахіленнях, момант астойлівасці вагі складае значную дзель ад моманту астойлівасці формы. Таму папярочны аднаўляльны момант складае ≈ 30 % ад моманту астойлівасці формы. Пры падоўжных нахіленнях момант астойлівасці вагі складае ўсяго толькі 0,5÷1,0 % ад моманту астойлівасці формы, гэта значыць падоўжны аднаўляльны момант практычна роўны моманту астойлівасці формы.

Каэфіцыент падоўжнай астойлівасці ''Кψ'' вызначаецца па формуле:

: <math>K_\mathrm\psi = \ M_\mathrm\psi ' \partial \psi \ = \ PH</math>

Пры нахіленнях у любых іншых плоскасцях, выдатных ад папярочнай і падоўжнай, велічыні метацэнтрычных радыусаў і метацэнтрычных вышынь (а, такім чынам, і астойлівасць) маюць прамежкавыя значэнні паміж максімальным і мінімальным, якія адпавядаюць падоўжным і папярочным нахіленням.

== Дыяграма астойлівасці ==
[[Файл:Stability curve NT.svg|thumb|right|Дыяграма астойлівасці (нармальная). <br> ''Θ'' — вугал нахілення; ''GZ'' — плячо ''статычнага'' аднаўляльнага моманту; ''B'' — бягучы вугал; ''A'' — праца аднаўляльнага моманту; ''C'' — вугал схілу]]
[[Файл:CurvabrazosGZ.PNG|thumb|right|Дыяграма астойлівасці (S-падобная)]]
[[Файл:Angle of Loll.jpg|thumb|right|Дыяграма астойлівасці (з заглыбленнем)]]
Дыяграмай астойлівасці завецца залежнасць аднаўляльнай высілкі ад вугла нахілення. Часам называецца дыяграмай Рыда, у гонар інжынера, які ўвёў яе ва ўжытак. Для папярочнай астойлівасці (для якой і была зыходна складзена Рыдам) каардынатамі будуць вугал крэну ''Θ'' і плячо аднаўляльнага моманту ''GZ''. Можна замяніць плячо на сам момант ''M'', ад гэтага від дыяграмы не мяняецца.

Звычайна на дыяграме малюецца крэн на адзін борт (правы), пры якім вуглы і моманты лічацца дадатнымі. Калі працягнуць яе на іншы борт, крэн і аднаўляльны (выраўноўваючы) момант змяняюць знак. Гэта значыць дыяграма сіметрычная адносна пачатковай кропкі.

=== Асноўныя элементы дыяграмы астойлівасці ===
'''''Пачатковая кропка O''''', ён жа звычайна кропка раўнавагі. У гэты момант крэн ''Θ'' = 0, выраўноўваючы момант адсутнічае ''GZ'' = 0. Калі чамусьці пачатковая астойлівасць адмоўная, кропка раўнавагі можа не супадаць з пачаткам каардынат. Тады ''GZ'' = 0 пры ''Θ'' = ''Θ<sub>1</sub>''.

'''''Кропка максімуму'''''. Уяўляе вугал, пры якім выраўноўваючы момант максімальны ''GZ''<sub>max</sub>. Да гэтага вугла далейшае нахіленне выклікае рост моманту. Пасля дасягнення максімуму нахіленне суправаджаецца падзеннем моманту, да дасягнення трэцяй характэрнай кропкі:

'''''Кропка схілу C'''''. Уяўляе вугал, пры якім выраўноўваючы момант падае да нуля ''GZ'' = 0. Адпавядае кропцы перакульвання судна, паколькі выраўноўваючых сіл больш няма. Для звычайных [[Водавымяшчальнае судна|водавымяшчальных судоў]] вугал схілу (статычны) ляжыць у раёне 65÷75°. Для кілевых [[Яхта|яхт]] — у раёне 120÷125 °.

'''''Крывізна'''''. Характарызуе хуткасць нарастання выраўноўваючага моманту. Першай вытворнай з'яўляецца праца. Датычная да крывой астойлівасці ў кропцы O характарызуе пачатковую метацэнтрычную вышыню. Ардыната яе, адкладзеная пры вугалі ''Θ'' = 1 рад роўна метацэнтрычнай вышыні ''h''.

Плошча пад крывой для бягучага вугла ''B'' уяўляе працу ''A'' аднаўляльнага моманту і з'яўляецца мерай ''дынамічнай'' астойлівасці.

=== Віды дыяграмы астойлівасці ===
* ''Нармальная''. Характэрна для большасці водавымяшчальных судоў са звычайнай метацэнтрычнай вышынёй, напрыклад сухагрузаў.
* ''S-падобная'' (з перагінам). Характэрна для судоў з паменшанай метацэнтрычнай вышынёй, напрыклад, высокабортных пасажырскіх.
* ''З заглыбленнем''. Не характэрна для большасці судоў. Узнікае ў выпадку, калі пачатковая астойлівасць адмоўная. Судна пры гэтым плавае ў раўнавазе не на роўны кіль, а з крэнам ''Θ''<sub>1</sub>, які адпавядае кропцы перасячэння крывой і восі ''Θ''. Напрыклад, такая дыяграма бывае ў лесавозаў, якія ідуць уперагруз, або судоў, якія маюць [[Свабодная паверхня|свабодныя паверхні]] ў танках. Правіламі ўсіх найбуйнейшых сусветных класіфікацыйных таварыстваў (напрыклад, [[Рэгістр Лойда]], [[Расійскі марскі рэгістр суднаходства]], [[Расійскі рачны рэгістр]] і інш.) ''забаронена'' эксплуатацыя судоў, якія маюць метацэнтрычную вышыню менш за 0,2 м (і, у тым ліку, судоў з адмоўнай пачатковай астойлівасцю). Такім чынам, пачатковая астойлівасць судна можа стаць адмоўнай або з прычыны аварыі, або з прычыны службовага парушэння з боку капітана судна.

== Чыннікі, якія ўплываюць на змену астойлівасці ==
=== Перамяшчэнне грузаў ===
Перамяшчэнне грузу р у адвольным напрамку з пункта ''g1 (x1, y1, z1)'' у пункт ''g2 (x2, y2, z2)'' можна замяніць трыма паслядоўнымі перамяшчэннямі паралельна восям каардынатнай сістэмы oxyz на адлегласць ''x2 − x1, y2 − y1, z2 − z1''. Гэтыя перасоўванні завуцца адпаведна гарызантальна-падоўжным, гарызантальна-папярочным і вертыкальным.

Пры '''вертыкальным''' перамяшчэнні грузу адбываецца перамяшчэнне сілы ''р'' па лініі яе дзеяння. Раўнавага судна пры гэтым не парушаецца, пасадка не змяняецца, гэта значыць велічыня і форма пагружанага аб'ёму застаюцца нязменнымі. Таму цэнтр велічыні, папярочны і падоўжны метацэнтры не мяняюць свайго становішча. Цэнтр цяжару перамяшчаецца ўверх з пункта ''G'' у пункт ''G<sub>1</sub>'' на адлегласць ''δZ<sub>g</sub>'', прама прапарцыйную вазе перамешчанага грузу ''р'' і велічыні перамяшчэння ''z2 − z1'' і адваротна прапарцыйную вазе судна:

: <math>\delta Z_\text{g} = \frac {p} { P } \ (z2 - z1)</math>

Падоўжная і папярочная метацэнтрычныя вышыні змяняюцца на адну і тую ж велічыню:

: ''δh = δH = − δZ<sub>g</sub>''

Велічыня прырашчэння папярочнага і падоўжнага каэфіцыентаў астойлівасці таксама аднолькавая:

: ''δК<sub>θ</sub> = P·δh'' і ''δК<sub>ψ</sub> = P·δH'', альбо

: ''δК<sub>θ</sub> = δК<sub>ψ</sub> = − р (z2 − z1)''

Метацэнтрычныя вышыні і каэфіцыенты астойлівасці пасля перасоўвання грузу прымаюць значэнні:

: '' h<sub>1</sub> = h + δh;

: ''H<sub>1</sub> = Н + δH;''

: ''К<sub>θ1</sub> = К<sub>θ</sub> + δК<sub>θ</sub>;''

: ''К<sub>ψ1</sub> = К<sub>ψ</sub> + δ<sub>Кψ</sub>'' ,

прычым перамяшчэнне ўніз адпавядае станоўчым прырашчэння, а ўверх — адмоўным. Гэта значыць пры перасоўванні грузу ўверх астойлівасць памяншаецца, а пры перасоўванні ўніз — павялічваецца. Паколькі папярочныя і падоўжныя прырашчэнні аднолькавыя, а метацэнтрычныя вышыні розныя, уплывы вертыкальных перасоўванняў на папярочную і падоўжную астойлівасці моцна адрозніваюцца. Для падоўжнай астойлівасці ''δH'' складае толькі малую дзель ''Н''. Для папярочнай магчымыя сітуацыі, калі ''h ≈ δh'' , то бок поўная страта (або аднаўленне) астойлівасці.

[[Файл:TranslacionTPesos.PNG|thumb|Уплыў гарызантальна-папярочнага перамяшчэння грузу]]
Пры '''гарызантальна-папярочным''' перамяшчэнні грузу з пункта ''А'' ў пункт ''B'' судна хіліцца ад прамога становішча раўнавагі (ватэрлінія ВЛ) на вугал ''θ'' (ватэрлінія B<sub>1</sub>Л<sub>1</sub>). Такое перамяшчэнне грузу можна ўявіць так, быццам груз у пункце ''B'' зняты (сіла ''p'' накіравана ў процілеглы бок — уверх), а ў пункце ''E'' прыняты.

Нахіленню перашкаджае аднаўляльны момант ''m<sub>θ</sub> = Ph·sinθ''. Судна будзе знаходзіцца ў раўнавазе тады, калі хрышчальны і выпроствальны моманты зраўняюцца:

: ''m<sub>кр</sub> = m<sub>θ</sub>'', гэта значыць
: ''Ph·sinθ = p l<sub>y</sub> cosθ'',

дзе ''l<sub>y</sub> = BE''. Адгэтуль вызначаецца вугал нахілу раўнаважкага становішча:

: <math>tg \theta = { p l_\text{y} } { Ph }</math>

Перамяшчэнне грузу выклікае зрух цэнтра цяжару судна ў бок перамяшчэння грузу на адлегласць ''GG<sub>1</sub> = p l<sub>y</sub> / P''. Цэнтр велічыні пры нахіленні перамяшчаецца ў бок нахілення датуль, пакуль не апынецца на адной вертыкалі з цэнтрам цяжару, то бок пакуль не будзе выканана другая ўмова раўнавагі.

Папярочная метацэнтрычная вышыня пасля пераносу грузу вызначаецца з трыкутніка ''GmG<sub>1</sub>'':

: <math>h_\text{1} = mG_\text{1} = \frac { h } { cos \theta }</math>

Пры малых вуглах крэну ''cosθ ≈ 1; h<sub>1</sub> ≈ h'', гэта значыць пачатковая папярочная астойлівасць пры гарызантальна-папярочным перасоўванні грузу практычна не змяняецца.

[[Файл:TraslacionLongitudinal.PNG|thumb|Уплыў гарызантальна-падоўжнага перамяшчэння грузу]]
Формулы для вызначэння пасадкі і астойлівасці ў выпадку гарызантальна-падоўжнага перасоўвання грузу выводзяцца аналагічна папярэднім. З роўнасці дыферэнтуючага моманту ад перамяшчэння грузу ''М<sub>дыф</sub> = p (x1 − x2) cosψ'' і аднаўляючага моманту ''М<sub>ψ</sub> = PH sinψ'' вызначаецца вугал дыферэнта, які атрымлівае судна пасля перамяшчэння грузу:

: <math>tg \psi = { p l_\text{x} } { PH }</math>

Пачатковая падоўжная астойлівасць ад гарызантальна-падоўжнага перасоўвання грузу таксама практычна не мяняецца.

=== Прыём і зняцце грузаў ===
Прыём або зняцце грузаў змяняе як нагрузку судна (вага і каардынаты цэнтра цяжару), так і яго пагружаны аб'ём (яго велічыню, форму, каардынаты цэнтра велічыні).

Прыём грузу ў адвольнае месца можна прадставіць як прыём гэтага грузу без змены крэну і дыферэнта, а затым перанос яго ў прызначанае месца. Умовай нязменнасці крэну і дыферэнта прыёму грузу ''р'' з'яўляецца размяшчэнне яго цэнтра цяжару на адной вертыкалі з цэнтрам велічыні дадаткова ўваходнага ў ваду аб'ёму ''δV'', які роўны ''p/γ'', дзе ''γ'' — удзельная вага вады. Пры прыёме адносна малога грузу можна лічыць, што для выключэння крэну і дыферэнта ён павінен быць змешчаны на адну вертыкаль з цэнтрам цяжару ''F'' зыходнай плошчы ватэрлініі.

Уплыў перасоўванняў грузу на астойлівасць і пасадку разгледжана вышэй. Для вызначэння метацэнтрычных вышынь пасля прыёму грузу неабходна знайсці каардынаты цэнтра цяжару ''z<sub>g1</sub>'', і метацэнтраў ''z<sub>c1</sub> + r<sub>1</sub>'' і ''z<sub>c1</sub> + R<sub>1</sub>''. Новае палажэнне цэнтра цяжару знаходзіцца з умовы роўнасці статычных момантаў сіл цяжару адносна асноўнай плоскасці.

У агульным выпадку прыёму або зняцця некалькіх грузаў новае становішча цэнтра цяжару вызначаецца па формуле

: ''z<sub>g1</sub> = (Pz<sub>g</sub> ± ∑p<sub>i</sub>z<sub>pi</sub>) /P<sub>1</sub>,''

дзе ''p<sub>i</sub>'' — вага прынятага або знятага асобна грузу, пры гэтым прыманы груз бярэцца са знакам плюс, а здыманы — са знакам мінус; ''z<sub>pi</sub>'' — апліката цэнтра цяжару прынятага або здыманага грузу.

Пры прыёме адносна невялікіх грузаў (менш за 10% водазмяшчэння) на надводны карабель (судна) лічыцца, што форма і плошча дзеючай ватэрлініі не мяняюцца, а пагружаны аб'ём лінейна залежыць ад [[Асадка судна|асадкі]] — гэта значыць прымаецца [[Плывучасць#Гіпотэза прамабортнасці|гіпотэза прамабортнасці]]. Тады каэфіцыенты астойлівасці выяўляюцца як:

: δK<sub>θ</sub> = р (Т + δТ/2 − zp + dI<sub>x</sub>/dV)

: δK<sub>ψ</sub> = р (Т + δТ/2 − zp + dI<sub>yf</sub>/dV)

У больш складаных выпадках выкарыстоўваецца ''дыяграма плавучасці і пачатковай астойлівасці'', з якой здымаюць значэнні пагружанага аб'ёму, метацэнтрычнага радыусу, каардынат ЦЦ і ЦВ у залежнасці ад асадкі. Яе выкарыстанне характэрна для вызначэння астойлівасці апускаемых апаратаў, напрыклад [[Падводная лодка|падводных лодак]].

=== Свабодныя паверхні ===
Усе разгледжаныя вышэй выпадкі мяркуюць, што цэнтр цяжару судна нерухомы, то бок няма грузаў, якія перамяшчаюцца пры нахіленні. Але калі такія грузы ёсць, іх уплыў на астойлівасць значна больш за астатніх.

Тыповым выпадкам з'яўляюцца вадкія грузы (паліва, алей, баластная і кацельная вада) у цыстэрнах, запоўненых часткова, то бок якія маюць [[Свабодная паверхня|свабодныя паверхні]]. Такія грузы здольныя пералівацца пры нахіленнях. Калі вадкі груз запаўняе цыстэрну поўнасцю, ён эквівалентны цвёрдаму замацаванаму грузу.

[[Файл:Free Surface Effect.PNG|thumb|right|300px|Уплыў свабоднай паверхні на астойлівасць]]
Калі вадкасць запаўняе цыстэрну не цалкам, то бок мае свабодную паверхню, якая займае заўсёды гарызантальнае становішча, то пры нахіленні судна на вугал ''θ'' вадкасць пераліваецца ў бок нахілення. Свабодная паверхня прыме такі ж вугал адносна КВЛ.

Узроўні вадкага грузу адсякаюць роўныя па велічыні аб'ёмы цыстэрнаў, гэта значыць яны падобныя роўнааб'ёмным ватэрлініям. Таму момант, які выклікаецца пераліваннем вадкага грузу пры крэне ''δm<sub>θ</sub>'', можна прадставіць аналагічна моманту астойлівасці формы ''m<sub>ф</sub>'', толькі ''δm<sub>θ</sub>'' процілегла ''m<sub>ф</sub>'' па знаку:

: ''δm<sub>θ</sub> = − γ<sub>ж</sub> i<sub>x</sub>θ,''

дзе ''i<sub>x</sub>'' — момант інерцыі плошчы свабоднай паверхні вадкага грузу адносна падоўжнай восі, якая праходзіць праз цэнтр цяжару гэтай плошчы, ''γ<sub>ж</sub>'' — удзельная вага вадкага грузу.

Тады аднаўляльны момант пры наяўнасці вадкага грузу са свабоднай паверхняй:

: ''m<sub>θ1</sub> = m<sub>θ</sub> + δm<sub>θ</sub> = Phθ − γ<sub>ж</sub> i<sub>x</sub>θ = P(h − γ<sub>ж</sub> i<sub>x</sub> /γV)θ = Ph<sub>1</sub> θ,''

дзе ''h'' — папярочная метацэнтрычная вышыня ў адсутнасць пералівання, ''h<sub>1</sub> = h − γ<sub>ж</sub> i<sub>x</sub> /γV'' — фактычная папярочная метацэнтрычная вышыня.

Уплыў пераліўнага грузу дае папраўку да папярочнай метацэнтрычнай вышыні ''δ h = − γ<sub>ж</sub> i<sub>x</sub> /γV''

Шчыльнасці вады і вадкага грузу адносна стабільныя, гэта значыць асноўны ўплыў на папраўку аказвае форма свабоднай паверхні, дакладней яе момант інерцыі. А значыць, на папярочную астойлівасць галоўным чынам уплывае шырыня, а на падоўжную даўжыня вольнай паверхні.

Фізічны сэнс адмоўнага значэння папраўкі ў тым, што наяўнасць вольных паверхняў заўсёды '''памяншае''' астойлівасць. Таму прымаюцца арганізацыйныя і канструктыўныя меры для іх змяншэння:

# Поўная запрэсоўка цыстэрнаў, каб не дапускаць свабодных паверхняў.
# Калі гэта немагчыма, запаўненне пад гарлавіну, ці наадварот, толькі на дне. У гэтым выпадку любое нахіленне рэзка памяншае плошчу свабоднай паверхні.
# Кантроль колькасці цыстэрнаў, якія маюць свабодныя паверхні.
# Разбіўка цыстэрнаў унутранымі непранікальнымі пераборкамі, з мэтай памяншэння моманту інерцыі свабоднай паверхні ''i<sub>x</sub>''.

== Дынамічная астойлівасць ==
[[Файл:DynamicStabilityShip.PNG|thumb|right|Дынамічная астойлівасць судна]]
У адрозненне ад статычнага, дынамічнае ўздзеянне сіл і момантаў паведамляе судну значныя вуглавыя хуткасці і паскарэнні. Таму іх уплыў разглядаецца ў [[энергія]]х, дакладней у выглядзе [[Механічная работа|работы]] сіл і момантаў, а не ў саміх намаганнях. Пры гэтым выкарыстоўваецца тэарэма [[Кінетычная энергія|кінетычнай энергіі]], згодна з якой прырашчэнне кінетычнай энергіі нахілення судна роўна рабоце дзеючых на яго сіл.

Калі да судна прыкладваецца нахіляемы момант ''m<sub>кр</sub>'', пастаянны па велічыні, яно атрымлівае станоўчае паскарэнне, з якім пачынае хіліцца. Па меры ладу ўзрастае аднаўляльны момант, але спачатку, да вугла ''θ<sub>ст</sub>'', пры якім ''m<sub>кр</sub> = m<sub>θ</sub>'', ён будзе менш нахіляемага. Па дасягненні вугла статычнай раўнавагі ''θ<sub>ст</sub>'', кінэтычная энергія круцільнага руху будзе максімальнай. Таму судна не застанецца ў становішчы раўнавагі, а за кошт кінэтычнай энергіі будзе хіліцца далей, але запаволена, паколькі аднаўляльны момант больш нахіляемага. Назапашаная раней кінэтычная энергія пагашаецца залішняй работай аднаўляльнага моманту. Як толькі велічыня гэтай работы будзе дастатковай для поўнага пагашэння кінетычнай энергіі, вуглавая хуткасць стане роўнай нулю і судна перастане хіліцца.

Найбольшы вугал нахілення, які атрымлівае судна ад дынамічнага моманту, называецца дынамічным вуглом крэну ''θ<sub>дын</sub>''. У адрозненне ад яго вугал крэну, з якім судна будзе плаваць пад дзеяннем таго ж моманту (па ўмове ''m<sub>кр</sub> = m<sub>θ</sub>''), называецца статычным вуглом крэну ''θ<sub>ст</sub>''.

Калі звярнуцца да дыяграмы статычнай астойлівасці, работа выяўляецца плошчай пад крывой аднаўляльнага моманту ''m<sub>в</sub>''. Адпаведна, дынамічны вугал крэну ''θ<sub>дын</sub>'' можна вызначыць з роўнасці работы ''OAB'' і ''BCD'', якія адпавядаюць залішняй рабоце аднаўляльнага моманту. Аналітычна тая ж работа вылічаецца як:

: <math>A_\theta = \int_0^\theta m_\theta \partial \theta</math> ,

на інтэрвале ад 0 да ''θ<sub>дын</sub>''.

Дасягнуўшы дынамічнага вугла крэну ''θ<sub>дын</sub>''., судна не прыходзіць у раўнавагу, а пад дзеяннем залішняга аднаўляльнага моманту пачынае паскорана выпроствацца. Пры адсутнасці супраціву вады судна ўвайшло б у незагасальныя ваганні каля становішча раўнавагі пры крэне ''θ<sub>ст</sub>'' з амплітудай ад 0 да ''θ<sub>дын</sub>''. Але практычна, ад супраціву вады ваганні хутка згасаюць і яно застаецца плаваць са статычным вуглом крэну ''θ<sub>ст</sub>''.

Дынамічнае ўздзеянне нахіляемага моманту заўсёды небяспечней статычнага, бо прыводзіць да значнейшых нахіленняў. У межах просталінейнай часткі дыяграмы статычнай астойлівасці, дынамічны вугал крэну прыкладна ў два разы больш статычнага: ''θ<sub>дын</sub> ≈ 2 θ<sub>ст</sub>''.

== Заўвагі ==
{{notelist}}

== Крыніцы ==
{{Крыніцы}}

== Літаратура ==
; на расійскай мове
* {{ВТ-ВЭС|Остойчивость корабля}}
* {{ВТ-ВЭС|Боевая остойчивость корабля}}
* {{Крыніцы/Савецкая ваенная энцыклапедыя|6||Остойчивость корабля}}
* Войткунский, Я. И. Справочник по теории корабля. Т.2. Статика судов. Качка судов. Л., Судостроение, 1986.
* [http://www.iso.org/iso/iso_catalogue/catalogue_tc/catalogue_detail.htm?csnumber=40898 ISO 16155:2006. Суда и морские технологии. Применение информационных технологий. Приборы контроля за погрузкой]{{Архівавана|url=https://web.archive.org/web/20110606175146/http://www.iso.org/iso/iso_catalogue/catalogue_tc/catalogue_detail.htm?csnumber=40898 |date=6 чэрвеня 2011 }}

{{Вонкавыя спасылкі}}

[[Катэгорыя:Тэорыя карабля]]
[[Катэгорыя:Тактыка-тэхнічныя характарыстыкі плаўсродкаў]]
[[Катэгорыя:Плывучасць]]