Прагляд зыходнага тэксту старонкі Гравітамагнетызм

'''Гравітамагнетызм''', '''гравімагнетызм''', часам '''гравітаэлектрамагнетызм''' — агульная назва некалькіх эфектаў, выкліканых рухам гравітуючага цела.

== Гравітамагнетызм ў агульнай тэорыі адноснасці ==

У адрозненне ад ньютанаўскай механікі, у [[Агульная тэорыя адноснасці|агульнай тэорыі адноснасці]] (АТА) рух пробнай часціцы (і ход гадзінніка) у [[Гравітацыйнае поле|гравітацыйным полі]] залежыць ад таго, ці круціцца цела — крыніца поля. Уплыў кручэння адбіваецца нават у тым выпадку, калі размеркаванне мас у крыніцы не змяняецца з часам (існуе цыліндрычная сіметрыя адносна [[Вось вярчэння|восі вярчэння]]). Гравітамагнітныя эфекты ў слабых палях надзвычай малыя. У слабым гравітацыйным полі і пры малых скарасцях руху часціц можна асобна разглядаць гравітацыйную («гравітаэлектрычную») і гравітамагнітную сілы, якія дзейнічаюць на пробнае цела, прычым напружанасць гравітамагнітнага поля і гравітамагнітная сіла апісваюцца ўраўненнямі, блізкімі да адпаведных ураўненняў электрамагнетызму.

Разгледзім рух пробнай часціцы ў наваколлі сферычна сіметрычнага цела, якое верціцца, з [[маса]]й {{math|''M''}} і [[Момант імпульсу|момантам імпульсу]] {{math|'''L'''}}. Калі часціца масай {{math|''m''}} рухаецца са скорасцю <math>v\ll c</math> ({{math|''c''}} — [[скорасць святла]]), то на часціцу, акрамя гравітацыйнай сілы, будзе дзейнічаць гравітамагнітная сіла, накіраваная, падобна [[Сіла Лорэнца|сіле Лорэнца]], перпендыкулярна як скорасці часціцы, так і напружанасці гравітамагнітнага поля Bg {{math|'''B'''<sub>g</sub>}}<ref name="Ruggiero">M. L. Ruggiero, A. Tartaglia. Gravitomagnetic effects. Nuovo Cim. 117B (2002) 743—768 ([http://arxiv.org/abs/gr-qc/0207065 gr-qc/0207065]), формулы (24) і (26).</ref>:

: <math>\mathbf{F}= \frac{m}{c}  \left[\mathbf{v}\times 2\mathbf{B}_\mathrm{g}\right].</math>

Пры гэтым, калі маса, якая верціцца, знаходзіцца ў пачатку каардынат і {{math|'''r'''}} — радыус-вектар, напружанасць гравітамагнітнага поля роўная:<ref name="Ruggiero"/>

: <math>\mathbf{B}_\mathrm{g} = \frac{G}{2c}\; \frac{\mathbf{L} - 3(\mathbf{L} \cdot \mathbf{r}/r) \mathbf{r}/r}{r^3},</math>

дзе {{math|''G''}} — [[гравітацыйная пастаянная]].

Апошняя формула супадае (за выключэннем каэфіцыента) з аналагічнай формулай для поля [[магнітны дыполь|магнітнага дыполя]] з дыпольным момантам {{math|'''L'''}}.

У АТА гравітацыя не з'яўляецца самастойнай фізічнай сілай. Гравітацыя АТА зводзіцца да скрыўлення прасторы-часу і трактуецца як геаметрычны эфект, прыраўноўваецца да метрычнага поля. Такі ж геаметрычны сэнс атрымлівае і гравітамагнітнее поле {{math|'''B'''<sub>g</sub>}}.

У выпадку моцных палёў і рэлятывісцкіх скарасцей гравітамагнітнае поле нельга разглядаць асобна ад гравітацыйнага, гэтак жа як у [[электрамагнетызм]]е электрычнае і магнітнае палі можна падзяляць толькі ў нерэлятывісцкіх гранічных статычных і стацыянарных выпадках.

== Ураўненні гравітаэлектрамагнетызму ==

Згодна з [[Агульная тэорыя адноснасці|агульнай тэорыі адноснасці]], гравітацыйнае поле, спароджанае аб'ектам, што верціцца, у пэўным гранічным выпадку можа быць апісана ўраўненнямі, якія маюць тую ж форму, што і [[ураўненні Максвела|ўраўненні Максвела]] ў [[Класічная электрадынаміка|класічнай электрадынамікі]]. Зыходзячы з асноўных ураўненняў АТА і мяркуючы, што гравітацыйнае поле слабае, можна вывесці гравітацыйныя аналагі ўраўненняў электрамагнітнага поля, якія можна запісаць у наступнай форме:<ref>
{{cite arXiv
 |author=R.P. Lano
 |title=Gravitational Meissner Effect
 |year=1996
 |class= hep-th
 |eprint=hep-th/9603077
}}</ref><ref name=Mashhoon>
{{cite arXiv
 |author=B. Mashhoon, F. Gronwald, H.I.M. Lichtenegger
 |title=Gravitomagnetism and the Clock Effect
 |eprint=gr-qc/9912027
 |class=gr-qc
 |year=1999
}}</ref><ref>
{{cite journal
 |author=S.J. Clark, R.W. Tucker
 |title=Gauge symmetry and gravito-electromagnetism
 |journal=Classical and Quantum Gravity
 |volume=17 |issue= |pages=4125–4157
 |year=2000
 |doi=10.1088/0264-9381/17/19/311
}}</ref>

{| class="wikitable" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0"
|-
!Ураўненні гравітаэлектрамагнетызму
!Ураўненні Максвела у [[СГС]]
|-
|<math> \nabla \cdot \mathbf{E}_\text{g} = -4 \mathrm{\pi} G \mathrm{\rho} \ </math>
|<math> \nabla \cdot \mathbf{E} =  4\mathrm{\pi \rho}_\text{em} \ </math>
|-
|<math> \nabla \cdot \mathbf{B}_\text{g} = 0 \ </math>
|<math> \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \ </math>
|-
|<math> \nabla \times \mathbf{E}_\text{g} = -\frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{B}_\text{g} } {\partial t} \ </math>
|<math> \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{B} } {\partial t} \ </math>
|-
|<math> \nabla \times \mathbf{B}_\text{g} = -\frac{4 \pi G}{c} \mathbf{J} + \frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{E}_\text{g}} {\partial t} </math>
|<math> \nabla \times \mathbf{B} = \frac{1}{c} \mathbf{J}_\text{em} + \frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} </math>
|}
дзе:
* {{math|'''E'''<sub>g</sub>}} — гравітацыйнае поле (у рамках дадзенай аналогіі таксама называецца «гравітаэлектрычным»);
* {{math|'''E'''}} — [[электрычнае поле]];
* {{math|'''B'''<sub>g</sub>}} — ''гравітамагнітнае поле'';
* {{math|'''B'''}} — [[магнітнае поле]];
* {{math|ρ}} — [[шчыльнасць|шчыльнасць масы]];
* {{math|ρ<sub>em</sub>}} — [[шчыльнасць зарада]]:
* {{math|'''J'''}} — [[шчыльнасць току]] масы ({{math|'''J''' {{=}} ρ '''v'''<sub>ρ</sub>}}, дзе {{math|'''v'''<sub>ρ</sub>}} — поле скарасцей масы, якая генеруе гравітацыйнае поле);
* {{math|'''J'''<sub>em</sub>}} — [[шчыльнасць току|шчыльнасць электрычнага току]];
* {{math|''G''}} — [[гравітацыйная пастаянная]];
* {{math|''c''}} — скорасць распаўсюджання гравітацыі (роўная у АТА [[скорасць святла|скорасці святла]]).

На пробную часціцу малой масы {{math|''m''}} ўздзейнічае ў гравітаэлектрамагнітным поле сіла, якая з'яўляецца аналагам [[Сіла Лорэнца|сілы Лорэнца]] ў электрамагнітным полі і выражаецца наступным чынам:

: <math>\mathbf{F}_\text{m} = m \left( \mathbf{E}_\text{g} + \frac{1}{c} [\mathbf{v} \times 2 \mathbf{B}_\text{g}] \right). </math>

дзе:
* {{math|''m''}} — маса пробнай часціцы;
* {{math|'''v'''}} — яе [[скорасць]].

Каэфіцыент 2 пры {{math|'''B'''<sub>g</sub>}} ва ўраўненнях для гравітамагнітнай сілы, якога няма ў аналагічных ураўненнях для магнітнай сілы, узнікае з-за таго, што гравітацыйнае поле апісваецца [[тэнзар]]ам другога рангу, у адрозненне ад электрамагнітнага поля, якое апісваецца [[Вектар (матэматыка)|вектарам]] (тэнзарам першага рангу). Часам гравітамагнітным полем называюць велічыню {{math|2'''B'''<sub>g</sub>}} — у гэтым выпадку каэфіцыент 2 знікае з ураўненняў для сілы, а ва ўраўненнях для гравімагнітнага поля з'яўляецца каэфіцыент {{Дроб|1|2}}.

Пры дадзеным вызначэнні гравітамагнітнага поля яго [[размернасць фізічнай велічыні|размернасць]] супадае з размернасцю гравітаэлектрыческага поля (ньютанаўскай гравітацыі) і роўная размернасці [[Паскарэнне|паскарэння]]. Выкарыстоўваецца таксама іншае азначэнне, пры якім гравітамагнітным полем называюць велічыню {{math|'''B'''<sub>g</sub>/c}}, і ў гэтым выпадку яно мае размернасць частаты, а прыведзеныя вышэй ураўненні для слабага гравітацыйнага поля пераўтвараюцца ў іншую форму, падобную з ураўненнямі Максвела ў сістэме [[СІ (міжнародная сістэма адзінак вымярэння)|СІ]] <ref>
{{cite arXiv
 |author=M. Agop, C. Gh. Buzea, B. Ciobanu
 |title=On Gravitational Shielding in Electromagnetic Fields
 |class=physics.gen-ph
 |eprint=physics/9911011
 |year=1999
}}</ref>.

== Характэрныя велічыні поля ==

З прыведзеных вышэй ураўненняў гравітамагнетызму можна атрымаць ацэнкі характэрных велічынь поля. Напрыклад, напружанасць гравітамагнітнага поля, індукаванага кручэннем [[Сонца]] ({{math|''L''}}=1,6{{e|41}} кг·м²/с), на арбіце [[Планета Зямля|Зямлі]] складае 5,3{{e|−12}} м/с², што ў 1,3{{e|9}} разоў менш [[Паскарэнне свабоднага падзення|паскарэння свабоднага падзення]], выкліканага прыцягненнем Сонца. Гравітамагнітная сіла, якая дзейнічае на Зямлю, накіравана ад Сонца і роўная 3,1{{e|9}} [[Ньютан (адзінка вымярэння)|Н]]. Гэтая велічыня, хоць і вельмі вялікая з пункта гледжання паўсядзённых уяўленняў, на 8 парадкаў менш звычайнай (ньютанаўскай — у дадзеным кантэксце яе называюць «гравітаэлектрычнай») сілы прыцягнення, якая дзейнічае на Зямлю з боку Сонца. Напружанасць гравітамагнітнага поля паблізу паверхні Зямлі, індукаванага кручэннем Зямлі (яе вуглавы момант {{math|''L''}}=7{{e|33}} кг·м²/с), роўная на [[экватар]]ы 3,1{{e|−6}} м/с², што складае 3,2{{e|−7}} стандартнага паскарэння свабоднага падзення. Круцільны момант [[Млечны Шлях|Галактыкі]] ў наваколлі Сонца індукуе гравітамагнітнае поле напружанасцю ~2{{e|−13}} м/с², прыкладна на 3,5 парадку менш цэнтраімклівага паскарэння Сонца ў гравітацыйным полі Галактыкі.

== Гравітамагнітныя эфекты і іх эксперыментальны пошук ==

У якасці асобных гравітамагнітных эфектаў можна вылучыць:

* Эфект Лензэ — Тырынга<ref>''J. Lense, H. Thirring.'' Uber den Einfluß der Eigenrotation der Zentralkorper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie. Physikalische Zeitschrift, 19 (1918), 156—163.</ref>. Гэта прэцэсія спінавага і арбітальнага момантаў пробнай часціцы паблізу цела, якое верціцца. Імгненная вуглавая скорасць прэцэсіі моманту {{math|'''Ω'''<sub>''p''</sub> {{=}} −'''B'''<sub>g</sub>/2''c''}}. Дадатковы член у гамільтаніяне пробнай часціцы апісвае ўзаемадзеянне яе спінавага моманту з момантам цела, якое верціцца: {{math|Δ''H'' {{=}} '''σ''' · '''Ω'''}} па аналогіі з магнітным момантам у магнітным полі, у неаднародным гравімагнітным поле на спінавы момант дзейнічае гравімагнітная сіла Штэрна — Герлаха <math>\mathbf{F} = -\mathbf{\nabla} (\mathbf{\sigma}\cdot\mathbf{\Omega}).</math>. Гэтая сіла, у прыватнасці прыводзіць да таго, што вага часціцы на паверхні Зямлі, якая верціцца, залежыць ад кірунку спіна часціцы. Аднак рознасць энергій <math>2\hbar\Omega</math> для аднолькавых часціц з праекцыямі спіна <math>\plusmn\hbar</math> на паверхні Зямлі не перавышае {{math|10<sup>−28</sup> [[эВ]]}}, што пакуль знаходзіцца далёка за межамі адчувальнасці эксперыменту <ref name=Mashhoon/>. Аднак для макраскапічным пробных часціц і спінавы, і арбітальны эфект Лензэ — Тырынга быў эксперыментальна правераны.
* Арбітальны эфект Лензэ — Тырынга прыводзіць да павароту эліптычнай арбіты часціцы ў гравітацыйным полі цела, якое верціцца. Напрыклад, для нізкаарбітальнага штучнага спадарожніка Зямлі на амаль кругавой арбіце вуглавая скорасць павароту перыгея складзе 0,26 вуглавой секунды у год; для арбіты Меркурыя эфект роўны -−0,0128″ у стагоддзе. Варта адзначыць, што дадзены эфект дадаецца да стандартнай агульнарэлятывісцкай прэцэсіі перыцэнтра (43" у стагоддзе для Меркурыя), якая не залежыць ад кручэння цэнтральнага цела. Арбітальная прэцэсія Лензэ — Тырынга была ўпершыню вымерана для спадарожнікаў LAGEOS і LAGEOS II<ref>I. Ciufolini, E. C. Pavlis. [http://www.lnf.infn.it/acceleratori/lares/LAGEOS%20article%20list_files/NaturePaper_2004.pdf A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense-Thirring effect]. Nature 431 (2004) 958.</ref>.
* Спінавы эфект Лензэ — Тырынга (часам яго называюць эфектам Шыфа) выяўляецца ў [[Прэцэсія|прэцэсіі]] [[гіраскоп]]а, які знаходзіцца паблізу цела, што верціцца. Гэты эфект нядаўна быў правераны з дапамогай гіраскопаў на спадарожніку Gravity Probe B; першыя вынікі апублікаваныя ў красавіку 2007, але ў сувязі з недаўлікам ўплыву электрычных зарадаў на гіраскопы дакладнасць апрацоўкі дадзеных спачатку была недастатковая, каб вылучыць эфект (паварот восі на {{nobr|−0,0392 вуглавой секунды}} ў год у плоскасці зямнога экватара). Улік эфектаў, якія заміналі, дазволіў вылучыць чаканы сігнал, хоць апрацоўка дадзеных доўжылася да мая 2011. Канчатковы вынік ({{nobr|−0,0372±0,0072 вуглавой секунды}} у год) у межах хібнасці ўзгадняецца з прыведзеных вышэй значэннем, прадказаным АТА.

* [[Геадэзічная прэцэсія]] (эфект дэ Сітэра) узнікае пры паралельным пераносе вектара моманту імпульсу ў скрыўленай прасторы-часе. Для сістэмы Зямля-Месяц, якая рухаецца ў полі Сонца, скорасць геадэзічнай прэцэсіі роўная 1,9" у стагоддзе; дакладныя астраметрычныя вымярэнні выявілі гэты эфект, які супаў з прадказанай у граніцах памылкі ~ 1 %. Геадэзічная прэцэсія гіраскопаў на спадарожніку Gravity Probe B супала з прадказаным значэннем (паварот восі на 6,606 вуглавой секунды ў год у плоскасці арбіты спадарожніка) з дакладнасцю лепш 1 %.

* [[Гравітамагнітны зрух часу]]. У слабых палях (напрыклад, паблізу Зямлі) гэты эфект маскіруецца стандартнымі спец- і агульнарэлятывісцкімі эфектамі сыходу гадзінніка і знаходзіцца далёка за межамі сучаснай дакладнасці эксперыменту. Папраўка да ходу гадзінніка на спадарожніку, які рухаецца з вуглавой скорасцю {{math|ω}} па арбіце радыусам {{math|''R''}} ў экватарыяльнай плоскасці масіўнага шара, роўная 1 ± 3{{math|''GL''ω/''Rc''<sup>4</sup>}} (у адносінах да гадзінніка аддаленага назіральніка; знак + для аднанакіраванага кручэння).

{{зноскі}}

== Спасылкі ==
* [http://astronet.ru/db/msg/1251646 Astronet.ru — Спутник Gravity Probe B подтвердил наличие гравимагнетизма]
* [http://www.nasa.gov/vision/universe/solarsystem/19apr_gravitomagnetism.html In Search of gravitomagnetism] {{Архівавана|url=https://web.archive.org/web/20061009003037/http://www.nasa.gov/vision/universe/solarsystem/19apr_gravitomagnetism.html |date=9 кастрычніка 2006 }}, NASA, 20 April 2004.
* [http://www.physorg.com/news12054.html Gravitomagnetic London Moment — New test of General Relativity?]
* {{cite journal
 |author=M. Tajmar, F. Plesescu, B. Seifert, K. Marhold
 |title=Measurement of Gravitomagnetic and Acceleration Fields around Rotating Superconductors
 |journal=AIP Conf.Proc.
 |year=2006
 |volume=880
 |pages=1071-1082
 |doi=10.1063/1.2437552
 |bibcode=2007AIPC..880.1071T}}; {{cite arXiv
 |author=M. Tajmar, F. Plesescu, B. Seifert, K. Marhold
 |title=Measurement of Gravitomagnetic and Acceleration Fields Around Rotating Superconductors
 |class=gr-qc
 |eprint=gr-qc/0610015v3
 |year=2006}};

{{Тэорыі гравітацыі}}
{{Бібліяінфармацыя}}
[[Катэгорыя:Агульная тэорыя адноснасці]]
[[Катэгорыя:Рэлятывісцкія і гравітацыйныя з’явы]]
[[Катэгорыя:Тэорыі гравітацыі]]