Прагляд зыходнага тэксту старонкі Дзель

{{арыфметычныя аперацыі}}

'''Дзель'''<ref name="МЭ">{{кніга|аўтар=|загаловак=[[Матэматычная энцыклапедыя]]|адказны=Гал. рэд. В.Бернік|спасылка=|месца=Мінск|выдавецтва=Тэхналогія|год=2001|том=|старонак=|старонкі=111|isbn=|частка=Дзель|спасылка частка=https://knihi.com/none/Matematycnaja_encyklapiedyja.html#111|мова=be}}</ref> − вынік аперацыі [[дзяленне|дзялення]].

У абстрактнай алгебры дзяленне азначаюць як дамнажэнне на адваротны элемент, а дзель — як здабытак дзеліва на элемент, адваротны да дзельніка. Інакш кажучы, дзель элемента {{math|''a''}} на элемент {{math|''b''}} ёсць развязкам раўнання
: <math>x\cdot b = a.</math>

Варта заўважыць, што паняцці дзелі і дробу не тоесныя. [[Дроб]], у пэўнай ступені, ёсць формай запісу, тады як дзель ёсць вынікам аперацыі незалежна ад таго як яго запісваць. Пры дзяленні [[рэчаісныя лікі|рэчаісных лікаў]] (або элементаў любога іншага [[поле (алгебра)|поля]]) любую дзель можна запісаць у выглядзе простага дробу, дзе лічнік ёсць дзелівам, а назоўнік — дзельнікам.

Аднак існуюць лікавыя мноствы, ў якіх дзяленне не заўсёды магчыма, г.зн. вынік дзялення не абавязкова належыць гэтаму ж мноству. Для некаторых такіх мностваў (напрыклад, для мноства [[натуральны лік|натуральных лікаў]]) можна вызначыць аперацыю дзялення з астачай. Няхай {{math|''a''}} і {{math|''b''}} − натуральныя лікі. Тады існуюць адназначна вызначаныя лікі {{math|''q''}} і {{math|''r''}} з умовай {{math|0 ≤ ''r'' < ''b''}}, такія што праўдзіцца роўнасць
: <math>a = b \cdot q + r,</math>
дзе {{math|''r''}} − '''аста{{націск}}ча''', {{math|''q''}} − '''няпоўная дзель'''.
Калі {{math|''r'' {{=}} 0}}, няпоўная дзель называецца проста ''дзеллю''.

== Іншыя назвы ==
Калі хочуць падкрэсліць прамую прапарцыянальнасць нейкіх дзвюх велічынь, у дачыненні да дзелі гэтых велічынь звычайна (асабліва ў фізіцы і тэхнічных навуках) ужываюць словы '''адно́сіна''', '''прапо́рцыя''', ці '''стасу́нак'''.

Напрыклад, спрошчаная фармулёўка [[другі закон Ньютана|другога закону Ньютана]] гучыць так, ''адносіна сілы да паскарэння роўная масе'', або ''стасунак сілы да паскарэння роўны масе''. Хоць цалкам слушным будзе і выраз: ''дзель сілы на паскарэнне роўная масе''.

Таму, увогуле кажучы, тэрміны ''дзель'', ''адносіна'' і ''стасунак'' у такім значэнні ўзаемазамяняльныя. Аднак слова «стасунак» тэрміналагічна перагружана (гл. [[стасунак (матэматыка)|стасунак]]) і, каб пазбегнуць блытаніны, не варта злоўжываць ім.

== Поле дзеляў ==
{{Галоўны артыкул|Поле дзелей}}

Паняцце дзелі ляжыць у аснове важнага абагульнення [[рацыянальныя лікі|поля рацыянальных лікаў]], так званага ''поля дзелей''. [[Поле дзелей]] ёсць найменшым [[поле (алгебра)|полем]], якое змяшчае пэўны [[абсяг цэласнасці]].

== Гл. таксама ==
* [[Дзяленне]]
* [[Дзельнік]]
* [[Астача (арыфметыка)|Астача]]
* [[Поле дзелей]]

{{зноскі}}

{{няма крыніц}}

[[Катэгорыя:Арыфметыка]]
[[Катэгорыя:Абстрактная алгебра]]