Прагляд зыходнага тэксту старонкі Залежныя і незалежныя зменныя

{{For|залежныя і незалежныя выпадковыя велічыні|Незалежнасць (тэорыя імавернасцей)}}
{{Кароткае апісанне|Канцэпцыя ў матэматычным мадэляванні, статыстычным мадэляванні і эксперыментальных навуках}}
[[File:Polynomialdeg2.svg|thumb|У [[Матэматычны аналіз|матэматычным аналізе]] [[Функцыя (матэматыка)|функцыя]] звычайна адлюстроўваецца на графіку, дзе {{нп5|Дэкартава сістэма каардынат|гарызантальная вось|en|Cartesian coordinate system}} прадстаўляе незалежную зменную, а {{нп5|Дэкартава сістэма каардынат|вертыкальная|en|Cartesian coordinate system}} — залежную<ref>Hastings, Nancy Baxter. Workshop calculus: guided exploration with review. Vol. 2. Springer Science & Business Media, 1998. p. 31</ref>. У функцыі на рысунку <math>y</math> — залежная зменная, а <math>x</math> — незалежная.]]

'''Залежныя''' і '''незалежныя зменныя''' — [[Зменная|зменныя]] ў {{нп5|Матэматычная мадэль|матэматычным мадэляванні|en|Mathematical model}}, {{нп5|Статыстычнае мадэляванне|статыстычным мадэляванні|en|Statistical model}} і [[Эксперымент|эксперыментальных навуках]]. Залежныя зменныя вывучаюцца пры дапушчэнні або патрабаванні, што яны залежаць паводле нейкіх законаў або правіл (напрыклад, паводле [[Функцыя (матэматыка)|матэматычнай функцыі]]) ад значэнняў іншых зменных. Незалежныя зменныя, у сваю чаргу, не разглядаюцца як залежныя ад якой-небудзь іншай зменнай у рамках эксперыменту{{efn|Нават калі для існай залежнасці існуе адваротная функцыя, наменклатура захоўваецца, калі адваротная залежнасць не з'яўляецца аб'ектам даследавання ў эксперыменце.}}. У гэтым сэнсе часта незалежнымі зменнымі з’яўляюцца [[Час|час]], [[Прастора ў фізіцы|прастора]], [[Шчыльнасць|шчыльнасць]], [[Маса|маса]]<ref>{{cite book|author1=Aris, Rutherford|title=Mathematical modelling techniques|publisher=Courier Corporation|year=1994}}</ref><ref>{{cite book|author1=Boyce, William E.|author2=Richard C. DiPrima|title=Elementary differential equations|publisher=John Wiley & Sons|year=2012}}</ref> і папярэднія значэнні некаторых назіранняў (напрыклад, [[Насельніцтва Зямлі|насельніцтва Зямлі]]), якія выкарыстоўваюцца для прагназавання наступных значэнняў (залежная зменная)<ref name=":0">{{cite book|author1=Alligood, Kathleen T.|author2=Sauer, Tim D.|author3=Yorke, James A.|title=Chaos an introduction to dynamical systems|publisher=Springer New York|year=1996}}</ref>.

У эксперыменце любая зменная, якой можна прыпісаць значэнне без прыпісвання значэння любой іншай зменнай, называецца незалежнай зменнай. {{нп5|Канцэптуальная мадэль|Мадэлі|en|Conceptual model}} і [[Эксперымент|эксперыменты]] правяраюць уплыў незалежных зменных на залежныя зменныя. Характар такога ўплыву вывучаецца шляхам змянення ўваходных значэнняў, таксама вядомых як '''рэгрэсары''' ў [[Статыстыка|статыстычным]] кантэксце. Часам, нават калі іх уплыў не ўяўляе непасрэднага інтарэсу, незалежныя зменныя могуць улічвацца з іншых прычын, напрыклад, каб ацаніць іх магчымы {{нп5|Змяшальная зменная|змяшальны|en|Confounding}} эфект.

== У матэматыцы ==
У матэматыцы [[Функцыя (матэматыка)|функцыя]] гэта правіла ператварэння ўваходных даных (у найпрасцейшым выпадку, лікаў або набораў лікаў) у выхадныя (якія таксама могуць быць лікамі)<ref name=carlson>Carlson, Robert. A concrete introduction to real analysis. CRC Press, 2006. p.183</ref>. Сімвал, які абазначае адвольнае ўваходнае значэнне, называецца '''незалежнай зменнай''', у той час як сімвал, які абазначае выхадное значэнне, называецца '''залежнай зменнай'''<ref name=stewart>Stewart, James. Calculus. Cengage Learning, 2011. Section 1.1</ref>. Найбольш распаўсюджаным сімвал для ўваходнага значэння — {{math|''x''}}, а для выхаднога — {{math|''y''}}; сама функцыя звычайна запісваецца як {{math|1=''y'' = ''f''(''x'')}}<ref name=stewart/><ref>Anton, Howard, Irl C. Bivens, and Stephen Davis. Calculus Single Variable. John Wiley & Sons, 2012. Section 0.1</ref>.

Можа існаваць некалькі незалежных зменных або некалькі залежных зменных. Напрыклад, у {{нп5|Мнагамерны аналіз|мнагамерным аналізе|en|Multivariable calculus}} часта сустракаюцца функцыі выгляду {{math|1=''z'' = ''f''(''x'',''y'')}}, дзе {{math|''z''}} — залежная зменная, а {{math|''x''}} і {{math|''y''}} — незалежныя зменныя<ref>Larson, Ron, and Bruce Edwards. Calculus. Cengage Learning, 2009. Section 13.1</ref>. Функцыі з некалькімі выхадамі часта называюць {{нп5|Вектарная функцыя|вектарнымі функцыямі|en|Vector-valued function}}.

== У мадэляванні і статыстыцы ==
У {{нп5|Матэматычная мадэль|матэматычным мадэляванні|en|Mathematical model}} залежная зменная разглядаецца ў кантэксце залежнасці яе значэння ад значэнняў незалежных зменных. У простай {{нп5|Стахастычнасць|стахастычнай|en|Stochastic}} {{нп5|Лінейная мадэль|лінейнай мадэлі|en|Linear model}} {{math|1=''y''<sub>''i''</sub> = a + b''x''<sub>''i''</sub> + ''e''<sub>''i''</sub>}}, {{math|''y''<sub>''i''</sub>}} — {{math|i}}-ае значэнне залежнай зменнай, а {{math|''x''<sub>''i''</sub>}} — {{math|i}}-ае значэнне незалежнай зменнай. Складаемае {{math|''e''<sub>''i''</sub>}} называецца «памылкай» і змяшчае ў сабе зменлівасць залежнай зменнай, якая не можа быць растлумачана незалежнай зменнай.

У выпадку некалькіх незалежных зменных, мадэль мае выгляд {{math|1=''y''<sub>''i''</sub> = a + b''x''<sub>''i'',1</sub> + b''x''<sub>''i'',2</sub> + ... + b''x''<sub>''i,n''</sub> + ''e''<sub>i</sub>}}, дзе {{math|''n''}} — колькасць незалежных зменных.

Пры правядзенні {{нп5|Планаванне эксперыментаў|эксперыментаў|en|Design of experiments}} зменная, якой маніпулюе эксперыментатар, называецца незалежнай зменнай<ref>{{Cite web|url=http://onlinestatbook.com/2/introduction/variables.html|title = Variables}}</ref>. Залежная зменная — гэта значэнне, якое, як чакаецца, зменіцца ў выніку маніпулявання незалежнай зменнай<ref name="random house">'' Random House Webster’s Unabridged Dictionary.'' Random House, Inc. 2001. Page 534, 971. {{ISBN|0-375-42566-7}}.</ref>.

У [[Машыннае навучанне|машынным навучанні]] залежная зменная называецца '''мэтавай''' (або ў некаторых выпадках атрыбутам меткі)<ref>[http://1xltkxylmzx3z8gd647akcdvov.wpengine.netdna-cdn.com/wp-content/uploads/2013/10/rapidminer-5.0-manual-english_v1.0.pdf English Manual version 1.0] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140210002634/http://1xltkxylmzx3z8gd647akcdvov.wpengine.netdna-cdn.com/wp-content/uploads/2013/10/rapidminer-5.0-manual-english_v1.0.pdf|date=2014-02-10}} for [[RapidMiner]] 5.0, October 2013.</ref>. Значэнні мэтавай зменнай вядомыя загадзя для {{нп5|Навучальны, валідацыйны і тэставы наборы даных|навучальнага і тэставага набораў даных|en|Training, validation, and test data sets}}, а задача мадэлі — навучыцца прагназаваць значэнні мэтавай зменнай для іншых даных. Мэтавая зменная выкарыстоўваецца ў алгарытмах {{нп5|Кіраванае навучанне|кіраванага навучання|en|Supervised learning}}, але не выкарыстоўваецца ў {{нп5|Некіраванае навучанне|некіраваным навучанні|en|Unsupervised learning}}.

== Сінонімы ==
У залежнасці ад кантэксту незалежную зменную часам называюць «прэдыктарнай зменнай», «рэгрэсарам», «каварыятай», «маніпуляванай зменнай», «тлумачальнай зменнай», «{{нп5|Фактар рызыкі|фактарам рызыкі|en|Risk factor}}» (гл. {{нп5|Медыцынская статыстыка|медыцынская статыстыка|en|Medical statistics}}), «{{нп5|Прыкмета (машыннае навучанне)|прыкметай|en|Feature (machine learning)}}» (у [[Машыннае навучанне|машынным навучанні]] і {{нп5|Распазнаванне вобразаў|распазнаванні вобразаў|en|Pattern recognition}}) або «уваходнай зменнай»<ref name="Dodgeindepvar">Dodge, Y. (2003) ''The Oxford Dictionary of Statistical Terms'', OUP. {{ISBN|0-19-920613-9}} (entry for «independent variable»)</ref><ref name="Dodgeregression">Dodge, Y. (2003) ''The Oxford Dictionary of Statistical Terms'', OUP. {{ISBN|0-19-920613-9}} (entry for «regression»)</ref>. У эканаметрыцы тэрмін «кантрольная зменная» звычайна выкарыстоўваецца замест «каварыята»<ref>{{cite book |last1=Gujarati |first1=Damodar N. |last2=Porter |first2=Dawn C. |title=Basic Econometrics |url=https://archive.org/details/basiceconometric05edguja |location=New York |publisher=McGraw-Hill |year=2009 |edition=Fifth international |isbn=978-007-127625-2 |chapter=Terminology and Notation |pages=[https://archive.org/details/basiceconometric05edguja/page/21 21] }}</ref><ref>{{cite book |last=Wooldridge |first=Jeffrey |year=2012 |title=Introductory Econometrics: A Modern Approach |location=Mason, OH |publisher=South-Western Cengage Learning |edition=Fifth |isbn=978-1-111-53104-1 |pages=22–23 }}</ref><ref>{{cite book |title=A Dictionary of Epidemiology |edition=Fourth |editor-first=John M. |editor-last=Last |publisher=Oxford UP |year=2001 |isbn=0-19-514168-7 }}</ref><ref>{{cite book |title=The Cambridge Dictionary of Statistics |url=https://archive.org/details/nlsiu.310.03.eve.18720 |edition=2nd |first=B. S. |last=Everitt |publisher=Cambridge UP |year=2002 |isbn=0-521-81099-X }}</ref><ref>{{cite journal |last=Woodworth |first=P. L. |year=1987 |title=Trends in U.K. mean sea level |journal=Marine Geodesy |volume=11 |issue=1 |pages=57–87 |doi=10.1080/15210608709379549 }}</ref>. У эканамічнай супольнасці незалежныя зменныя называюцца яшчэ «{{нп5|Экзагенныя і эндагенныя зменныя|экзагеннымі|en|Exogenous and endogenous variables}}» {{няма АК|15|04|2023}}.

Некаторыя аўтары аддаюць перавагу «тлумачальнай зменнай» над «незалежнай зменнай», бо велічыні, якія разглядаюцца як незалежныя зменныя, могуць не быць статыстычна незалежнымі або незалежна маніпуляванымі даследчыкам<ref name="Everitt1">Everitt, B.S. (2002) Cambridge Dictionary of Statistics, CUP. {{ISBN|0-521-81099-X}}</ref><ref name="Dodge1">Dodge, Y. (2003) ''The Oxford Dictionary of Statistical Terms'', OUP. {{ISBN|0-19-920613-9}}</ref>. У выпадку, калі незалежныя зменныя называюць «тлумачальнымі», некаторыя аўтары аддаюць перавагу тэрміну «зменная адказу» для залежнай зменнай<ref name="Dodgeregression"/><ref name="Everitt1"/><ref name="Dodge1"/>.

У залежнасці ад кантэксту залежную зменную часам называюць «зменнай адказу», «рэгрэсандай», «крытэрыем», «прагназуемай зменнай», «вымеранай зменнай», «растлумачанай зменнай», «эксперыментальнай зменнай», «выніковай зменнай», «выхадной зменнай», «эндагеннай зменнай», «мэтавай зменнай» або «меткай»<ref name="Dodgeregression"/>.

Некаторыя аўтары аддаюць перавагу «растлумачанай зменнай» над «залежнай зменнай», бо велічыні, якія разглядаюцца як залежныя зменныя, могуць не быць статыстычна залежнымі<ref name="DAUME">Ash Narayan Sah (2009) Data Analysis Using Microsoft Excel, New Delhi. {{ISBN|978-81-7446-716-4}}</ref>. У выпадку, калі залежная зменная называецца «растлумачанай зменнай», некаторыя аўтары аддаюць перавагу тэрміну «прэдыктарная зменная» для незалежных зменных<ref name="DAUME"/>.

{| class="wikitable"
|+ Пары сінонімаў
|-
| незалежная || залежная
|-
| уваход|| выхад
|-
| рэгрэсар|| рэгрэсанда
|-
| прэдыктар || прадказаная
|-
| тлумачальная || растлумачаная
|-
| экзагенная|| эндагенная
|-
| маніпуляваная|| вымераная
|}

== Іншыя зменныя ==
Зменная можа ўплываць на значэнні залежных ці незалежных зменных, але не знаходзіцца ў цэнтры ўвагі эксперыменту. Тады значэнне гэтай зменнай імкнуцца трымаць пастаянным або кантраляваць іншым чынам, каб зменшыць яе ўплыў на эксперымент. Такія зменныя могуць называцца «падкантрольнымі зменнымі», «{{нп5|Кантрольная зменная|кантрольнымі зменнымі|en|Control variable}}» або «фіксаванымі зменнымі».

Староннія зменныя, калі яны ўключаны ў {{нп5|Рэгрэсійны аналіз|рэгрэсійны аналіз|en|Regression analysis}} як незалежныя, могуць дапамагчы даследчыку з дакладнай ацэнкай параметраў, {{нп5|Прагназаванне|прагназаваннем|en|Forecasting}} і {{нп5|Дапасаванасць мадэлі|дапасаванасцю мадэлі|en|Goodness of fit}}, але не ўяўляюць істотнай цікавасці для даследаванай [[Гіпотэза|гіпотэзы]]. Напрыклад, у даследаванні, якое вывучае ўплыў вышэйшай адукацыі на заробак цягам усяго жыцця, староннімі зменнымі могуць быць [[гендар]], этнічная прыналежнасць, сацыяльны клас, генетыка, інтэлект, узрост і гэтак далей. Зменная з’яўляецца старонняй толькі тады, калі можна меркаваць (або паказаць), што яна ўплывае на залежную зменную. Калі выключыць з рэгрэсіі староннюю зменную, якая мае ненулявую [[Каварыяцыя|каварыяцыю]] з незалежнымі зменнымі, вынік рэгрэсіі будзе {{нп5|Зрух (статыстыка)|зрушаны|en|Bias (statistics)}} адносна эфекту гэтых незалежных зменных. Такі эфект называецца {{нп5|Змяшальная зменная|змяшальным|en|Confounding}} зрухам або {{нп5|Зрух прапушчаных зменных|зрухам прапушчаных зменных|en|Omitted-variable bias}}; у такіх сітуацыях неабходныя змены ў мадэлі і/або статыстычны кантроль за староннімі зменнымі.

Староннія зменныя часта падзяляюцца на тры тыпы:
# Зменныя суб’ектаў, якія характарызуюць падыспытных асоб, і могуць паўплываць на іх дзеянні. Гэтыя зменныя ўключаюць узрост, гендар, стан здароўя, настрой, паходжанне і г.д.
# Зменныя блакіравання або эксперыментальныя зменныя — характарыстыкі асоб, якія праводзяць эксперымент, якія могуць паўплываць на паводзіны чалавека. Гендар, наяўнасць расавай дыскрымінацыі, мова ці іншыя фактары могуць кваліфікавацца як такія зменныя.
# Сітуацыйныя зменныя — асаблівасці асяроддзя, у якім праводзілася даследаванне, якія негатыўна ўплываюць на вынік эксперыменту. Напрыклад тэмпература паветра, узровень актыўнасці, асвятленне і час сутак.

У мадэляванні зменлівасць, якая не ахоплена незалежнай зменнай, пазначаецца <math>e_I</math> і вядомая як «{{нп5|Памылкі і рэшткі|рэшта|en|Errors and residuals}}», «пабочны эфект», «{{нп5|Памылкі і рэшткі|памылка|en|Errors and residuals}}», «нерастлумачаная частка», «рэшткавая зменная», «парушэнне» або «талерантнасць».

== Прыклады ==
* Уплыў колькасці ўгнаення на рост раслін:
: У даследаванні, якое вымярае ўплыў рознай колькасці ўгнаення на рост раслін, незалежнай зменнай будзе колькасць выкарыстанага ўгнаення. Залежнай зменнай будзе рост у вышыню або маса расліны. Кантрольнымі зменнымі будуць тып расліны, тып угнаенняў, колькасць сонечнага святла, якое атрымлівае расліна, памер гаршкоў і г.д.
* Уплыў дазіроўкі лякарства на цяжкасць сімптомаў:
: Даследуючы, як розныя дозы лекаў уплываюць на цяжкасць сімптомаў, даследчык можа параўнаць частату і інтэнсіўнасць сімптомаў пры ўжыванні розных доз. Тут незалежнай зменнай будзе доза, а залежнай — частата/інтэнсіўнасць сімптомаў.

* Уплыў тэмпературы на пігментацыю:
: Пры вымярэнні колькасці выдаленага пігменту з узораў буракоў пры розных тэмпературах, тэмпература будзе незалежнай зменнай, а колькасць выдаленага пігменту — залежнай.

* Эфект цукру, дададзенага ў каву:
: Смак змяняецца ў залежнасці ад колькасці цукру, дададзенага ў каву. Тут цукар — незалежная зменная, а смак — залежная.

== Заўвагі ==
{{notelist}}

{{зноскі}}
{{Бібліяінфармацыя}}

[[Катэгорыя:Матэматычная тэрміналогія]]