Прагляд зыходнага тэксту старонкі Матэматыка

'''Матэма́тыка''' ({{lang-grc|μᾰθημᾰτικά}}<ref>[http://lingvowiki.info/w/Книги/Древнегреческо-русский_словарь_Дворецкого/79#.CE.9C Древнегреческо-русский словарь Дворецкого «μᾰθημᾰτικά»]</ref> < {{lang-grc|μάθημα}} — вывучэнне, навука) — [[Дакладныя навукі|дакладная]] {{Нп3|Фармальныя навукі|фармальная|ru|Формальные науки}} [[навука]]<ref>{{cite web|lang=en|url=https://www.britannica.com/science/mathematics|title=mathematics {{!}} Definition, History, & Importance {{!}} Britannica|website=www.britannica.com|archive-url=https://web.archive.org/web/20180103013933/https://www.britannica.com/topic/mathematics|archive-date=2018-01-03|access-date=2022-01-13|url-status=live}}</ref>, якая першапачаткова вывучала колькасныя адносіны і прасторавыя формы рэчаіснага свету<ref>Беларуская энцыклапедыя ў 18 т. Т. 10. С. 211.</ref>. Традыцыйна матэматыка лічыцца асаблівай у сваім родзе навукай.

Пачаткі матэматыкі з’явіліся ў глыбокай старажытнасці.

== Асноўныя звесткі ==
Ідэалізаваныя ўласцівасці доследных аб’ектаў альбо фармулююцца ў выглядзе [[аксіёма|аксіём]], альбо пералічваюцца ў азначэнні адпаведных матэматычных аб’ектаў. Затым па строгіх правілах лагічнага вываду з гэтых уласцівасцей выводзяцца іншыя праўдзівыя ўласцівасці ([[тэарэма|тэарэмы]]). Гэтая [[тэорыя]] ў сукупнасці ўтварае [[Матэматычная мадэль|матэматычную мадэль]] доследнага аб’екта. Такім чынам, першапачаткова, зыходзячы з прасторавых і колькасных суадносін, матэматыка атрымлівае больш абстрактныя суадносіны, вывучэнне якіх таксама з’яўляецца прадметам сучаснай матэматыкі<ref>{{кніга|аўтар=Панов В. Ф. |загаловак=Математика древняя и юная |выданне=Изд. 2-е, исправленное |месца=М. |выдавецтва=МГТУ им. Баумана |год=2006 |старонак=648 |старонкі=581—582 |isbn=5-7038-2890-2 }}</ref>.

Традыцыйна матэматыка дзеліцца на тэарэтычную, якая выконвае паглыблены аналіз унутрыматэматычных структур, і прыкладную, якая прадстаўляе свае мадэлі іншым навукам і інжынерным дысцыплінам, прычым некаторыя з іх займаюць пагранічнае з матэматыкай становішча. У прыватнасці, [[фармальная логіка]] можа разглядацца і як частка [[філасофія|філасофскіх навук]], і як частка матэматычных навук; [[механіка]] — і [[фізіка]], і матэматыка; [[інфарматыка]], камп’ютарныя тэхналогіі і алгарытміка адносяцца як да [[Інжынерная справа|інжынерыі]], так і да матэматычных навук і г. д. У літаратуры было прапанавана шмат розных азначэнняў матэматыкі.

== Назва ==
Слова «матэматыка» пайшло ад {{lang-grc|μάθημα}}, што азначае ''вывучэнне'', ''веды'', ''навука'', і {{lang-grc|μαθηματικός}}, якое першапачаткова азначала ''ўспрыімлівы, паспяваючы''<ref>[http://slovarus.info/grk.php Большой древнегреческий словарь (αω)<!-- Заголовок добавлен ботом -->] {{Архівавана|url=https://web.archive.org/web/20130131222613/http://www.slovarus.info/grk.php |date=31 студзеня 2013 }}</ref>, пазней ''звязаны з вывучэннем'', пасля ''звязаны з матэматыкай''. Між іншым, {{polytonic|μαθηματικὴ τέχνη}}, на [[Лацінская мова|латыні]] ''ars mathematica'', азначае ''мастацтва матэматыкі''. Тэрмін {{lang-grc|μᾰθημᾰτικά}} у сучасным значэнні «матэматыка» сустракаецца ўжо ў працах [[Арыстоцель|Арыстоцеля]] (IV ст. да н. э.).

У [[беларуская мова|беларускую мову]] слова прыйшло праз лацінскую ({{lang-lat|mathematica}}) і старапольскую ({{lang-pl|matematyka}})<ref>Этымалагічны слоўнік беларускай мовы. Т. 6. С. 263.</ref>.
У помніках на [[старабеларуская мова|старабеларускай мове]] слова «математикъ», ці «математыкъ» сустракаецца ўжо ў канцы XVI — першай палавіне XVII ст.<ref>Гістарычны слоўнік беларускай мовы. Т. 17. С. 277—278</ref>

Падобным шляхам слова «матэматыка» трапіла і ў [[руская мова|рускую мову]]<ref>[http://fasmer-dictionary.info/Этимологический_словарь_Фасмера/7888/Математика Этимологический словарь Фасмера «Математика»]{{Недаступная спасылка}}</ref>. У тэкстах на рускай мове слова «математика», ці «маѳематика» сустракаецца прынамсі з XVII стагоддзя, напрыклад, у [[Мікалай Гаўрылавіч Спафарый|Мікалая Спафарыя]] ў «Книге избранной вкратце о девяти мусах и о седмих свободных художествах» (1672 год)<ref>{{кніга|адказны=Гл. ред. Ф. П. Филин|загаловак=Словарь русского языка XI—XVII вв. Выпуск 9|месца=М.|Наука|год=1982|старонкі=41}}</ref>.

== Азначэнні ==
<!-- На гэты загаловак ёсць спасылка з тэксту артыкула -->
Адно з першых азначэнняў прадмета матэматыкі даў [[Рэнэ Дэкарт|Дэкарт]]<ref>''Декарт Р.'' Правила для руководства ума. М.-Л.: Соцэкгиз, 1936.</ref>:
{{пачатак цытаты}}
К вобласці матэматыкі адносяцца толькі тыя навукі, у якіх разглядаецца альбо парадак, альбо мера, і зусім не істотна, ці будуць гэта лікі, фігуры, зоркі, гукі ці нешта іншае, у чым адшукваецца гэтая мера. Такім чынам, павінна існаваць нейкая агульная навука, якая тлумачыць усё што адносіцца да парадку і меры, не ўваходзячы ў даследаванне ніякіх асобных прадметаў, і гэтая навука павінна называцца не замежным, але старым, ужывальным імем Усеагульнай матэматыкі.
{{канец цытаты}}
У савецкі час класічным лічылася азначэнне з [[Вялікая савецкая энцыклапедыя|ВСЭ]]<ref>См.: [http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00046/12000.htm Математика] {{Архівавана|url=https://web.archive.org/web/20160605132638/https://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00046/12000.htm |date=5 чэрвеня 2016 }} // БСЭ.</ref>, дадзенае [[Андрэй Мікалаевіч Калмагораў|А. М. Калмагоравым]]:
{{пачатак цытаты}}
Матэматыка… навука аб колькасных адносінах і прасторавых формах сапраўднага свету.
{{канец цытаты}}
Гэта азначэнне [[Фрыдрых Энгельс|Энгельса]]<ref>''Маркс К., Энгельс Ф.'' Сочинения. 2-е изд. Т. 20. С. 37.</ref>; праўда, далей Калмагораў тлумачыць, што ўсе выкарыстаныя тэрміны трэба разумець у самым шырокім і абстрактным сэнсе.

Фармулёўка [[Нікаля Бурбакі|Бурбакі]]<ref>''Бурбаки Н.'' Архитектура математики. Очерки по истории математики / Перевод И. Г. Башмаковой под ред. К. А. Рыбникова. М.: ИЛ, 1963. С. 32, 258.</ref>:
{{пачатак цытаты}}
Сутнасць матэматыкі… ўяўляецца цяпер як вучэнне аб адносінах паміж аб'ектамі, аб якіх нічога не вядома, акрамя якія апісваюць іх некаторых уласцівасцей, — іменна тых, якія ў якасці аксіём пакладзены ў падмурак тэорыі… Матэматыка ёсць набор абстрактных форм — матэматычных структур.
{{канец цытаты}}

[[Герман Вейль]] песімістычна ацаніў магчымасць даць агульнапрынятае азначэнне прадмета матэматыкі:
{{пачатак цытаты}}
Пытанне аб асновах матэматыкі і аб тым, што ўяўляе сабой у канчатковым выніку матэматыка, застаецца адкрытым. Мы не ведаем нейкага напрамку, які дазволіць, у рэшце рэшт, знайсці канчатковы адказ на гэтае пытанне, і ці можна наогул чакаць, што падобны «канчатковы» адказ будзе калі-небудзь атрыманы і прызнаны ўсімі матэматыкамі.

«Матэматызаванне» можа застацца адным з праяўленняў творчай дзейнасці чалавека, падобна музіцыраванню або літаратурнай творчасці, яркім і самабытным, але прагназаванне яго гістарычнага лёсу не паддаецца рацыяналізацыі і не можа быць аб'ектыўным<ref>''Герман Вейль'' // {{кніга|аўтар=Клайн М.|загаловак=Математика. Утрата определённости|выдавецтва=Мир|месца=М.|год=1984|спасылка=http://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/673fd31efac2253c4781be62fb9ba2fc.djvu|старонкі=16|archive-url=https://web.archive.org/web/20070212044129/http://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/673fd31efac2253c4781be62fb9ba2fc.djvu|archive-date=12 лютага 2007}}</ref>.
{{канец цытаты}}

== Гісторыя ==
{{Асноўны артыкул|Гісторыя матэматыкі}}
Паводле акадэміка [[Андрэй Мікалаевіч Калмагораў|А. М. Калмагорова]] гісторыя матэматыкі дзеліцца на наступныя перыяды:
# Перыяд зараджэння матэматыкі, на працягу якога назбіраўся дастаткова вялікі фактычны матэрыял;
# Перыяд элементарнай матэматыкі, які пачынаецца ў VI—V стст. да н. э. і завяршаецца ў канцы XVI ст. («Запас паняццяў, з якімі мела справу матэматыка да пачатку XVII ст., складае і да цяперашняга часу аснову „элементарнай матэматыкі“, якая выкладаецца ў пачатковай і сярэдняй школе»);
# Перыяд матэматыкі пераменных велічынь, які ахоплівае XVII—XVIII стст., «які можна ўмоўна назваць таксама перыядам „вышэйшай матэматыкі“»;
# Перыяд сучаснай матэматыкі — матэматыкі XIX—XX стст., у ходзе якога матэматыкам прыйшлося «аднесціся да працэса пашырэння прадмета матэматычных даследаванняў свядома, паставіўшы перад сабою задачу сістэматычнага вывучэння з дастаткова агульнага пункта погляду магчымых тыпаў колькасных адносін і прасторавых форм».

[[Файл:maya.svg|thumb|Лічбы мая]]
Развіццё матэматыкі пачалося разам з тым, як чалавек стаў выкарыстоўваць [[Абстракцыя|абстракцыі]] колькі-небудзь высокага ўзроўню. Простая абстракцыя — [[лік]]і; асэнсаванне таго, што два яблыкі і два апельсіны, нягледзячы на ўсе іх адрозненні, маюць нешта агульнае, а іменна займаюць абедзве рукі аднаго чалавека, — якаснае дасягненне мыслення чалавека. Акрамя таго, што старажытныя людзі даведаліся, як лічыць канкрэтныя аб’екты, яны таксама зразумелі, як вылічаць і абстрактныя колькасці, такія, як [[час]]: [[Дзень|дні]], [[поры года]], [[год|гады]]. З элементарнага лічэння натуральным чынам пачала развівацца [[арыфметыка]]: [[складанне]], [[адніманне]], [[множанне]] і [[дзяленне]] лікаў.

Развіццё матэматыкі абапіраецца на [[пісьменнасць]] і ўменне запісваць лікі. Напэўна, старажытныя людзі спачатку запісвалі колькасць шляхам малявання рысачак на зямлі ці выдрапвалі іх на драўніне. Старажытныя [[інкі]], не маючы іншай сістэмы пісьменнасці, прадстаўлялі і захоўвалі лікавыя дадзеныя, выкарыстоўваючы складаную сістэму вяровачных вузлоў, так званыя [[кіпу]]. Існавала мноства розных [[Сістэма злічэння|сістэм злічэння]]. Першыя вядомыя запісы лікаў былі знойдзены ў [[Папірус Ахмеса|папірусе Ахмеса]], створаным [[Старажытны Егіпет|егіпцянамі]] [[Сярэдняе царства (Егіпет)|Сярэдняга царства]]. [[Індская цывілізацыя]] распрацавала сучасную [[Дзесятковая сістэма злічэння|дзесятковую сістэму злічэння]], якая ўключае паняцце [[0 (лік)|нуля]].

Гістарычна асноўныя матэматычныя дысцыпліны з’явіліся з-за неабходнасці весці разлікі ў камерцыйнай сферы, пры вымярэнні зямель і для прадказання [[Астраномія|астранамічных]] з’яў і, пазней, для рашэння новых фізічных задач. Кожная з гэтых абласцей адыграла вялікую ролю ў шырокім развіцці матэматыкі, якое заключаецца ў вывучэнні [[Матэматычная структура|структур]], [[Прастора|прастор]] і змен.

== Раздзелы матэматыкі ==
{{Асноўны артыкул|Раздзелы матэматыкі}}

1. Матэматыка як ''навучальная дысцыпліна'' дзеліцца на [[элементарная матэматыка|элементарную матэматыку]], вывучаную ў сярэдняй школе і ўтвораную дысцыплінамі:
* [[арыфметыка]],
* [[элементарная алгебра]]
* [[элементарная геаметрыя]]: [[планіметрыя]] і [[стэрэаметрыя]]
* тэорыя элементарных функцый і элементы аналізу
і [[вышэйшая матэматыка|вышэйшую матэматыку]], вывучаную на нематэматычных спецыяльнасцях ВНУ. Дысцыпліны, што ўваходзяць у склад вышэйшай матэматыкі, вар’іруюцца ў залежнасці ад спецыяльнасці.

== Філасофія матэматыкі ==
{{main|Філасофія матэматыкі}}

=== Мэты і метады ===
Матэматыка вывучае ўяўныя, ідэальныя аб’екты і суадносіны паміж імі, выкарыстоўваючы фармальную мову. У агульным выпадку матэматычныя паняцці і тэарэмы не абавязкова маюць адпаведнасць чаму-небудзь у фізічным свеце. Галоўнае заданне ўжытковага раздзела матэматыкі — стварыць [[Матэматычная мадэль|матэматычную мадэль]], досыць адэкватную доследнаму рэальнаму аб’екту. Заданне матэматыка-тэарэтыка — забяспечыць дастатковы набор зручных сродкаў для дасягнення гэтай мэты.

Утрыманне матэматыкі можна вызначыць як сістэму матэматычных мадэляў і прылад для іх стварэння. [[Мадэль]] аб’екта ўлічвае не ўсе яго рысы, а толькі самыя патрэбныя для мэт вывучэння (ідэалізаваныя). Прыкладам, вывучаючы фізічныя ўласцівасці апельсіна, мы можам абстрагавацца ад яго колеру і густу і ўявіць яго (хай не ідэальна дакладнае) шарам. Калі ж нам трэба зразумець, колькі апельсінаў атрымаецца, калі мы складзём разам два і тры, — то можна абстрагавацца і ад формы, пакінуўшы ля мадэлі толькі адну характарыстыку — колькасць. [[Абстракцыя]] і ўсталяванне сувязяў паміж аб’ектамі ў самым агульным выглядзе — адзін з галоўных кірункаў матэматычнай творчасці.

Іншы кірунак, разам з абстрагаваннем — [[абагульненне]]. Прыкладам, абагульняючы паняцце «[[прастора]]» да прасторы n-вымярэнняў. «''Прастора <math>\R^n</math>, пры <math>n>3</math> з’яўляецца матэматычнай выдумкай. Зрэшты, вельмі геніяльнай выдумкай, якая дапамагае матэматычна разбірацца ў складаных з’явах''»<ref>Я. С. Бугров, С. М. Никольский. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука, 1988. С. 44.</ref>.

Вывучэнне ўнутрыматэматычных аб’ектаў, зазвычай, адбываецца пры дапамозе [[аксіяматычны метад|аксіяматычнага метаду]]: спачатку для доследных аб’ектаў фармулююцца спіс асноўных паняццяў і [[аксіёма|аксіём]], а потым з аксіём з дапамогай [[Дэдукцыйная тэорыя|правіл высновы]] атрымліваюць змястоўныя [[тэарэма|тэарэмы]], у сукупнасці ўтваральныя матэматычную мадэль.

=== Падставы ===
Пытанне існасці і падстаў матэматыкі абмяркоўвалася з часоў [[платанізм|Платона]]. Пачынаючы з [[XX стагоддзе|XX стагоддзя]] назіраецца параўнальная згода ў пытанні, што належыць лічыць строгім [[матэматычны довад|матэматычным довадам]], аднак адсутнічае згода ў разуменні таго, што ў матэматыцы лічыць спрадвечна праўдзівым. Адсюль выцякаюць нязгоды як у пытаннях [[аксіёма]]тыкі і ўзаемасувязі галін матэматыкі, гэтак і ў выбары [[фармальная логіка|лагічных сістэм]], якімі варта пры довадах карыстацца.

Апроч скептычнага, вядомыя ніжэйпералічаныя падыходы да дадзенага пытання.

==== Тэарэтыка-множны падыход ====
{{main|Тэорыя мностваў}}
Прапануецца разглядаць усе матэматычныя аб’екты ў рамках тэорыі мностваў, найчасцей з [[Аксіяматыка тэорыі мностваў|аксіяматыкай Цэрмела — Фрэнкеля]] (хоць існуе мноства іншых, раўназначных ёй).
Дадзены падыход лічыцца з сярэдзіны XX стагоддзя пераважным, аднак у рэчаіснасці большасць матэматычных прац не ставяць заданняў перавесці свае сцверджанні строга на мову тэорыі мностваў, а аперуюць паняццямі і фактамі, усталяванымі ў некаторых абласцях матэматыкі. Такім чынам, калі ў тэорыі мностваў будзе выяўлена супярэчнасць, гэта не пацягне за сабой абясцэньванне большасці вынікаў.

==== Лагіцызм ====
{{main|Лагіцызм}}
Дадзены падыход мяркуе строгую [[тэорыя тыпаў|тыпізацыю]] матэматычных аб’ектаў. Многія парадоксы, якіх унікаюць у тэорыі мностваў толькі шляхам адмысловых хітрыкаў, аказваюцца немагчымымі ў прынцыпе.

==== Фармалізм ====
{{main|Фармалізм (матэматыка)}}
Дадзены падыход мяркуе вывучэнне фармальных сістэм на глебе [[класічная логіка|класічнай логікі]].

==== Інтуіцыянізм ====
{{main|Інтуіцыянізм}}
Інтуіцыянізм мяркуе ў падставе матэматыкі [[інтуіцыйнае злічэнне выказаў|інтуіцыйную логіку]], больш абмежаваную ў сродках доваду (але, як лічыцца, і больш надзейную). Інтуіцыянізм адпрэчвае [[довад ад адваротнага]], многія неканструктыўныя довады робяцца немагчымымі, а многія праблемы тэорыі мностваў — бессэнсоўнымі (нефармалізоўнымі).

==== Канструктыўная матэматыка ====
{{main|Канструктыўная матэматыка}}
Канструктыўная матэматыка — блізкая да інтуіцыянізму плынь у матэматыцы, што вывучае канструктыўныя пабудовы. Паводле крытэрыю канструктыўнасці — «''існаваць — значыць быць пабудаваным''»<ref>Н. И. Кондаков. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975. С. 259.</ref>. Крытэрый канструктыўнасці — мацнейшае патрабаванне, чым крытэрый несупярэчнасці<ref>{{Кніга|аўтар=Г. И. Рузавин|загаловак=О природе математического знания|месца=М.|год=1968}}</ref>.

== Асноўныя тэмы ==

=== Лік (колькасць) ===
{{Асноўны артыкул|Лік}}
Асноўны раздзел, які разглядае абстракцыю колькасці — [[алгебра]]. Паняцце «лік» спачатку зарадзілася з [[Арыфметыка|арыфметычных]] уяўленняў і адносілася да [[натуральныя лікі|натуральных лікаў]]. Надалей яно, з дапамогай алгебры, было паступова пашырана на [[цэлыя лікі|цэлыя]], [[рацыянальныя лікі|рацыянальныя]], [[рэчаісныя лікі|рэчаісныя]], [[камплексныя лікі|комплексныя]] і іншыя лікі.

{| class="simple" style="border:1px solid #999; text-align:center;" cellspacing="20" width="70%"
 | colspan="2" |
 {| class="simple" style="border:1px solid #999; text-align:center;" cellspacing="20" width="100%"
  | colspan="2" |
  {| class="simple" style="border:1px solid #999; text-align:center;" cellspacing="20" width="100%"
   | colspan="2" |
   {| class="simple" style="border:1px solid #999; text-align:center;" cellspacing="20" width="100%"
    | colspan="2" |
    {| class="simple" style="border:1px solid #999; text-align:center;" cellspacing="20" width="100%"
     | width="50%" | <math>1,\;2,\;\ldots</math> || width="50%" | [[Натуральны лік|Натуральныя лікі]]
     |}
    |-
    | width="50%" | <math>0,\;1,\;-1,\;\ldots</math> || width="50%" | [[Цэлы лік|Цэлыя лікі]]
    |}
   |-
   | width="50%" | <math>1,\;-1,\;\frac{1}{2},\;\frac{2}{3},\;0{,}12,\;\ldots</math> || width="50%" | [[Рацыянальны лік|Рацыянальныя лікі]]
   |}
  |-
  | width="50%" | <math>1,\;-1,\;\frac{1}{2},\;0{,}12,\;\pi,\;\sqrt{2},\;\ldots</math> || width="50%" | [[Рэчаісны лік|Рэчаісныя лікі]]
  |}
 |-
 | width="50%" | <math>-1,\;\frac{1}{2},\;0{,}12,\;\pi,\;3i+2,\;e^{i\pi/3},\;\ldots</math> || width="50%" | <math>1,\;i,\;j,\;k,\;\pi j-\frac{1}{2}k,\;\dots</math>
 |-
 | width="50%" | [[Камплексны лік|Камплексныя лікі]] || width="50%" | [[Кватэрніён]]ы
 |}

[[Лік]]і — [[Натуральны лік|Натуральныя лікі]] — [[Цэлы лік|Цэлыя лікі]] — [[Рацыянальны лік|Рацыянальныя лікі]] — [[Ірацыянальны лік|Ірацыянальныя лікі]] — [[Алгебраічны лік|Алгебраічныя лікі]] — [[Трансцэндэнтны лік|Трансцэндэнтныя лікі]] — [[Рэчаісны лік|Рэчаісныя лікі]] — [[Камплексны лік|Камплексныя лікі]] — [[гіперкомплексны лік|Гіперкамплексныя лікі]] — [[Кватэрніён]]ы — [[Актаніён]]ы — [[Седэніён]]ы — [[Гіперрэальны лік|Гіперрэальныя лікі]] — [[Сюррэальныя лікі]] — [[p-адычны лік|'''p'''-адычныя лікі]] — [[Матэматычная канстанта|Матэматычныя сталыя]] — [[Назвы лікаў]] — [[Бясконцасць]] — [[База (матэматыка)|Базы]]

=== Ператварэнні ===

{| style="border:1px solid #999; text-align:center;" cellspacing="20"
| <math>36 \div 9 = 4</math> || [[Файл:Integral as region under curve.svg|96px]] || [[Файл:Vector field.svg|96px]] || <math>\int 1_S\,d\mu=\mu(S)</math>
|-
| [[Арыфметыка]] || [[Дыферэнцыяльнае злічэнне|Дыферэнцыяльнае]] і [[інтэгральнае злічэнне]] || [[Вектарны аналіз]] || [[Матэматычны аналіз|Аналіз]]
|-
| <math>\frac{d^2}{dx^2} y = \frac{d}{dx} y + c</math> || [[Файл:Limitcycle.svg|96px]] || [[Файл:LorenzAttractor.png|96px]]
|-
| [[Дыферэнцыяльнае ўраўненне|Дыферэнцыяльныя ўраўненні]] || [[Дынамічная сістэма|Дынамічныя сістэмы]] || [[Тэорыя хаосу]]
|}

[[Арыфметыка]] — [[Вектарны аналіз]] — [[Матэматычны аналіз|Аналіз]] — [[Тэорыя меры]] — [[Дыферэнцыяльнае ўраўненне|Дыферэнцыяльныя ўраўненні]] — [[Дынамічная сістэма|Дынамічныя сістэмы]] — [[Тэорыя хаосу]]

=== Структуры ===

[[Тэорыя мностваў]] — [[Лінейная алгебра]] — [[Агульная алгебра]] (улучае, у прыватнасці, [[Тэорыя груп|тэорыю груп]], [[Універсальная алгебра|універсальную алгебру]], [[Тэорыя катэгорый|тэорыю катэгорый]]) — [[Алгебраічная геаметрыя]] — [[Тэорыя лікаў]] — [[Тапалогія]].

=== Прасторавыя адносіны ===

{| style="border:1px solid #999; text-align:center;" cellspacing="15"
| [[Файл:Pythagorean.svg|128px]] || [[Файл:Sinusvåg_400px.png|100px]] || [[Файл:Hyperbolic triangle.svg|128px]] || [[Файл:Torus.jpg|128px]] || [[Файл:Mandel_zoom_07_satellite.jpg|128px]] || [[Файл:Measure illustration.png|80px]]
|-
| [[Геаметрыя]] || [[Трыганаметрыя]] || [[Дыферэнцыяльная геаметрыя]] || [[Тапалогія]] || [[Фрактал]]ы || [[Тэорыя меры]]
|}

[[Геаметрыя]] — [[Трыганаметрыя]] — [[Алгебраічная геаметрыя]] — [[Тапалогія]] — [[Дыферэнцыяльная геаметрыя]] — [[Алгебраічная тапалогія]] — [[Лінейная алгебра]] — [[Фрактал]]ы — [[Тэорыя меры]].

=== Дыскрэтная матэматыка ===

[[Дыскрэтная матэматыка]] улучае сродкі даследавання аб’ектаў, здольных прымаць толькі асобныя (дыскрэтныя) значэнні (то бок аб’ектаў, не здольных змяняцца плыўна).<ref>{{MathWorld |title=Discrete Mathematics |urlname=DiscreteMathematics|author=Renze, John; Weisstein, Eric W.}}</ref>

{| style="border:1px solid #999; text-align:center;" cellspacing="15"
| <math>\forall x (P(x) \Rightarrow P(x'))</math> || [[Файл:DFAexample.svg|128px]] || [[Файл:Caesar3.svg|128px]] || [[Файл:6n-graf.svg|128px]]
|-
| [[Матэматычная логіка]] || [[Тэорыя вылічальнасці]] || [[Крыптаграфія]] || [[Тэорыя графаў]]
|}

[[Камбінаторыка]] — [[Тэорыя мностваў]] — [[Рашотка (тэорыя мностваў)|Тэорыя рашотак]] — [[Матэматычная логіка]] — [[Тэорыя вылічальнасці]]— [[Крыптаграфія]] — [[Тэорыя функцыянальных сістэм (дыскрэтная матэматыка)|Тэорыя функцыянальных сістэм]] — [[Тэорыя графаў]] — [[Тэорыя алгарытмаў]] — [[Лагічнае злічэнне|Лагічныя злічэнні]]
— [[Інфарматыка]].

== Анлайнавыя сэрвісы ==
Існуе вялікі лік сайтаў, што падаюць сэрвіс для матэматычных разлікаў. Большасць з іх англамоўныя.

== Праграмнае забеспячэнне ==

Матэматычнае праграмнае забеспячэнне — шматграннае:

* Пакеты, арыентаваныя на набор матэматычных тэкстаў і на іх наступную вёрстку ([[TeX]]).
* Пакеты, арыентаваныя на рашэнне матэматычных заданняў, лікавае мадэляванне і пабудову графікаў ([[GNU Octave]], [[Maple]], [[Mathcad]], [[MATLAB]], [[Scilab]]).
* Асобныя праграмы ці пакеты праграм, якія актыўна выкарыстоўваюць матэматычныя метады (калькулятары, архіватары, пратаколы шыфравання/дэшыфраванні, сістэмы распазнання выяў, кадаванне аўдыя і відэа).

== Гл. таксама ==
* [[Матэматыка ў Беларусі]]
* [[Матэматычныя алімпіяды]]

== Зноскі ==
{{reflist|2}}

== Літаратура ==
* {{Крыніцы/БелЭн|10|Матэматыка|[[Іван Васільевіч Гайшун|Гайшун І. В.]]|211}}
* {{Крыніцы/Беларусь: энцыклапедычны даведнік (1995)|Матэма́тыка|470|[[Васіль Іванавіч Бернік|Бернік В. І.]], [[Аляксей Адамавіч Гусак|Гусак А. А.]]}}
* Матэматычная энцыклапедыя. — Мн.: Тэхналогія, 2001.
* {{ВТ-ЭСБЕ|Математика}}
* {{ВТ-ЭСБЕ|Россия/Русская наука/Математика}}
* Математическая энциклопедия (в 5-ти томах), 1980-е гг. // [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/handbooks.htm Общие и специальные справочники по математике на EqWorld]
* [[:s:en:1911 Encyclopædia Britannica/Mathematics|Mathematics]] // Encyclopædia Britannica, Volume 17, 1911.

; Кнігі
* {{кніга|аўтар=Клайн М.|загаловак=Математика. Утрата определённости|выдавецтва=Мир|месца=М.|год=1984|спасылка=http://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/673fd31efac2253c4781be62fb9ba2fc.djvu|archive-url=https://web.archive.org/web/20070212044129/http://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/673fd31efac2253c4781be62fb9ba2fc.djvu|archive-date=12 лютага 2007}}
* {{кніга |аўтар=Клайн М. |загаловак=Математика. Поиск истины |спасылка=http://www.117.mhost.ru/books/science/matem_poisk_istini.zip |выдавецтва=Мир |месца=М. |год=1988 |старонак=295 |ref=Клайн М. Математика. Поиск истины }}{{Недаступная спасылка}}
* ''Клейн Ф.'' Элементарная математика с точки зрения высшей.
:* [http://ilib.mccme.ru/djvu/klejn-1.htm Том I. Арифметика. Алгебра. Анализ] {{Архівавана|url=https://web.archive.org/web/20151016185021/http://ilib.mccme.ru/djvu/klejn-1.htm |date=16 кастрычніка 2015 }} М.: Наука, 1987. 432 с.
:* [http://ilib.mccme.ru/djvu/klejn-2.htm Том II. Геометрия] {{Архівавана|url=https://web.archive.org/web/20151016185026/http://ilib.mccme.ru/djvu/klejn-2.htm |date=16 кастрычніка 2015 }} М.: Наука, 1987. 416 с.
* ''Курант Р., Г. Роббинс.'' [http://www.mccme.ru/free-books/pdf/kurant.htm Что такое математика?] 3-e изд., испр. и доп. — М.: 2001. 568 с.
* {{кніга |аўтар= Писаревский  Б. М., Харин В. Т. |загаловак     = О математике, математиках и не только
  |месца= М. |выдавецтва = Бином. Лаборатория знаний |год= 2012 |старонак = 302 }}

== Спасылкі ==
{{Навігацыя}}
* [http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/ The Mathematical Atlas - A Gateway to Modern Mathematics] {{Архівавана|url=https://web.archive.org/web/20050930233008/http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/ |date=30 верасня 2005 }} {{lang|en}}
* В. А. Успенский: [http://magazines.russ.ru/novyi_mi/2007/11/us10.html Апология математики] (+[http://magazines.russ.ru/novyi_mi/2007/12/us9.html окончание]).
* [http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/MATEMATIKI_ISTORIYA.html МАТЕМАТИКИ ИСТОРИЯ] 
* [http://mathhelpplanet.com Математический форум Math Help Planet]
* [http://www.univertv.ru/video/matematika/istoriya_matematiki/istoriya_matematiki/?mark=all История математики] {{Архівавана|url=https://web.archive.org/web/20170919070045/http://univertv.ru/video/matematika/istoriya_matematiki/istoriya_matematiki/?mark=all |date=19 верасня 2017 }}
* [http://postnauka.ru/lectures/51507 Большой адронный коллайдер как инструмент развития математики]
* [http://www.mccme.ru/ МЦНМО]
* [http://www.etudes.ru Математические этюды]
* [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics.htm Мир математических уравнений]

{{Раздзелы матэматыкі}}
{{Навука}}

{{Бібліяінфармацыя}}

[[Катэгорыя:Матэматыка| ]]
[[Катэгорыя:Дакладныя навукі]]
[[Катэгорыя:Фармальныя навукі]]
[[Катэгорыя:Вікіпедыя:Істотныя артыкулы]]