Прагляд зыходнага тэксту старонкі Механіка цвёрдага дэфармаванага цела

'''Механіка''' ([[дэфармаванага]]) '''цвёрдага цела''' — натуральная навука, частка [[Механіка суцэльных асяроддзяў|механікі суцэльных асяроддзяў]], якая вывучае змены формы [[Цвёрдае цела|цвёрдых цел]] пры знешніх і ўнутраных [[Сіла|уздзеяннях]] і [[Механічны рух|руху]]. Варта адрозніваць гэтую навуку ад [[Фізіка цвёрдага цела|фізікі цвёрдага цела]], якая вывучае ўнутраную структуру цвёрдых цел і новыя матэрыялы, і ад [[Кінематыка абсалютна цвёрдага цела|кінематыкі абсалютна цвёрдага цела]].

Адносная пазіцыя любых кропак дэфармаванага цвёрдага цела можа змяняцца. Такое цела валодае ўнутранымі [[Ступені свабоды (механіка)|ступенямі свабоды]] (у дадатак да паступальнай і вярчальнай), якія звычайна называюць вагальнымі ступенямі волі.

[[Ураўненне руху|Ураўненні руху]] дэфармаванага цела нашмат больш складаныя, чым для абсалютна цвёрдага цела, так як неабходная дадатковыя каардынаты для ўліку дэфармацыі цела. Тэорыя малых зрушэнняў часта выкарыстоўваецца інжынерамі і фізікамі для вырашэння праблем [[Тэорыя пругкасці|тэорыі пругкасці]], у якія ўцягнутая дэфармацыя. Гэта дазваляе спрасціць праблему і палегчыць яе рашэнне. Гэтыя апраксімацыі дазваляюць методыцы вельмі моцна наблізіцца да рэальнасці, аднак толькі да той пары, пакуль дэфармацыі нязначныя. Калі неабходна апісаць вялікія зрушэнні, часта выкарыстоўваюць [[метад канчатковых элементаў]]. Дэфармацыі звычайна характарызуюцца [[Тэнзар дэфармацыі|тэнзарам дэфармацыі]]<ref>''Г.Голдстейн''. Классическая механика.-М:Наука, 1975.-413с</ref>.

== Тэнзар дэфармацыі ==
{{main|Тэнзар дэфармацыі}}
Тэнзар дэфармацыі характарызуе сціск (расцяжэнне) і змены формы ў кожнай кропцы цела пры [[Дэфармацыя|дэфармацыі]]:

: <math>  \varepsilon_{ij} = \frac{1}{2} \left( \frac{\partial u_i} {\partial x_j } + \frac{\partial u_j} {\partial x_i }  + \sum\limits_l \frac{\partial u_l} {\partial x_i }\frac{\partial u_l} {\partial x_j } \right)</math>,

дзе <math>\mathbf{u}</math> — вектар, які апісвае зрушэнне кропкі цела: яго каардынаты — рознасць паміж каардынатамі блізкіх кропак пасля (<math>dx^\prime_i</math>) і да (<math>dx_i</math>) дэфармацыі. Дыферэнцыявання вырабляецца па каардынатах у адліковай канфігурацыі (да дэфармавання). Адлегласці да і пасля дэфармацыі звязаны праз <math> \varepsilon_{ij}</math>:

: <math> dl^{\prime 2} = dl^{2} +2 \varepsilon_{i j}\, dx_i \, dx_j</math>
(Па паўтаральным індэксах вядзецца сумаванне).

Тэнзар дэфармацыі заўсёды сіметрычны, гэта значыць <math> \varepsilon_{ij} = \varepsilon_{ji} </math>.

== Крыніцы ==
{{Крыніцы}}
{{Бібліяінфармацыя}}
[[Катэгорыя:Механіка суцэльных асяроддзяў]]