Прагляд зыходнага тэксту старонкі Нільс Хенрык Абель

{{значэнні2|тып=прозвішча|Абель}}
{{Вучоны 
 |Імя                  = Нільс Хенрык Абель
 |Арыгінал імя       = {{lang-no|Niels Henrik Abel}}
 |Выява                 = Niels Henrik Abel.jpg
 |Шырыня               = 180px
 |Месца нараджэння       =  
 |Месца смерці         =  
 |Грамадзянства          =  
 |Навуковая сфера        = [[матэматыка]]
 |Месца працы         = 
 |Навуковая ступень       = 
 |Навуковае званне        = 
 |Альма-матэр          = 
 |Навуковы кіраўнік = 
 |Знакамітыя вучні   = 
 |Вядомы як         = даследчык [[Алгебра|алгебраічных праблем]], [[эліптычныя функцыі|эліптычных функцый]]
 |Узнагароды і прэміі     = 
 |Роспіс              = 
 |Шырыня роспісу       = 
 |Сайт                 = 
}}
'''Нільс Хенрык Абель''' ({{lang-no|Niels Henrik Abel}}; {{ДН|5|8|1802}}, Фінгё — {{ДС|6|4|1829}}, Фроланд) — вядомы [[Нарвегія|нарвежскі]] [[матэматык]].

== Біяграфія ==
Нарадзіўся ў беднай вясковай сям'і пастара ў 1802 г. у мястэчку Фінге. З дзяцінства праяўляў вялікія здольнасці, але надзвычайная беднасць не дазволіла атрымаць сістэматычную адукацыю. З вялікай цяжкасцю паступіў ва [[універсітэт|ўніверсітэт]] у сталіцы [[Нарвегія|Нарвегіі]] горадзе Хрысціянія (цяпер [[Осла]]), але ўніверсітэт не меў матэматычнага факультэта, а Абель цікавіўся [[матэматыка]]й. Таму, з'яўляючыся студэнтам універсітэту, ён вывучаў матэматыку самастойна.

У [[1823]] г ён напісаў даследаванне (як потым выявілася — памылковае) пра рашэнне [[ураўненне|ураўнення]] 5-й [[узвядзенне ў ступень|ступені]] ў радыкалах. Але калі памылка высвятлілася, Абель працаваў над гэтай тэмай і даказаў, што ўраўненні 5-й ступені ў агульным выпадку нельга развязаць у [[арыфметычны корань|радыкалах]]. Гэтая праца і сачыненне пра [[інтэграванне]] [[Алгебраічныя выразы|алгебраічных выразаў]] далі яму магчымасць атрымаць стыпендыю на замежную паездку. Сама праца была перададзена [[Карл Фрыдрых Гаус|Гаусу]], але той прадузята аднёсся да яе і не даў рэцэнзіі.

За мяжой Абель спачатку жыў у [[Берлін]]е (верасень [[1825]] — люты [[1826]]), дзе пазнаёміўся з выдаўцом «''Journal für die reine und angewandte Mathematik''» [[Аўгуст Леапольд Крэль|Крэлем]], які дапамог яму надрукаваць творы.

У [[1826]] годзе Абель з'ехаў у [[Парыж]], і прадставіў там працу «''Мемуары пра адзін вельмі шырокі клас трансцэндэнтных функцый''». Гэта даследаванне [[інтэграл]]аў выгляду
: <math>\int R(x, y)\, dx,</math>
дзе {{math|''R''(''x'' , ''y'')}} — адвольная [[рацыянальная функцыя]] [[аргумент]]аў {{math|''x''}} і {{math|''y''}}, а на месцы зменнай {{math|''y''}} стаіць некаторая [[алгебраічная функцыя]] [[аргумент]]а {{math|''x''}}. Гэтыя [[інтэграл]]ы пазней атрымалі назву '''[[Абелеў інтэграл|абелевых]]'''. Асобна вылучаны выпадак, калі {{math|''y''}} ёсць [[квадратны корань|квадратным коранем]] з [[мнагачлена]]а 3 ці 4 ступені, ў гэтым выпадку такі інтэграл зводзіцца да [[Эліптычны інтэграл|эліптычнага]], а таксама выпадак квадратнага кораня з мнагачлена ступені, большай за 4, калі гэты інтэграл зводзіцца да [[Гіперэліптычны інтэграл|гіперэліптычнага]]. Праца доўга ляжала ў [[Агюстэн Луі Кашы|Кашы]], згубілася сярод іншых папер, і была апублікавана толькі пасля смерці Абеля (1829) у 1841 годзе.

У 1827 годзе, з-за беднасці і непрымання з боку вядомых вучоных, Абель вяртаецца ў Берлін, а потым у Хрысціянію (Осла). Быўшы, паводле яго слоў, «бедным як царкоўная мыш», ён зарабляе прыватнымі ўрокамі. У 1828 г. ён атрымаў месца намесніка выкладчыка ва ўніверсітэце, але ўжо быў хворы на [[сухоты]]. Памёр [[6 красавіка]] [[1829]] г.

== Навуковы ўклад ==
Заснавальнік тэорыі [[Эліптычная функцыя|эліптычных]] і [[Алгебраічная функцыя|алгебраічных]] функцый.

У [[1823]] — даследуе функцыі, адваротныя да [[Эліптычны інтэграл|эліптычных інтэгралаў]], што стала ключом да адкрыцця [[эліптычныя функцыі|эліптычных функцый]].

[[1824]] — тэарэма пра [[Лемініската|лемініскату]], доказ неразвязальнасці ўраўненняў ступені, вышэйшай за чацвёртую ў радыкалах.

[[1825]] — першым заўважыў шматкратную перыядычнасць [[Гіперэліптычны інтэграл|гіперэліптычных інтэгралаў]].

[[1826]] — удакладніў і абагульніў тэарэму [[Кашы]] пра збежнасць здабытку [[Ступеневы шэраг|ступеневых шэрагаў]]. Пры доказе Абель карыстаўся [[лагарыфм]]ічнымі прынцыпамі, яшчэ не ведаючы іх.

Поўнае даследаванне ўмоў збежнасці на [[Камплексная плоскасць|камплекснай плоскасці]].

[[1827]] — фундаментальная праца пра функцыі [[Чыста ўяўны лік|чыста ўяўнага]] аргумента, функцыі [[Камплексны лік|камплекснай]] зменнай, пашырыў [[пераўтварэнне Лежандра]], адкрыў камплекснае множанне.

[[1828]] — прывёў гіперэліптычныя інтэгралы да трох родаў.

Вывучаў клас [[Рознаснае ўраўненне|рознасных ураўненняў]] — па сутнасці [[Нармальнае ўраўненне|нармальных ураўненняў]] з [[Камутатыўнасць|камутатыўнай]] [[Група Галуа|групай Галуа]]. Ён даказаў шэраг тэарэм па [[Тэорыя Галуа|тэорыі Галуа]]. Фактычна, не ўводзячы паняцця [[група (алгебра)|групы]], ён даследаваў тэорыю [[Абелева група|камутатыўных груп]], якія пазней атрымаюць назву [[Абелева група|абелевых]].

У працы «Даследаванне шэрагу <math>1 + \frac{m}{1}x + \frac{m(m-1)}{1\cdot 2}x^2 +\dots,</math> дзе <math>m</math> і <math>x</math> — любыя камплексныя лікі» ён прывёў дзве выдатныя тэарэмы:

* Калі рад
*: <math>f(a)= v_0+v_1a+v_2a^2+\dots</math>
*: збягаецца пры <math>a=a_0,</math> то ён збягаецца і пры <math>|a|<|a_0|;</math>
* Сума ступеневага рада [[Непарыўнасць (матэматыка)|непарыўная]] па аргументу.

== Названыя яго іменем ==
* [[Абелева група]] — камутатыўная група
* [[Дыскрэтнае пераўтварэнне Абеля|Дыскрэтнае]] і [[інтэгральнае пераўтварэнне Абеля|інтэгральнае]] пераўтварэння Абеля
* [[Абелеў інтэграл]] — спецыяльны тып інтэгралаў
* Тэарэма Абеля-[[Руфіні]] пра неразвязальнасць у радыкалах ураўненняў ступені, вышэйшай за 4-ю.
* [[Тоеснасць Абеля]]
* Першая і другая тэарэмы Абеля пра збежнасць ступеневага шэрагу
* Прыкмета збежнасці Абеля (для радоў і інтэгралаў)

== Сачыненні ==
* «Мемуары пра алгебраічныя ўраўненні, дзе даказваецца немагчымасць развязаць агульнае ўраўненне пятай ступені» ([[1824]])
* «Доказ немагчымасці алгебраічнага развязання ўраўненняў, ступень якіх перавышае чацвёртую» ([[1826]]), дзе тэарэма была канчаткова даказана.
* «Мемуары пра адзін клас алгебраічна развязальных функцый» (1829), дзе даследуюцца цыклічныя ўраўненні з яўным выражэннем каранёў праз каэфіцыенты.
* «Пра алгебраічную развязальнасць ураўненняў» (апублікована ў 1839), дзе даказан шэраг тэарэм па тэорыі Галуа.
* «Даследаванне шэрагу <math>1 + \frac{m}{1}x + \frac{m(m-1)}{1\cdot 2}x^2 +\dots,</math> дзе <math>m</math> і <math>x</math> — любыя камплексныя лікі»

{{зноскі}}

== Літаратура ==
* ''Болгарский Б. В.'' Очерки по истории математики / Б. В. Болгарский. — Минск: Вышэйш. шк., 1979. — 367 с.
* ''Вилейтнер Г.'' История математики от Декарта до середины XIX столетия. -М.: ГИФМЛ, 1960. — 468 с.
* ''Рыбников К. А.'' История математики. (В 2-х томах). Т. 2. — М.: Изд-во Моск. Университета, 1963, — 336 с. (т.1 — 1960, 191 с.)

== Спасылкі ==
{{Вікіцытатнік}}
{{продкі}}
{{Бібліяінфармацыя}}

{{DEFAULTSORT:Абель Нільс Хенрык}}
[[Катэгорыя:Постаці Осла]]
[[Катэгорыя:Памерлі ад туберкулёзу]]
[[Катэгорыя:Матэматыкі Нарвегіі]]