Прагляд зыходнага тэксту старонкі Пастаянная Планка

{{Квантавая механіка}}
'''Пастаянная Планка''' ([[квант]] дзеяння) — адна з [[Фундаментальныя фізічныя пастаянныя|асноўных канстант]] [[Квантавая механіка|квантавай тэорыі]], каэфіцыент, які звязвае велічыню энергіі кванта [[Электрамагнітнае выпраменьванне|электрамагнітнага выпраменьвання]] з яго частатой, як і наогул велічыню кванта энергіі любой лінейнай вагальнай фізічнай сістэмы з яе частатой. Звязвае [[Энергія|энергію]] і [[імпульс]] з [[Частата|частатой]] і [[прасторавая частата|прасторавай частатой]], [[Дзеянне (фізічная велічыня)|дзеянні]] з [[фаза ваганняў|фаза]]й. З'яўляецца квантам [[момант імпульсу|моманту імпульсу]]. Упершыню ўпамінаецца [[Макс Планк|Планкам]] у працы, прысвечанай цеплавому выпраменьванню, і таму названа ў яго гонар. Звычайнае пастаянную абазначаюць лацінскаю літарай {{math|''h''}}.

Велічыня пастаяннай у розных адзінках вымярэння:
: <math>~h=6{,}626\ 069\ 57(29)\times10^{-34}</math> [[Джоўль (адзінка вымярэння)|Дж]]·[[секунда|c]]<ref name="CODATA allascii">[http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt Fundamental Physical Constants — Complete Listing]</ref>
: <math>~h=6{,}626\ 069\ 57(29)\times10^{-27}</math> [[эрг]]·[[секунда|c]].
: <math>~h=4{,}135\ 667\ 516(91)\times10^{-15}</math> [[Электронвольт|эВ]]·[[секунда|c]]<ref name="CODATA allascii" />.
У разліках часта карыстаюцца іншай пастаяннай — т.зв. '''прыведзенай пастаяннай Планка''' (яшчэ яе называюць '''[[пастаянная Дзірака]]'''):
:<math>~\hbar := \frac{h}{2\pi},</math>
якая мае наступнае лікавае значэнне (у розных адзінках):
: <math>~\hbar=1,054\ 571\ 726(47)\times 10^{-34}</math> [[Джоўль (адзінка вымярэння)|Дж]]·[[секунда|c]]<ref name="CODATA allascii" />,
: <math>~\hbar=1,054\ 571\ 726(47)\times 10^{-27}</math> [[эрг]]·[[секунда|c]],
: <math>~\hbar=6,582\ 119\ 28(15)\times 10^{-16}</math> [[Электронвольт|эВ]]·[[секунда|c]]<ref name="CODATA allascii" />.

На 24-й [[Метрычная канвенцыя|Генеральнай канферэнцыі па мерах і вагах]] 17-21 кастрычніка 2011 года была аднагалосна прынята рэзалюцыя <ref name=Resolution1>[http://www.bipm.org/en/CGPM/db/24/1/ On the possible future revision of the International System of Units, the SI.] Resolution 1 of the 24th meeting of the CGPM (2011).</ref>, у якой, у прыватнасці, прапанавана ў будучай рэвізіі Міжнароднай сістэмы адзінак перавызначыць адзінкі вымярэнняў [[СІ (міжнародная сістэма адзінак вымярэння)|СІ]] так, каб пастаянная Планка раўнялася дакладна {{nobr|6,62606X{{e|−34}} Дж·с}}, дзе Х замяняе адну з больш значных лічбаў, якія будуць вызначаны ў канчатковай рэдакцыі на падставе найбольш дакладных рэкамендацый [[CODATA]]<ref>[http://www.newscientist.com/article/dn21091-boost-for-historic-plan-to-reform-how-we-measure.html Agreement to tie kilogram and friends to fundamentals — physics-math — 25 October 2011 — New Scientist]</ref>. У гэтай жа рэзалюцыі прапанавана такім жа чынам вызначыць як дакладныя значэнні [[Лік Авагадра|пастаянную Авагадра]], [[элементарны зарад]], [[пастаянная Больцмана|пастаянную Больцмана]] і фотаметрычную канстанту светлавой аддачы.

== Фізічны сэнс ==
У [[Квантавая механіка|квантавай механіцы]] імпульс мае фізічны сэнс хвалевага вектара, энергія — частаты, а дзеянне — фазы хвалі, аднак традыцыйна (гістарычна) механічныя велічыні вымяраюцца ў іншых адзінках (кг·м/с, Дж, Дж·с), чым адпаведныя хвалевыя (м<sup>−1</sup>, с<sup>−1</sup>, безразмерныя адзінкі фазы). Пастаянная Планка выконвае ролю пераводнага каэфіцыента (заўсёды аднаго і таго ж), які звязвае гэтыя дзве сістэмы адзінак — квантавую і традыцыйную:
: <math>\mathbf p = \hbar \mathbf k,</math>&emsp;(імпульс)
: <math>|\mathbf p|= \frac{2 \pi \hbar}{\lambda}, </math>&emsp;(абсалютная велічыня імпульсу)
: <math>E = \hbar \omega,</math>&emsp;(энергія)
: <math>S = \hbar \phi.</math>&emsp;(дзеянне)

Калі б сістэма фізічных адзінак стваралася ўжо пасля ўзнікнення квантавай механікі і прыстасоўвалася для спрашчэння асноўных тэарэтычных формул, пастаянную Планка, мабыць, проста зрабілі б роўнай адзінцы, ці, прынамсі, больш кругламу ліку. У тэарэтычнай фізіцы вельмі часта для спрашчэння формул выкарыстоўваецца сістэма адзінак з <math>\hbar = 1,</math> у ёй
: <math>\mathbf p = \mathbf k,</math>
: <math>|\mathbf p|= \frac{2 \pi}{\lambda},</math>
: <math>~E = \omega,</math>
: <math>~S = \phi.</math>

Пастаянная Планка мае і простую ацэначную ролю ў размежаванні абласцей дастасавальнасці класічнай і квантавай фізікі: яна ў параўнанні з велічынёй характэрных для разглядаемай сістэмы велічынь [[Дзеянне (фізічная велічыня)|дзеяння]] ці [[момант імпульсу|моманту імпульсу]], або здабыткаў характэрнага імпульсу на характэрны памер, або характэрнай энергіі на характэрны час, паказвае, наколькі прыдатная класічная механіка да апісання дадзенай фізічнай сістэмы. А іменна, калі <math>~S</math> — дзеянне сістэмы, <math>~M</math> — яе момант імпульсу, то пры <math>~\frac{S}{\hbar}\gg 1</math> або <math>~\frac{M}{\hbar}\gg 1</math> паводзіны сістэмы з высокай дакладнасцю апісваецца [[Класічная механіка|класічнай механікай]]. Гэтыя ацэнкі напрамую звязаны з [[Прынцып нявызначанасці Гейзенберга|суадносінамі нявызначанасцей Гейзенберга]].

== Гісторыя адкрыцця ==
=== Формула Планка для цеплавога выпраменьвання ===
{{main|Формула Планка}}

Формула Планка — выраз для спектральнай шчыльнасці магутнасці выпраменьвання абсалютна чорнага цела, якое было атрымана [[Макс Планк|Максам Планкам]] для раўнаважнай шчыльнасці выпраменьвання <math>u(\omega, T).</math> Формула Планка была атрымана пасля таго, як стала ясна, што [[Закон Рэлея — Джынса|формула Рэлея — Джынса]] здавальняюча апісвае выпраменьванне толькі ў вобласці доўгіх хваль. У 1900 Планк прапанаваў формулу з пастаяннай (якую пасля і назвалі пастаяннай Планка), якая добра адпавядала эксперыментальным дадзеным. Пры гэтым Планк лічыў, што яго формула — ўсяго толькі ўдалы матэматычны выкрунтас без фізічнага сэнсу. Гэта значыць Планк не думаў, што электрамагнітнае выпраменьванне распаўсюджваецца ў выглядзе асобных порцый энергіі (квантаў), велічыня якіх звязана з частатой выпраменьвання выразам:
: <math>\varepsilon = \hbar \omega.</math>
Каэфіцыент прапарцыянальнасці <math>\hbar</math> потым назвалі '''пастаяннай Планка''', <math>\hbar</math> = 1.054{{e|−34}} Дж·с.

=== Фотаэфект ===
{{main|Фотаэфект}}

[[Фотаэфект]] — гэта выпусканне электронаў рэчывам пад дзеяннем святла (і, наогул кажучы, любога электрамагнітнага выпраменьвання). У кандэнсаваных рэчывах (цвёрдых і вадкіх) вылучаюць знешні і ўнутраны фотаэфект.

Фотаэфект быў растлумачаны ў [[1905]] [[Альберт Эйнштэйн|Альбертам Эйнштэйнам]] (за што ў [[1921]] годзе ён, дзякуючы намінацыі шведскага фізіка Озеена, атрымаў [[Нобелеўская прэмія па фізіцы|Нобелеўскую прэмію]]) на аснове гіпотэзы Планка аб квантавай прыродзе святла. У працы Эйнштэйна змяшчалася важная новая гіпотэза — калі Планк дапусціў, што святло выпраменьваецца толькі квантаванымі порцыямі, то Эйнштэйн ўжо лічыў, што святло і існуе толькі ў выглядзе квантаваных порцый. Калі святло ўяўляе сабой паток часціц ([[фатон]]аў), з [[Закон захавання энергіі|закону захавання энергіі]] вынікае формула Эйнштэйна для фотаэфекту:
: <math> \hbar \omega = A_{out} + \frac{mv^2}{2}, </math>
дзе
:<math>A_{out}</math> — т. зв. работа выхаду (найменшая энергія, неабходная для выдалення электрона з рэчыва),
:<math>mv^2 / 2</math> — кінетычная энергія электрона на вылеце,
:<math>\omega</math> — частата фатона, які падае з энергіяй <math>\hbar \omega, </math>
:<math>\hbar</math> — прыведзеная пастаянная Планка.
З гэтай формулы вынікае існаванне [[чырвоная мяжа фотаэфекту|чырвонай мяжы фотаэфекту]], г. зн. існаванне найменшай частаты, ніжэй за якую энергіі фатона ўжо не дастаткова для таго, каб «выбіць» электрон з цела. Сутнасць формулы заключаецца ў тым, што энергія фатона выдаткоўваецца на іанізацыю [[атам]]а рэчыва і на работу, неабходную каб «вырваць» электрон, а рэшта пераходзіць у кінетычную энергію электрона.

=== Эфект Комптана ===
{{main|Эфект Комптана}}

== Метады вымярэння ==
=== Выкарыстанне законаў фотаэфекту ===
Пры таком спосабе вымярэння пастаяннай Планка выкарыстоўваецца закон Эйнштэйна для фотаэфекту:
: <math>~K_{max}=h\nu-A,</math>
дзе <math>~K_{max}</math> — найбольшая кінетычная энергія фотаэлектронаў, якія вылецелі з катода.

Вымярэнне праводзіцца так. Спачатку катод фотаэлемента апрамяняюць монахраматычным святлом з частатой <math>~\nu_1,</math> пры гэтым на фотаэлемент падаюць запіраючае напружанне так, каб ток праз фотаэлемент спыніўся. Пры гэтым маюць месца наступныя суадносіны, якія непасрэдна вынікаюць з закона Эйнштэйна:
: <math>~h\nu_1=A+eU_1,</math>
дзе <math>~e</math> — [[Элементарны зарад|зарад электрона]].

Затым той жа фотаэлемент апрамяняюць монахраматычным святлом з частатой <math>~\nu_2</math> і гэтак жа запіраюць яго з дапамогай напружання  <math>~U_2:</math>
: <math>~h\nu_2=A+eU_2.</math>

Пачленна адымаем другі выраз ад першага і атрымліваем
: <math>~h(\nu_1-\nu_2)=e(U_1-U_2),</math>
адкуль вынікае, што
: <math>~h=\frac {e(U_1-U_2)}{(\nu_1-\nu_2)}.</math>

=== Аналіз спектру тармазнога рэнтгенаўскага выпраменьвання ===

Гэты спосаб лічыцца самым дакладным з існуючых. Выкарыстоўваецца той факт, што частотны спектр тармазнога рэнтгенаўскага выпраменьвання мае дакладную верхнюю мяжу, так званую ''фіялетавую мяжу''. Яе існаванне выцякае з квантавых уласцівасцей электрамагнітнага выпраменьвання і закону захавання энергіі. Сапраўды,
: <math>~h\frac{c}{\lambda}=eU,</math>
дзе
: <math>~c</math> — хуткасць святла,
: <math>~\lambda</math> — даўжыня хвалі рэнтгенаўскага выпраменьвання,
: <math>~e</math> — зарад электрона,
: <math>~U</math> — паскараючае напружанне паміж электродамі рэнтгенаўскай трубкі.
Тады пастаянная Планка раўняецца
: <math>~h=\frac{{\lambda}{Ue}}{c}.</math>

{{зноскі}}

== Літаратура ==
* {{кніга
 | аўтар = John D. Barrow.
 | загаловак = The Constants of Nature; From Alpha to Omega — The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe
 | год = 2002
 | выдавецтва = Pantheon Books
 | isbn = 0-37-542221-8
 }}
* {{артыкул|аўтар=Steiner R.|загаловак=History and progress on accurate measurements of the Planck constant|спасылка=http://dx.doi.org/10.1088/0034-4885/76/1/016101|выданне=Reports on Progress in Physics|год=2013|volume=76|pages=016101}}

== Спасылкі ==
* [http://heritage.sai.msu.ru/ucheb/Zemcov/Chapter_01/chapter_01.htm ''Земцов Ю. К.'' Курс лекций по атомной физике, анализ размерностей] {{ref-ru}}
* [http://w3.rfbr.ru/default.asp?doc_id=4508 Гісторыя ўдакладнення пастаяннай Планка] {{Архівавана|url=https://web.archive.org/web/20120426050945/http://w3.rfbr.ru/default.asp?doc_id=4508 |date=26 красавіка 2012 }} {{ref-ru}}
* [http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?h The NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty] {{ref-en}}

{{Планкаўскія адзінкі}}
{{Бібліяінфармацыя}}

[[Катэгорыя:Квантавая механіка]]
[[Катэгорыя:Фізічныя канстанты]]
[[Катэгорыя:Планкаўскія адзінкі]]