Прагляд зыходнага тэксту старонкі Пастаянная тонкай структуры

'''Пастая́нная то́нкай структу́ры''' (звычайна абазначаецца як <math>\alpha</math>) — [[Фундаментальныя фізічныя пастаянныя|фундаментальная фізічная пастаянная]], якая характарызуе сілу [[Электрамагнітнае ўзаемадзеянне|электрамагнітнага ўзаемадзеяння]]. Яна была ўведзена ў [[1916]] годзе нямецкім фізікам [[Арнольд Зомерфельд|Арнольдам Зомерфельдам]] ў якасці меры рэлятывісцкіх паправак пры апісанні [[атам]]ных [[спектральная лінія|спектральных ліній]] у рамках мадэлі [[Тэорыя Бора|атама Бора]], гэта значыць характарызуе так званую тонкую структуру спектральных ліній. Таму часам яна таксама называецца пастаяннай Зомерфельда.

Пастаянная тонкай структуры (ПТС) — гэта безразмерная велічыня, утвораная камбінацыяй фундаментальных канстант. Яе колькаснае значэнне не залежыць ад абранай сістэмы адзінак, з 2010 года рэкамендуецца выкарыстоўваць наступнае значэнне<ref>[http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?alph Рэкамендаванае CODATA значэнне пастаяннай тонкай структуры]</ref>:
: <big>{{math|α}} = {{formatnum:7.2973525698}}(24){{e|−3}} = {{Дроб|1|137.{{formatnum:035999074}}(44)}}</big>

У сістэме адзінак [[СІ (міжнародная сістэма адзінак вымярэння)|СІ]] яна вызначаецца наступным чынам:

: <math>\alpha=\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 \hbar c}=\frac{e^2}{2 \varepsilon_0 h c},</math>
дзе <math>\ e</math> — [[элементарны электрычны зарад]],
: <math>\hbar=h/2\pi</math> — [[пастаянная Дзірака]]
: <math>\ c</math> — [[скорасць святла]] ў [[вакуум]]е,
: <math>\varepsilon_0</math> — [[электрычная пастаянная]].

У сістэме адзінак [[СГСЭ]] адзінка электрычнага зарада вызначана такім чынам, што электрычная пастаянная роўная адзінцы. Тады пастаянная тонкай структуры вызначаецца як:
: <math>\alpha=\frac{e^2}{\hbar c}.</math>
Пастаянная тонкай структуры можа быць таксама вызначана як квадрат адносіны [[Элементарны электрычны зарад|элементарнага электрычнага зарада]] да [[Планкаўскі зарад|планкаўскага зарада]].
: <math>\alpha=\left(\frac{e}{q_p}\right)^2.</math>

== Фізічная інтэрпрэтацыя ==

Пастаянная тонкай структуры з'яўляецца адносінай дзвюх энергій:

* энергіі, неабходнай, каб пераадолець электрастатычнае адштурхванне паміж двума [[электрон]]амі, зблізіць іх з бесканечнасці да некаторай адлегласці <math>s</math>,
* і энергіі [[фатон]]а з [[Даўжыня хвалі|даўжынёй хвалі]] <math>2\pi s</math>.

Гістарычна першай інтэрпрэтацыяй пастаяннай тонкай структуры, якая з'явілася ў працах<ref>{{артыкул|аўтар= A. Sommerfeld. |загаловак= Die Feinstruktur der Wasserstoff- und der Wasserstoff-ähnlichen Linien |спасылка=|выданне= Sitzungsberichte der Königl. Bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München |год= 1915 |volume=|pages= 459—500}}</ref><ref>{{артыкул|аўтар= A. Sommerfeld. |загаловак= Zur Quantentheorie der Spektrallinien |спасылка= http://dx.doi.org/10.1002/andp.19163561702 |выданне= [[Annalen der Physik]] |год= 1916 |volume= 356 (51) |pages= 1—94}}</ref> Зомерфельда, была адносіна двух вуглавых момантаў, якія ўзнікаюць у тэорыі руху электрона па кеплераўскіх арбітах, — так званага гранічнага моманту <math>p_0=e^2/c</math>, які адказвае за рух перыцэнтра пры рэлятывісцкім разглядзе, і моманту <math>p_1=h/2\pi</math>, адпаведнага першаму квантаваму стану. Пазней, у сваёй вядомай кнізе «Будова атама і спектры» <ref>{{кніга|аўтар= A. Зоммерфельд. |загаловак= Строение атома и спектры |том= 1 |месца= М. |выдавецтва= Гостехиздат |год= 1956 |старонкі= 81}}</ref>, Зомерфельд уводзіў <math>\alpha</math>, як адносіну скорасці электрона на першай кругавой арбіце ў [[Тэорыя Бора|бораўскай мадэлі атама]] да [[скорасць святла|скорасці святла]]. Гэтая велічыня выкарыстоўвалася далей для разліку тонкага расшчаплення спектральных ліній вадародападобных атамаў {{sfn|Kragh|2003|pp=403–404}}.

У [[Квантавая электрадынаміка|квантавай электрадынаміцы]] пастаянная тонкай структуры мае значэнне [[Канстанта ўзаемадзеяння|канстанты ўзаемадзеяння]], якая характарызуе сілу ўзаемадзеяння паміж [[Электрычны зарад|электрычнымі зарадамі]] і [[фатон]]амі. Яе значэнне не можа быць прадказана тэарэтычна і ўводзіцца на аснове эксперыментальных дадзеных. Пастаянная тонкай структуры з'яўляецца адным з дваццаці «знешніх параметраў» стандартнай мадэлі ў [[Фізіка элементарных часціц|фізіцы элементарных часціц]].

Той факт, што <math>\alpha</math> намнога меншая за адзінку, дазваляе выкарыстоўваць у квантавай электрадынаміцы тэорыю ўзбурэнняў. Фізічныя вынікі ў гэтай тэорыі прадстаўляюцца ў выглядзе рада па ступенях <math>\alpha</math>, прычым члены з нарастаючай ступенню <math>\alpha</math> становяцца менш і менш важнымі. І наадварот, вялікая канстанта ўзаемадзеяння ў [[квантавая хромадынаміка|квантавай хромадынаміцы]] робіць вылічэнні з улікам [[Моцнае ўзаемадзеянне|моцнага ўзаемадзеяння]] надзвычай складанымі.

У тэорыі электраслабага ўзаемадзеяння паказана, што значэнне пастаяннай тонкай структуры (сіла электрамагнітнага ўзаемадзеяння) залежыць ад характэрнай энергіі разгляданага працэсу. Сцвярджаецца, што пастаянная тонкай структуры лагарыфмічна расце з павелічэннем энергіі. Назіранае значэнне пастаяннай тонкай структуры дакладнае пры энергіях парадку масы электрона. Характэрная энергія не можа прымаць больш нізкія значэнні, бо электрон (як і [[пазітрон]]) валодае самай маленькай масай сярод зараджаных часціц. Таму кажуць, што <math>1/137{,}036</math> — гэта значэнне пастаяннай тонкай структуры пры нулявой энергіі. Акрамя таго, той факт, што па меры павышэння характэрных энергій электрамагнітнае ўзаемадзеянне набліжаецца па сіле да двух іншых узаемадзеянняў, важны для тэорый вялікага аб'яднання.

Калі б прадказанні квантавай электрадынамікі былі верныя, то пастаянная тонкай структуры прымала б бесканечна вялікае значэнне пры значэнні энергіі, вядомым як [[полюс Ландау]]. Гэта абмяжоўвае вобласць прымянення квантавай электрадынамікі толькі вобласцю дастасавальнасці тэорыі ўзбурэнняў.

== Сталасць велічыні ==

Даследаванне пытання аб тым, ці сапраўды пастаянная тонкай структуры з'яўляецца пастаяннай, г.зн. мела яна заўсёды сучаснае значэнне ці змянялася за час існавання [[Сусвет]]у, мае доўгую гісторыю<ref name="dx.doi.org">{{артыкул|аўтар= J. A. Chalmers, B. Chalmers. |загаловак= The expanding universe—an alternative view |спасылка= http://dx.doi.org/10.1080/14786443508561389 |выданне= Philosophical Magazine Series 7 |год= 1935 |volume= 19 |pages= 436—446}}</ref>. Першыя ідэі такога роду з'явіліся ў 1930-я гады, неўзабаве пасля адкрыцця пашырэння Сусвету, і мелі на мэце захаваць статычную мадэль Сусвету за кошт змянення фундаментальных канстант з часам. Так, у артыкуле<ref name="dx.doi.org"/> Дж. і Б. Чалмерсаў прапаноўвалася тлумачэнне назіранага [[чырвонае зрушэнне|чырвонага зрушэння]] спектральных ліній галактык за кошт адначасовага ўзрастання [[элементарны зарад|элементарнага зарада]] і [[пастаянная Планка|пастаяннай Планка]] (гэта павінна прыводзіць і да часавай залежнасці <math>\alpha</math>). У шэрагу іншых публікацый<ref>{{артыкул|аўтар= S. Sambursky. |загаловак= Static Universe and Nebular Red Shift |спасылка= http://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.52.335 |выданне= Physical Review |год= 1937 |volume= 52 |pages= 335—338}}</ref><ref>{{артыкул|аўтар= K. P. Stanyukovich. |загаловак= Possible changes in the gravitational constant |спасылка=|выданне= Soviet Physics — Doklady |год= 1963 |volume= 7 |pages= 1150—1152}}</ref><ref>{{артыкул|аўтар= J. O'Hanlon, K.-K. Tam. |загаловак= Time Variation of the Fundamental Constants of Physics |спасылка= http://dx.doi.org/10.1143/PTP.41.1596 |выданне= Progress of Theoretical Physics |год= 1969 |volume= 41 |pages= 1596—1598}}</ref> меркавалася, што пастаянная тонкай структуры застаецца нязменнай пры адначасовай варыяцыі складнікаў яе канстант.

У [[1938]] годзе [[Поль Дзірак]] ў рамках сваёй гіпотэзы вялікіх лікаў выказаў здагадку<ref>{{артыкул|аўтар= P. A. M. Dirac. |загаловак= A New Basis for Cosmology |спасылка= http://dx.doi.org/10.1098/rspa.1938.0053 |выданне= Proc. R. Soc. Lond. A |год= 1938 |volume= 165 |pages= 199—208}}</ref>, што [[гравітацыйная пастаянная]] можа змяншацца адваротна прапарцыянальна часу. У сваім разглядзе ён лічыў <math>\alpha</math> сапраўднай канстантай, аднак адзначыў, што ў будучыні гэта можа аказацца не так. Гэтая праца выклікала значную цікавасць да гэтай праблемы, якая захоўваецца да гэтага часу. Прытрымліваючыся Дзірака, пытанне аб пастаяннай тонкай структуры разгледзеў<ref>{{артыкул|аўтар= P. Jordan. |загаловак= Über die kosmologische Konstanz der Feinstrukturkonstanten |спасылка= http://dx.doi.org/10.1007/BF01340095 |выданне= Zeitschrift für Physik |год= 1939 |volume= 113 |pages= 660—662}}</ref> Паскуаль Ёрдан і прыйшоў да высновы, што залежнасць <math>\alpha</math> ад часу павінна выклікаць складаныя зрухі спектральных ліній. Паколькі такія зрухі не назіраюцца, ён адхіліў гэтую гіпотэзу. У 1948 годзе, спрабуючы абвергнуць гіпотэзу Дзірака, Эдвард Тэлер зазначыў<ref>{{артыкул|аўтар= E. Teller. |загаловак= On the Change of Physical Constants |спасылка= http://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.73.801 |выданне= Physical Review |год= 1948 |volume= 73 |pages= 801—802}}</ref> магчымасць лагарыфмічнай залежнасці <math>1/\alpha \sim \ln T</math>, дзе <math>T</math> — [[узрост Сусвету]]; аналагічныя суадносіны прапаноўваліся і пазней<ref>{{артыкул|аўтар= J. Brandmüller, E. Rüchardt. |загаловак= Die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante und das Problem der spektroskopischen Einheiten |спасылка= http://dx.doi.org/10.1007/BF00623287 |выданне= Die Naturwissenschaften |год= 1950 |volume= 37 |pages= 337—343}}</ref><ref>{{артыкул|аўтар= R. Baggiolini. |загаловак= On a Remarkable Relation between Atomic and Universal Constants |спасылка= http://dx.doi.org/10.1119/1.1934449 |выданне= American Journal of Physics |год= 1957 |volume= 25 |pages= 324—325}}</ref>.

Сур'ёзнай праверцы пытанне аб змене пастаяннай тонкай структуры з часам было падвергнута ў 1967 годзе. Ініцыятарам выступіў<ref>{{артыкул|аўтар= G. Gamow. |загаловак= Electricity, Gravity, and Cosmology |спасылка= http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.19.759 |выданне= Physical Review Letters |год= 1967 |volume= 19 |pages= 759—761}}</ref> Георгій Гамаў, які, адмаўляючыся прыняць дзіракаўскую ідэю аб змене [[Гравітацыйная пастаянная|гравітацыйнай пастаяннай]], замяніў яе гіпотэзай аб варыяцыі [[Элементарны электрычны зарад|элементарнага зарада]] <math>e^2 \sim t</math> і, як вынік, <math>\alpha \sim t</math>. Ён таксама паказаў, што гэтую здагадку можна праверыць назіраннямі тонкай структуры спектраў аддаленых [[Галактыка|галактык]]. Супраць здагадкі Гамава былі выказаны пярэчанні ядзерна-фізічнага і геалагічнага характару, з якімі выступілі Фрыман Дайсан<ref>{{артыкул|аўтар= F. J. Dyson. |загаловак= Time Variation of the Charge of the Proton |спасылка= http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.19.1291 |выданне= Physical Review Letters |год= 1967 |volume= 19 |pages= 1291—1293}}</ref> і Ашэр Перэс <ref>{{артыкул|аўтар= A. Peres. |загаловак= Constancy of the Fundamental Electric Charge |спасылка= http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.19.1293 |выданне= Physical Review Letters |год= 1967 |volume= 19 |pages= 1293—1294}}</ref>. Прамую эксперыментальную праверку гіпотэзы Гамава распачалі<ref>{{артыкул|аўтар= J. N. Bahcall, M. Schmidt. |загаловак= Does the Fine-Structure Constant Vary with Cosmic Time? |спасылка= http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.19.1294 |выданне= Physical Review Letters |год= 1967 |volume= 19 |pages= 1294—1295}}</ref> Джон Бакол і Маартэн Шміт, вымераўшы дублеты тонкага расшчаплення пяці радыёгалактык з [[чырвонае зрушэнне|чырвоным зрушэннем]] <math>z \approx 0,2</math>. З вопыта вынікала адносіна вымеранага значэння пастаяннай тонкай структуры да яе лабараторнай велічыні <math>\alpha_z/\alpha_{lab}=1,001 \pm 0,002</math>, што супярэчыла прадказанню <math>\alpha_z/\alpha_{lab}=0,8</math> у выпадку <math>\alpha \sim t</math> (гл. таксама агляд <ref>{{артыкул|аўтар= Я. М. Крамаровский, В. П. Чечев. |загаловак= Изменяется ли заряд электрона с возрастом Вселенной? |спасылка= http://ufn.ru/ru/articles/1970/9/f/ |выданне= УФН |год= 1970 |том= 102 |старонкі= 141—148}}</ref>). Гамаў хутка прызнаў<ref>{{артыкул|аўтар= G. Gamow. |загаловак= Numerology of the Constants of Nature |спасылка= http://dx.doi.org/10.1073/pnas.59.2.313 |выданне= PNAS |год= 1968 |volume= 59 |pages= 313—318}}</ref> сваё паражэнне. Не выявілі якіх-небудзь змяненняў пастаяннай тонкай структуры і даследаванні прыроднага ядзернага рэактара ў Окла, праведзеныя ў 1970-я гады<ref>{{артыкул|аўтар= Ю. В. Петров. |загаловак= Естественный ядерный реактор Окло |спасылка= http://dx.doi.org/10.3367/UFNr.0123.197711c.0473 |выданне= УФН |год= 1977 |том= 123 |старонкі= 473—486}}</ref>. Усе гэтыя працы дазволілі ўстанавіць вельмі жорсткія абмежаванні на магчымую скорасць і характар змянення <math>\alpha</math> і іншых фундаментальных канстант.

Тым не менш, к пачатку 2000-х гадоў удасканаленні ў методыках астранамічных назіранняў далі падставу лічыць, што пастаянная тонкай структуры, магчыма, мяняла сваё значэнне з цягам часу: аналіз ліній паглынання ў спектрах [[квазар]]аў дазволіў выказаць здагадку <ref>{{артыкул|аўтар= M. T. Murphy, J. K. Webb, V. V. Flambaum, V. A. Dzuba, C. W. Churchill, J. X. Prochaska, J. D. Barrow, A. M. Wolfe. |загаловак= Possible evidence for a variable fine-structure constant from QSO absorption lines: motivations, analysis and results |спасылка= http://dx.doi.org/10.1046/j.1365-8711.2001.04840.x |выданне= Monthly Notices of the Royal Astronomical Society |год= 2001 |volume= 327 |pages= 1208—1222}}</ref>, што адносная скорасць змянення <math>\alpha</math> складае каля math>5 \times 10^{-16}</math> у год. Даследаваліся таксама наступствы магчымай змены пастаяннай тонкай структуры для [[Касмалогія|касмалогіі]]<ref>{{артыкул|аўтар= J. D. Barrow, H. B. Sandvik, J. Magueijo. |загаловак= Behavior of varying-alpha cosmologies |спасылка= http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.65.063504 |выданне= Physical Review D |год= 2002 |volume= 65 |pages= 063504}}</ref>. Аднак больш дэталёвыя назіранні квазараў, зробленыя ў красавіку 2004 года пры дапамозе спектрографа UVES на адным з 8,2-метровых тэлескопаў тэлескопа Паранальскай абсерваторыі ў [[Чылі]], паказалі, што магчымае змяненне <math>\alpha</math> не можа быць больш, чым 0,6 мільённай долі (<math>6\times 10^{-7}</math>) за апошнія дзесяць мільярдаў гадоў (гл. артыкулы<ref>{{артыкул|аўтар= R. Srianand, H. Chand, P. Petitjean, B. Aracil. |загаловак= Limits on the Time Variation of the Electromagnetic Fine-Structure Constant in the Low Energy Limit from Absorption Lines in the Spectra of Distant Quasars |спасылка= http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.92.121302 |выданне= Physical Review Letters |год= 2004 |volume= 92 |pages= 121302}}</ref><ref>{{артыкул|аўтар= H. Chand, R. Srianand, P. Petitjean, B. Aracil. |загаловак= Probing the cosmological variation of the fine-structure constant: Results based on VLT-UVES sample |спасылка= http://dx.doi.org/10.1051/0004-6361:20035701 |выданне= Astronomy & Astrophysics |год= 2004 |volume= 417 |pages= 853—871}}</ref> і прэс-рэліз<ref>[http://www.eso.org/outreach/press-rel/pr-2004/pr-05-04.html New Quasar Studies Keep Fundamental Physical Constant Constant] {{Архівавана|url=https://web.archive.org/web/20060114193445/http://www.eso.org/outreach/press-rel/pr-2004/pr-05-04.html |date=14 студзеня 2006 }} // ESO Press Release, 31 March 2004</ref>). Паколькі гэтае абмежаванне супярэчыць больш раннім вынікам, то пытанне аб тым, ці пастаянная <math>\alpha</math>, лічыцца адкрытым.

У 2010 годзе пры дапамозе тэлескопа VLT былі атрыманы новыя ўказанні<ref>{{артыкул|аўтар= J. K. Webb, J. A. King, M. T. Murphy, V. V. Flambaum, R. F. Carswell, M. B. Bainbridge. |загаловак= Indications of a Spatial Variation of the Fine Structure Constant |спасылка= http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.191101 |выданне= Physical Review Letters |год= 2011 |volume= 107 |pages= 191101}} Гл. таксама [http://arxiv.org/abs/1008.3907 артыкул у архіве].</ref> на тое, што пастаянная тонкай структуры можа не толькі змяншацца з часам, але і ўзрастаць, прычым характар змены залежыць ад кірунку, у якім вядзецца назіранне. Магчымасці такой прасторавай змены <math>\alpha</math> і іншых фундаментальных канстант ў цяперашні час вывучаюцца ў літаратуры<ref>{{артыкул|аўтар= J. C. Berengut, V. V. Flambaum, J. A. King, S. J. Curran, J. K. Webb. |загаловак= Is there further evidence for spatial variation of fundamental constants? |спасылка= http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.83.123506 |выданне= Physical Review D |год= 2011 |volume= 83 |pages= 123506}} Гл. таксама [http://arxiv.org/abs/1009.0591 артыкул у архіве].</ref><ref>{{артыкул|аўтар= J. A. King, M. T. Murphy, W. Ubachs, J. K. Webb. |загаловак= New constraint on cosmological variation of the proton-to-electron mass ratio from Q0528-250 |спасылка= http://arxiv.org/abs/1106.5786 |выданне= Monthly Notices of the Royal Astronomical Society |год= 2011 |volume=|pages=}}</ref><ref>{{артыкул|аўтар= S. J. Curran, A. Tanna, F. E. Koch, J. C. Berengut, J. K. Webb, A. A. Stark, V. V. Flambaum. |загаловак= Measuring space-time variation of the fundamental constants with redshifted submillimetre transitions of neutral carbon |спасылка= http://arxiv.org/abs/1108.0976 |выданне= Astronomy & Astrophysics |год= 2011 |volume=|pages=}}</ref><ref>{{артыкул|аўтар= J. C. Berengut, V. V. Flambaum. |загаловак= Manifestations of a spatial variation of fundamental constants in atomic and nuclear clocks, Oklo, meteorites, and cosmological phenomena |спасылка= http://dx.doi.org/10.1209/0295-5075/97/20006 |выданне= Europhysics Letters |год= 2012 |volume= 97 |pages= 20006}}</ref>. Тым не менш, пакуль рана рабіць якія-небудзь канчатковыя высновы аб выяўленні такога роду эфектаў.

== Антрапацэнтрычнае тлумачэнне ==

Адно з тлумачэнняў велічыні пастаяннай тонкай структуры ўключае ў сябе антропны прынцып і абвяшчае, што значэнне гэтай канстанты мае менавіта такое значэнне, таму што інакш было б немагчымым існаванне стабільнай [[Матэрыя|матэрыі]] і, такім чынам, [[жыццё]] і разумныя істоты не змаглі б узнікнуць. Напрыклад, вядома, што, будзь <math>\alpha</math> усяго на 4 % больш, вытворчасць [[вуглярод]]у ўнутры зорак была б немагчымаю. Калі б <math>\alpha</math> была больш, чым 0,1, то ўнутры зорак не змаглі б працякаць працэсы [[тэрмаядзерны сінтэз|тэрмаядзернага сінтэзу]]<ref>{{артыкул|аўтар= J. D. Barrow. |загаловак= Cosmology, Life, and the Anthropic Principle |спасылка= http://dx.doi.org/10.1111/j.1749-6632.2001.tb02133.x |выданне= Annals of the New York Academy of Sciences |год= 2001 |volume= 950 |pages= 139-153}}</ref>.

== Спробы разлічыць <math>\alpha</math> (уключаючы нумаралогію) ==

=== Раннія спробы ===

Пастаянная тонкай структуры, з'яўляючыся безразмернай велічынёй, якая ніяк не суадносіцца ні з якой з вядомых матэматычных канстант, заўсёды з'яўлялася аб'ектам захаплення для [[фізік]]аў. [[Рычард Фейнман]], адзін з заснавальнікаў [[Квантавая электрадынаміка|квантавай электрадынамікі]], называў яе «адной з найвялікшых праклятых таямніц фізікі: магічны лік, які прыходзіць да нас без якога-небудзь разумення яго чалавекам». Рабілася вялікая колькасць спроб выразіць гэтую пастаянную праз чыста матэматычныя велічыні або вылічыць на аснове якіх-небудзь фізічных меркаванняў. Так, яшчэ ў [[1914]] хімікі Гілберт Льюіс і Эліёт Адамс, адштурхваючыся ад выразу для [[Закон Стэфана — Больцмана|канстанты Стэфана]], пасля некаторых здагадак выразілі<ref>{{артыкул|аўтар= G. N. Lewis and E. Q. Adams. |загаловак= A Theory of Ultimate Rational Units; Numerical Relations between Elementary Charge, Wirkungsquantum, Constant of Stefan's Law |спасылка= http://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.3.92 |выданне= Physical Review |год= 1914 |volume= 3 |pages= 92—102}}</ref> [[пастаянная Планка|пастаянную Планка]] праз [[Элементарны электрычны зарад|зарад электрона]] і [[скорасць святла]]. Калі скласці з іх формулы пастаянную тонкай структуры, якая тады яшчэ не была вядома, атрымаецца {{sfn|Kragh|2003|pp=400–401}}
: <math>1/\alpha = 8 \pi (8 \pi^5 / 15)^{1/3} \approx 137,348.</math>

Праца Льюіса і Адамса не прайшла незаўважанай і была падхоплена некаторымі іншымі навукоўцамі{{sfn|Kragh|2003|pp=401–402}}. Герберт Стэнлі Ален у сваім артыкуле<ref>{{артыкул|аўтар= H. Stanley Allen. |загаловак= Numerical Relationships between Electronic and Atomic Constants |спасылка= http://dx.doi.org/10.1088/1478-7814/27/1/331 |выданне= Proceedings of the Physical Society of London |год= 1914 |volume= 27 |pages= 425—431}}</ref> яўна сканструяваў вышэйпаказаную безразмерную велічыню (абазначыўшы яе праз <math>q</math>) і паспрабаваў звязаць яе з велічынёй зарада і масы электрона; ён таксама звярнуў увагу на прыкладныя суадносіны паміж масамі [[электрон]]а і [[пратон]]а <math>m/M \approx 10 \alpha^2</math>. У 1922 [[Чыкага|чыкагскі]] фізік Артур Лунн дапусціў<ref>{{артыкул|аўтар= A. C. Lunn. |загаловак= Atomic Constants and Dimensional Invariants |спасылка= http://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.20.1 |выданне= Physical Review |год= 1922 |volume= 20 |pages= 1—14}}</ref>, што пастаянная тонкай структуры нейкім чынам звязана з ядзерным [[дэфект масы|дэфектам масы]], а таксама разгледзеў яе магчымую сувязь з [[гравітацыя]]й з дапамогай суадносін <math>G m^2/e^2 = \alpha^{17}/2^{11} \pi^6</math> (<math>G</math> — [[гравітацыйная пастаянная]]). Акрамя таго, ён прапанаваў некалькі чыста алгебраічных выразаў для <math>\alpha</math>, менавіта: <math>\pi / 2^4 3^3</math>, <math>7 /\pi^6</math>, <math>32 /45 \pi^4</math>, <math>3^2 /5^3 \pi^2</math>.

Першую спробу звязаць пастаянную тонкай структуры з параметрамі [[Сусвет]]у распачаў у [[1925]] ліверпульскі фізік Джэймс Райс, які знаходзіўся пад вялікім уражаннем ад работ астрафізіка Артура Эдзінгтана па аб'яднанні [[Агульная тэорыя адноснасці|агульнай тэорыі адноснасці]] з [[электрамагнетызм]]ам{{sfn|Kragh|2003|p=406}}. У сваім першым артыкуле<ref>{{артыкул|аўтар= J. Rice. |загаловак= On Eddington's natural unit of the field, and possible relations between it and the universal constants of physics |спасылка= http://dx.doi.org/10.1080/14786442508634622 |выданне= Philosophical Magazine Series 6 |год= 1925 |volume= 49 |pages= 457—463}}</ref> Райс прыйшоў да наступнага выразу, які звязвае <math>\alpha</math> з радыусам крывізны Сусвету <math>R</math>,
: <math>~2 \pi/\alpha = 8 \pi^3 R \rho /3 r^2,</math>
дзе <math>r</math> — электрамагнітны радыус электрона, <math>\rho = 8 \pi G m/c^2</math> — гравітацыйны радыус электрона. Аднак неўзабаве ён выявіў у сваіх вылічэннях грубую памылку і ў наступным артыкуле<ref>{{артыкул|аўтар= J. Rice. |загаловак= On Eddington's natural unit of the field |спасылка= http://dx.doi.org/10.1080/14786442508634682 |выданне= Philosophical Magazine Series 6 |год= 1925 |volume= 49 |pages= 1056—1057}}</ref> прадставіў выпраўлены варыянт суадносін, а менавіта:
: <math>~2 \pi/\alpha = r^2 /6 R \rho.</math>
Узяўшы для радыуса Сусвету велічыню <math>R=1,06 \times 10^{26}</math> см, Райс артымаў <math>\alpha^{-1}=133</math>.

=== Тэорыя Эдзінгтана ===

Для Эдзінгтана пытанне аб вывадзе пастаяннай тонкай структуры было адной з асобных праблем яго даследчай праграмы па пабудове фундаментальнай тэорыі, здольнай звязаць атамныя і касмічныя велічыні. У 1929—1932 гадах ён апублікаваў серыю артыкулаў<ref>{{артыкул|аўтар= A. S. Eddington. |загаловак= The Charge of an Electron |спасылка= http://dx.doi.org/10.1098/rspa.1929.0025 |выданне= Proc. R. Soc. Lond. A |год= 1929 |volume= 122 |pages= 358—369}}</ref><ref>{{артыкул|аўтар= A. S. Eddington. |загаловак= The Interaction of Electric Charges |спасылка= http://dx.doi.org/10.1098/rspa.1930.0038 |выданне= Proc. R. Soc. Lond. A |год= 1930 |volume= 126 |pages= 696—728}}</ref><ref>{{артыкул|аўтар= A. S. Eddington. |загаловак= On the Value of the Cosmical Constant |спасылка= http://dx.doi.org/10.1098/rspa.1931.0170 |выданне= Proc. R. Soc. Lond. A |год= 1931 |volume= 133 |pages= 605—615}}</ref><ref>{{артыкул|аўтар= A. S. Eddington. |загаловак= Theory of Electric Charge |спасылка= http://dx.doi.org/10.1098/rspa.1932.0168 |выданне= Proc. R. Soc. Lond. A |год= 1932 |volume= 138 |pages= 17—41}}</ref>, прысвечаных тэарэтычнаму вылічэнню канстанты <math>1/\alpha</math>, якая, як ён лічыў, выражае некаторы лік ступеней свабоды электрона і таму павінна быць цэлым лікам. Са сваёй тэорыі Эдзінгтан атрымаў <math>1/\alpha = 16 + 16 (16-1)/2 = 136</math>, а пазней дадаў да гэтай велічыні яшчэ адзінку, звязаўшы гэта з прынцыпам нераспазнавальнасці часціц. Ён таксама звязваў лік <math>1/\alpha=136</math> з адносінай мас пратона і электрона <math>M/m</math>, якая, згодна з яго здагадкай, павінна раўняцца адносіне каранёў квадратнага ўраўнення
: <math>~10 x^2 - 136 x m' + m'^2 = 0,</math>
дзе <math>m'</math> — нейкая «стандартная маса». З рашэння гэтага ўраўнення вынікае <math>M/m=1847,6</math> (эксперыментальнае значэнне, вядомае ў той час, — <math>1834,1</math>). Эдзінгтан таксама суадносіў пастаянную тонкай структуры з касмічнымі канстантамі (у прыватнасці, з лікам Эдзінгтана, які ацэньвае лік [[барыён]]аў у Сусвеце). Напрыклад, у рамках мадэлі статычна замкнёнага Сусвету ён атрымаў
: <math>~2 \pi m c \alpha / h = \sqrt{N}/P,</math>
дзе <math>P</math> — радыус Сусвету, <math>N</math> — лік электронаў у ім. Аргументы Эдзінгтана былі малазразумелыя большасці фізікаў і былі гэтак жа мала пераканаўчыя, хоць яго тэорыя і прыцягнула пэўную цікавасць навуковай супольнасці. Эксперыменты, праведзеныя ў наступныя гады, паказалі, што <math>1/\alpha</math> не з'яўляецца цэлым лікам. Зрэшты, сам Эдзінгтан да канца жыцця прытрымліваўся сваіх перакананняў. Рэйманд Бірдж, адзін з асноўных апанентаў Эдзінгтана, у 1941 годзе прапанаваў<ref>{{артыкул|аўтар= R. T. Birge. |загаловак= The general physical constants: As of august 1941 with details on the velocity of light only |спасылка= http://dx.doi.org/10.1088/0034-4885/8/1/307 |выданне= Reports on Progress in Physics |год= 1941 |volume= 8 |pages= 90—134}}</ref> наступныя суадносіны:
: <math>~\alpha = 4 \pi R_{\infty} F (e/m)/N_A \approx 1/137,030,</math>
дзе <math>R_{\infty}</math> — [[пастаянная Рыдберга]] для выпадку бесканечнай масы ядра, <math>F</math> — [[пастаянная Фарадэя]], <math>N_A</math> — лік Авагадра {{sfn|Kragh|2003|pp=411–415}}.

=== Іншыя спробы сярэдзіны XX стагоддзя ===

Хоць некаторыя вядучыя фізікі (Зомерфельд, Шродзінгер, Ёрдан) з цікавасцю паставіліся да тэорыі Эдзінгтана, неўзабаве стала ясная цяжкасць узгаднення з эксперыментам; акрамя таго, было цяжка зразумець методыку Эдзінгтана. Па трапнаму выразу Вольфганга Паўлі, гэта была хутчэй «рамантычная паэзія, а не фізіка»{{sfn|Kragh|2003|pp=416–418}}. Тым не менш, гэтая тэорыя спарадзіла мноства паслядоўнікаў, якія прапаноўвалі свае больш ці менш спекуляцыйныя падыходы да аналізу паходжання пастаяннай тонкай структуры{{sfn|Kragh|2003|pp=419–422}}. Так у 1929 Уладзімір Ражанскі фактычна «пераадкрыў» суадносіны Алена паміж масамі пратона і электрона<ref>{{артыкул|аўтар= V. Rojansky. |загаловак= The Ratio of the Mass of the Proton to that of the Electron |спасылка= http://dx.doi.org/10.1038/123911c0 |выданне= Nature |год= 1929 |volume= 123 |pages= 911—912}}</ref>, а Энас Уітмер прапанаваў<ref>{{артыкул|аўтар= E. E. Witmer. |загаловак= The Relative Masses of the Proton, Electron, and Helium Nucleus |спасылка= http://dx.doi.org/10.1038/124180a0 |выданне= Nature |год= 1929 |volume= 124 |pages= 180—181}}</ref> суадносіны паміж масамі атамаў гелія і вадароду ў выглядзе
: <math>~m_{He}/m_H = (Z_{He}/Z_H)^2/(1+\alpha)=4/(1+\alpha).</math>

Аналагічныя спробы звязаць <math>\alpha</math> з іншымі канстантамі прыроды (асабліва з <math>m/M</math>) рабілі прыкладна ў гэты час Вільгельм Андэрсан<ref>{{артыкул|аўтар= W. Anderson. |загаловак= Über die Struktur der Lichtquanten |спасылка= http://dx.doi.org/10.1007/BF01339748 |выданне= Zeitschrift für Physik |год= 1929 |volume= 58 |pages= 841—857}}</ref>, Рейнгальд Фюрт<ref>{{артыкул|аўтар= R. Fürth. |загаловак= Über einen Zusammenhang zwischen quantenmechanischer Unschärfe und Struktur der Elementarteilchen und eine hierauf begründete Berechnung der Massen von Proton und Elektron |спасылка= http://dx.doi.org/10.1007/BF01340273 |выданне= Zeitschrift für Physik |год= 1929 |volume= 57 |pages= 429—446}}</ref>, Вальтэр Глазер і Курт Зіттэ (яны вызначылі<ref>{{артыкул|аўтар= W. Glaser, K. Sitte. |загаловак= Elementäre Unschärfen, Grenze des periodischen Systems und Massenverhältnis von Elektron und Proton |спасылка= http://dx.doi.org/10.1007/BF01333334 |выданне= Zeitschrift für Physik |год= 1934 |volume= 87 |pages= 674—686}}</ref> максімальную колькасць хімічных элементаў як <math>Z<\sqrt{2}/c\alpha<97</math>), Артур Гааз<ref>{{артыкул|аўтар= A. E. Haas. |загаловак= The Dimensionless Constants of Physics |спасылка= http://www.pnas.org/content/24/7/274.full.pdf+html?sid=8f289dc6-aa7d-4e64-a31b-317e89359cc0 |выданне= PNAS |год= 1938 |volume= 24 |pages= 274—276}}</ref>, Альфрэд Ланде<ref>{{артыкул|аўтар= A. Landé. |загаловак= The Ratio of e, c, and h |спасылка= http://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.58.843.2 |выданне= Physical Review |год= 1940 |volume= 58 |pages= 843}}</ref> і іншыя. Вялікая колькасць такога роду прац заахвоціла фізікаў Гвіда Бека, Ханса Бетэ і Вольфганга Рыцлера адправіць у часопіс ''[[:de:Die Naturwissenschaften|Die Naturwissenschaften]]'' жартоўную нататку «Да квантавай тэорыі абсалютнага нуля тэмпературы»<ref>{{артыкул|аўтар= G. Beck, H. Bethe and W. Riezler. |загаловак= Bemerkung zur Quantentheorie der Nullpunktstemperatur |спасылка= http://dx.doi.org/10.1007/BF01523870 |выданне= Die Naturwissenschaften |год= 1931 |volume= 19 |pages= 39}}</ref>. Гэты артыкул парадзіраваў пошукі нумаралагічных формул для фізічных канстант і прапанаваў «тлумачэнне» таму факту, што пастаянная тонкай структуры прыкладна роўная <math>-2/(T_0-1)</math>, дзе <math>T_0=-273{,}15</math> °C — [[абсалютны нуль тэмпературы]]. Рэдакцыя часопіса не ўсвядоміла парадыйнага характару нататкі і апублікавала яе на старонках выдання. Калі праўда адкрылася, гэты жарт выклікаў гнеў рэдактара часопіса Арнольда Берлінера, так што, па патрабаванні Зомерфельда, Бетэ быў вымушаны папрасіць прабачэння за свой учынак{{sfn|Kragh|2003|p=421}}.

Пасля адкрыцця [[мюон]]а ў 1937 г. узніклі спекуляцыйныя здагадкі аб сувязі новай часціцы з канстантамі прыроды. Згодна з Патрыкам Блэкетам<ref>{{артыкул|аўтар= P. M. S. Blackett. |загаловак= Instability of the mesotron and the gravitational constant |спасылка=|выданне= Nature |год= 1939 |volume= 144 |pages= 30}}</ref>, магчымая сувязь паміж гравітацыяй і часам жыцця мюона ў выглядзе
: <math>\tau \approx \alpha e^3/m_\mu m c^3 \sqrt{G},</math>
дзе <math>m_\mu</math> — маса мюона. Генры Флінт, грунтуючыся на меркаваннях 5-мернага пашырэння тэорыі адноснасці, атрымаў<ref>{{артыкул|аўтар= H. T. Flint. |загаловак= The theory of the electric charge and the quantum theory |спасылка= http://dx.doi.org/10.1080/14786444008521274 |выданне= Philosophical Magazine Series 7 |год= 1940 |volume= 29 |pages= 330—343}}</ref> суадносіны <math>m_\mu \approx m_e/\alpha</math>. Сярод пазнейшых спроб можна адзначыць чыста нумаралагічныя суадносіны паміж масамі пратона і электрона, якія з'явіліся ў надзвычай кароткай нататцы<ref>{{артыкул|аўтар= F. Lenz. |загаловак= The Ratio of Proton and Electron Masses |спасылка= http://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.82.554.2 |выданне= Physical Review |год= 1951 |volume= 82 |pages= 554}}</ref> нейкага Фрыдріха Ленца, у якіх было сказана: <math>M/m=6 \pi^5=1836,12</math>. У [[1952]] Ёіціро Намбу паказаў<ref>{{артыкул|аўтар= Y. Nambu. |загаловак= An empirical mass spectrum of elementary particles |спасылка= http://dx.doi.org/10.1143/PTP.7.595 |выданне= Progress in Theoretical Physics |год= 1952 |volume= 7 |pages= 595—596}}</ref>, што масы элементарных часціц, цяжэйшых за электрон, можна апісаць наступнай эмпірычнай формулай:
: <math>~m=(n+1)m_e/2\alpha,</math>
дзе <math>n</math> — цэлы лік. Напрыклад, для <math>n=2</math> атрымліваецца маса мюона (<math>206 m_e</math>), для <math>n=3</math> — маса [[пі-мезон]]а (<math>274 m_e</math>), для <math>n=26</math> — прыблізная маса [[нуклон]]аў (<math>1849 m_e</math>).

Больш навукова абгрунтаванымі былі спробы разлічыць велічыню пастаяннай тонкай структуры, прадпрынятыя [[Макс Борн|Максам Борнам]] і [[Вернер Гейзенберг|Вернерам Гейзенбергам]] на аснове іх абагульненняў існуючых палявых тэорый{{sfn|Kragh|2003|pp=424—426}}. Борн пры дапамозе свайго падыходу, заснаванага на «прынцыпе ўзаемнасці» (гл., напрыклад, працы<ref>{{артыкул|аўтар= M. Born. |загаловак= Relativity and Quantum Theory |спасылка= http://dx.doi.org/10.1038/141327a0 |выданне= Nature |год= 1938 |volume= 141 |pages= 327—328}}</ref><ref>{{артыкул|аўтар= M. Born. |загаловак= Reciprocity and the number 137 |спасылка=|выданне= Proceedings of the Royal Society
(Edinburgh) |год= 1939 |volume= 59 |pages= 219—233}}</ref><ref>{{артыкул|аўтар= M. Born. |загаловак= Reciprocity Theory of Elementary Particles |спасылка= http://dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.21.463 |выданне= Reviews of Modern Physics |год= 1949 |volume= 21 |pages= 463—473}}</ref>), к канцу 1940-х гадоў змог атрымаць толькі ацэнку, якая дала <math>1/\alpha=102,5</math>. Гейзенбергу ў рамках яго нелінейнай тэорыі поля таксама ўдалося атрымаць<ref>{{артыкул|аўтар= W. Heisenberg. |загаловак= Quantum Theory of Fields and Elementary Particles |спасылка= http://dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.29.269 |выданне= Reviews of Modern Physics |год= 1957 |volume= 29 |pages= 269—278}}</ref><ref>{{артыкул|аўтар= H. P. Düre, W. Heisenberg, H. Yamamoto, K. Yamazaki. |загаловак= Quantum electrodynamics in the nonlinear spinor theory and the value of Sommerfeld’s fine-structure constant |спасылка= http://dx.doi.org/10.1007/BF02750602 |выданне= Il Nuovo Cimento |год= 1965 |volume= 38 |pages= 1220—1242}}</ref> згоду з эксперыментальным значэннем пастаяннай толькі па парадку велічыні.

=== Сучасныя спробы ===

Магчыма і асацыяцыя з меркаванай размернасцю прасторы-часу<ref name="Olchak">''Ольчак А. С.'' О возможной связи фундаментальных констант физики: постоянной тонкой структуры и постоянной Фейгенбаума. — Естетственные и технические науки. — 2009. — № 2. — стр. 19—22.</ref>: у адной з самых многаабяцальных тэорый апошняга часу — так званай «[[М-тэорыя|М-тэорыі]]», якая развіваецца як абагульненне [[Тэорыя суперструн|тэорыі суперструн]] і прэтэндуе на апісанне ўсіх фізічных узаемадзеянняў і элементарных часціц — прастора-час мяркуецца 11-мернаю. Пры гэтым адно вымярэнне на макраўзроўні ўспрымаецца як [[час]], яшчэ тры — як макраскапічныя прасторавыя вымярэнні, астатнія сем — гэта так званыя «згорнутыя» (квантавыя) вымярэнні, якія адчуваюцца толькі на мікра-ўзроўні. ПТС пры гэтым аб'ядноўвае лікі 1, 3 і 7 з множнікамі, кратнымі дзесяці, прычым 10 можна інтэрпрэтаваць як сумарную размернасць прасторы ў тэорыі суперструн.

Падобным чынам матэматык Джэймс Гілсан прапанаваў, што пастаянная тонкай структуры можа быць матэматычна, з вялікай ступенню дакладнасці, вызначана як
: <math>\alpha=\frac{\cos(\pi/137)}{137}\frac{\mathrm{tg}\,(\pi/(137\cdot 29))}{\pi/(137\cdot 29)}\approx 1/137{,}035\;999\;7867.</math>
29 і 137 з'яўляюцца, адпаведна, 10-м і 33-м простымі лікамі. Да дадзеных [[2002]] года гэтае значэнне ляжала ў граніцах памылак вымярэнняў <math>\alpha</math>. На цяперашні час яно адрозніваецца на 1,7 стандартнага адхілення эксперыментальных дадзеных, што робіць дадзенае значэнне магчымым, але малаверагодным.

У нядаўнім артыкуле А. Альчака<ref name="Olchak" /> прыводзіцца больш кампактная і выразная формула, якая прыбліжае пастаянную тонкай структуры з не горшай дакладнасцю, чым у формуле Гілсана. Велічыня ПТС пры гэтым звязваецца з ключавой для дынамікі хаосу пастаяннай Фейгенбаума <math>\delta</math>. Гэтая пастаянная, у самых агульных словах, характарызуе скорасць прыбліжэння рашэнняў нелінейных дынамічных сістэм да стану «няўстойлівасці ў кожнай кропцы» або «дынамічнага хаосу». На сённяшні дзень разліковае значэнне пастаяннай Фейгенбаума (у межах дакладнасці, што патрабуецца для разліку ПТС) складае <math>\delta=4{,}669\;211\;660\;910\;299\;\ldots</math>.

Велічыня ПТС вельмі дакладна вылічаецца як корань простага ўраўнення
: <math>1/\alpha=137+\frac{\delta}{1/\alpha-\delta\pi/2},</math>
дзе <math>\pi=3{,}141\;592\;653\;589\;\ldots</math>,

і складае
<math>\alpha=1/137,035\;999\;559\;\ldots,</math>
што прыбліжае эксперыментальнае значэнне да дзясятага дзесятковага знака. Дакладнасць супадзення складае ~ 1,3 стандартнага інтэрвала сённяшняй эксперыментальнай хібнасці.

Варта таксама заўважыць, што з пункта гледжання сучаснай [[Квантавая электрадынаміка|квантавай электрадынамікі]] пастаянная тонкай структуры з'яўляецца бягучай канстантай сувязі, гэта значыць залежыць ад энергетычнага маштабу ўзаемадзеяння. Гэты факт пазбаўляе большай часткі фізічнага сэнсу спробы сканструяваць нумаралагічную формулу для нейкага канкрэтнага (у прыватнасці — нулявога, калі гаворка ідзе пра значэнне <math>1/137,036\ldots</math>) перададзенага імпульса.

== Гл. таксама ==
* [[М-тэорыя]]

== Крыніцы ==
{{Крыніцы}}

== Літаратура ==
* {{крыніцы/БелЭн|15|То́нкай структу́ры пастая́нная||488}}
* {{ВСЭ3|То́нкой структу́ры постоя́нная|26|73}}
* {{крыніцы/Физика. БЭС|То́нкой структу́ры постоя́нная||763}}
* {{артыкул|аўтар= H. Kragh. |загаловак= Magic Number: A Partial History of the Fine-Structure Constant |спасылка= http://dx.doi.org/10.1007/s00407-002-0065-7 |выданне= Archive for History of Exact Sciences |год= 2003 |volume= 57 |pages= 395—431 |ref= Kragh}}
* {{артыкул|аўтар= М. Борн. |загаловак= Таинственное число 137 |спасылка= http://ufn.ru/ru/articles/1936/6/a/ |выданне= УФН |год= 1936 |том= 16 |старонкі= 697—729}}
* {{артыкул|аўтар=|загаловак= Постоянная тонкой структуры |спасылка= http://www.femto.com.ua/articles/part_2/4117.html |выданне= Физическая энциклопедия |месца= М. |выдавецтва= БРЭ |год= 1998 |том= 5 |старонкі= 131}}

== Спасылкі ==
* [http://scienceworld.wolfram.com/physics/FineStructureConstant.html Пастаянная тонкай структуры] {{ref-en}}
* [http://elementy.ru/news/430291/ История уточнения <math>\alpha</math>]
* [http://physics.nist.gov/cuu/Constants/alpha.html Пастаянная тонкай структуры і квантавы эфект Хола] {{ref-en}}
* [http://heritage.sai.msu.ru/ucheb/Zemcov/Chapter_01/chapter_01.htm Ю. К. Земцов, Курс лекций по атомной физике, анализ размерностей] {{ref-ru}}

{{Квантавая электрадынаміка}}

[[Катэгорыя:Атамная фізіка]]
[[Катэгорыя:Фізічныя канстанты]]