Прагляд зыходнага тэксту старонкі Радыян

{{універсальная картка}}
[[Файл:Circle radians.gif|міні|справа|1 радыян — цэнтральны [[вугал]], даўжыня [[Дуга (геаметрыя)|дугі]] якога роўная [[радыус]]у [[Акружнасць|акружнасці]].]]
'''Радыя́н'''{{sfn|БелЭн|2001}} (беларускае абазначэнне: '''рад''', міжнароднае: '''rad''';<ref name="ГОСТ">[http://www.leotec.ru/upload/iblock/432/432b148f277da39bdd5df10e1cd52d2d.pdf ГОСТ 8.417-2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин.] {{Архівавана|url=https://web.archive.org/web/20121110154140/http://www.leotec.ru/upload/iblock/432/432b148f277da39bdd5df10e1cd52d2d.pdf |date=10 лістапада 2012 }}</ref> {{lang-la|radius}} — прамень, радыус) — асноўная [[адзінка вымярэння]] плоскіх вуглоў у сучаснай [[Матэматыка|матэматыцы]] і фізіцы. Радыян вызначаецца як вуглавая велічыня [[Дуга (геаметрыя)|дугі]], [[даўжыня]] якой роўная яе радыусу. Такім чынам, велічыня поўнага вугла роўная 2''π'' радыян.

Даўжыня дугі акружнасці радыуса R і вуглавой велічыні α, вымеранай ў радыянах, роўная Rα.

Велічыня вугла, выражаная ў радыянах, роўная дзелі даўжыні дугі акружнасці на даўжыню яе радыуса, таму радыян — велічыня безразмерная. Па той жа прычыне абазначэнне радыяна (рад) часта апускаецца.

== Сувязь радыяна з іншымі адзінкамі ==
[[Файл:Degree-Radian Conversion.svg|450px|міні|справа|[[Намаграма]] для пераводу радыяны / градусы.]]

Суадносіны радыяна з іншымі адзінкамі вымярэння вуглоў апісваюцца формулай:

     1 радыян = (1/(2''π'')) абароту = 180 / ''π'' градусаў = 200 / ''π'' градаў.

Відавочна, 180° = ''π'' радыян. Адсюль выцякае простая формула пераводу з градусаў, хвілін і секунд у радыяны і наадварот.

     α [рад] = α [°] × (''π'' / 180);

     α [°] = α [рад] × (180 / ''π''),

дзе α [рад] — вугал у радыянах, α [°] — вугал у градусах

1 рад ≈ 57,295779513° ≈ 57°17’44, 806" ≈ 206265".

== Радыянная мера ў матэматычным аналізе ==

Пры разглядзе [[Трыганаметрыя|трыганаметрычных]] функцый у [[Матэматычны аналіз|матэматычным аналізе]], як правіла, лічаць, што аргумент вымяраецца ў радыянах, гэта спрашчае формулы і запісы разлікаў.

Пры малых вуглах [[сінус]] і [[тангенс]] вугла, выражанага ў радыянах, прыблізна роўныя самому вуглу, што зручна пры набліжаных вылічэннях:
: <math>\sin\alpha \approx \operatorname{tg}\,\alpha \approx \alpha; \quad\alpha \ll 1.</math>

== Гл. таксама ==
* [[Вугал]]
* [[Стэрадыян]]

{{зноскі}}

== Літаратура ==
* {{Крыніцы/БелЭн|13|Радыян||240}}

== Спасылкі ==
* «[http://zero2hero.org/article/math/45-ugly-gradusy-i-radiany Углы, градусы и радианы]» — пераклад артыкула [http://betterexplained.com/articles/intuitive-guide-to-angles-degrees-and-radians/ Intuitive Guide to Angles, Degrees and Radians | BetterExplained] {{ref-en}}

{{Адзінкі СІ}}
{{Бібліяінфармацыя}}
[[Катэгорыя:Адзінкі вымярэння]]
[[Катэгорыя:Адзінкі вымярэння плоскіх вуглоў]]
[[Катэгорыя:Адзінкі вымярэння адносін велічынь]]