Прагляд зыходнага тэксту старонкі Суматар

'''Сума́тар''' — [[камбінацыйная схема]], якая выкарыстоўваецца для знаходжання [[Сума|сумы]] дыскрэтных лікаў. Выкарыстоўваецца ва ўсіх існуючых лічбавых прыладах у якасці асноўнага будаўнічага элемента вылічальных блокаў.

== Вывад схемы ==
Для пабудовы адвольнага <math>n</math>-бітнага суматара пабудуем асноўны функцыянальны блок з трыма ўваходамі <math>(a, b, c)</math> і двума выхадамі <math>(s, r)</math>. Уваход <math>a</math> гэта біт першага ліку, <math>b</math> — другога, <math>c</math> — перанос, спалучаны з выхадам <math>r</math> папярэдняга блоку, або <math>0</math> калі няма папярэдняга. Выхад <math>s</math> гэта вынік сумы, <math>r</math> — <math>1</math> калі патрабуецца перанос у наступны разрад.

Пабудуем табліцу ўсіх магчымых камбінацый для выхада <math>s</math>:
{| class="wikitable"
|+
!<math>a</math>
!<math>b</math>
!<math>c</math>
!<math>s</math>
|-
|0
|0
|0
|0
|-
|1
|0
|0
|1
|-
|0
|1
|0
|1
|-
|1
|1
|0
|0
|-
|0
|0
|1
|1
|-
|1
|0
|1
|0
|-
|0
|1
|1
|0
|-
|1
|1
|1
|1
|}
Запішам [[ДНФ]]:

<math>s = a * -b * -c + -a * b * -c + -a * -b * c + a * b * c </math>

<math>= a * (b * c + -b * -c) + -a * (b * -c + -b * c)</math>

<math>= a * (-(b * -c + -b * c)) + -a * (b * -c + -b * c)</math>

<math>= a \oplus (b * -c + -b * c)</math>

<math>= a \oplus (b \oplus c)</math>

<math>= a \oplus b \oplus c</math>

Пабудуем табліцу ўсіх магчымых камбінацый для выхада <math>r</math>:
{| class="wikitable"
!<math>a</math>
!<math>b</math>
!<math>c</math>
!<math>r</math>
|-
|0
|0
|0
|0
|-
|1
|0
|0
|0
|-
|0
|1
|0
|0
|-
|1
|1
|0
|1
|-
|0
|0
|1
|0
|-
|1
|0
|1
|1
|-
|0
|1
|1
|1
|-
|1
|1
|1
|1
|}
Запішам ДНФ:

<math>r = a * b * -c + a * -b * c + -a * b * c + a * b * c </math>

<math>= a * (b * -c + -b * c) + (b * c) * (-a + a)</math>

<math>= a * (b \oplus c) + (b * c)</math>

Заўважым што <math>b \oplus c</math> ужо падлічана для <math>s</math> і яго значэнне можна выкарыстаць тут. Для падліку толькі <math>r</math> можна скараціць выраз яшчэ больш:

<math>r = a * (b * -c + -b * c) + (b * c)</math>

<math>= (a * b * -c) + (a * -b * c) + (b * c)</math>

<math>= b * (a * -c + c) + (a * -b * c)</math>

<math>= b * (a + c) + (a * -b * c)</math>

<math>= a * (b + -b * c) + (b * c)</math>

<math>= a * (b + c) + (b * c)</math>

Прыведзеныя выразы для <math>r</math> цалкам эквівалентныя. Апошні выраз прасцей запамінаць без дужак:

<math>r = a * b + b * c + c * a</math>

Атрыманы камбінацыйны элемент можна злучаць у ланцуг паслядоўна, але тады пры павелічэнні разраднасці будзе павялічвацца неабходная для праходжання сігналу затрымка. Гэтая праблема вырашаецца з дапамогай паралельнага злучэння [[Схема з паскораным пераносам|схемай з паскораным пераносам]].

<gallery widths="220px" heights="165px">
File:Fulladder.gif|Суматар у дзеянні.</gallery>

== Літаратура ==
* {{крыніцы/БелЭн|15|Сума́тар лічбавы|Сільноў Л. В.|265}}

{{вонкавыя спасылкі}}
[[Катэгорыя:Камп’ютарная арыфметыка]]