Прагляд зыходнага тэксту старонкі Эквівалентнасць масы і энергіі

''Гэты артыкул уключае апісанне тэрміна «энергія спакою».''

''Гэты артыкул уключае апісанне тэрміна «E=mc<sup>2</sup>»; гл. таксама {{d-|[[E=MC2, значэнні|іншыя значэнні]]}}.''
[[Файл:E equals m plus c square at Taipei101.jpg|thumb|270px|Формула на небаскробе [[Тайбэй 101]] у час аднаго з мерапрыемстваў Сусветнага года фізікі (2005)]]
'''Эквівале́нтнасць ма́сы і эне́ргіі''' — [[Фізіка|фізічная]] [[канцэпцыя]] [[Тэорыя адноснасці|тэорыі адноснасці]], згодна з якою [[поўная энергія]] [[Фізічны аб'ект|фізічнага аб'екта]] ([[Фізічная сістэма|фізічнай сістэмы]], [[Фізічнае цела|цела]]) роўная яго (яе) [[маса|масе]], дамножанай на [[размерны множнік]] квадрата [[Хуткасць святла|хуткасці святла ў вакууме]]:
: <math>E = mc^2,</math>
дзе <math>E</math> — [[энергія]] аб'екта, <math>m</math> — яго маса, <math>c</math> — хуткасць святла ў вакууме, роўная {{nobr|{{formatnum:299792458}} [[метр у секунду|м/с]]}}.

У залежнасці ад таго, што разумеюць пад тэрмінамі «маса» і «энергія», дадзеная канцэпцыя можа быць вытлумачыць дваяка:
* з аднаго боку, канцэпцыя азначае, што маса цела ([[інварыянтная маса]], т. зв. ''маса спакою'')<ref>Паколькі гэта маса інварыянтная, яе значэнне заўсёды супадае з тым, што можна стандартным чынам вымераць у спадарожнай [[Сістэма адліку|сістэме адліку]] (г. зн., у такой сістэме адліку, якая рухаецца разам з целам і адносна якой хуткасць цела ў дадзены момант нулявая, інакш кажучы, у ''сістэме адліку спакою'').</ref> роўная (з дакладнасцю да пастаяннага множніка c²)<ref>Г. зн. з дакладнасцю да ўніверсальнай сталай, якую можна зрабіць проста роўнай адзінцы, выбраўшы адпаведную [[Адзінкі вымярэння|сістэму адзінак вымярэння]].</ref> энергіі, «заключанай у ім», г. зн. яго энергіі, вымеранай ці вылічанай у спадарожнай [[Сістэма адліку|сістэме адліку]] (сістэме адліку спакою), так званай ''энергіі спакою'', ці ў шырокім сэнсе [[Унутраная энергія|унутранай энергіі]] гэтага цела<ref name="einstein1907" />,
*: <math> E_0 = mc^2,</math>
:дзе <math>E_0</math> — энергія спакою цела, <math>m</math> — яго маса спакою;

* з другога боку, можна сцвярджать, што любому віду энергіі (не абавязкова ўнутранай) фізічнага аб'екта (не абавязкова цела) адпавядае нейкая маса; напрыклад, для любога рушачага аб'екта было ўведзена паняцце [[Рэлятывісцкая маса|рэлятывісцкай масы]], роўнай (з дакладнасцю да множніка c²) поўнай энергіі гэтага аб'екта (уключаючы [[Кінетычная энергія|кінетычную]])<ref name="pauli" />,
*: <math> m_{rel}c^2 = E,</math>
:дзе <math>E</math> — поўная энергія аб'екта, <math>m_{rel}</math> — яго рэлятывісцкая маса.

Першая інтэрпрэтацыя не з'яўляецца толькі асобным выпадкам другой. Хоць энергія спакою ёсць асобны выпадак энергіі, а <math>m</math> практычна роўная <math>m_{rel}</math> у выпадку нулявой ці малой хуткасці руху цела, але <math>m</math> мае па-за рамкамі другой інтэрпрэтацыі свой уласны фізічны змест: гэта велічыня з'яўляецца скалярным (г. зн. выражаным адным лікам) [[Лорэнц-інварыянтнасць|інварыянтным]] (нязменным пры змене сістэмы адліку) множнікам у азначэнні [[4-імпульс|4-вектара энергіі-імпульсу]], аналагічным ньютанаўскай масе і яе прамым абагульненнем<ref>Гэтак жа, як у нерэлятывісцкай тэорыі, маса ўваходзіць як скалярны множнік у азначэнне энергіі і азначэнне імпульса.</ref>, і да таго ж <math>m</math> з'яўляецца [[Модуль вектара|модулем]] 4-імпульсу. У дадатак, іменна <math>m</math> (а не <math>m_{rel}</math>) з'яўляецца адзіным скалярам, які не толькі характарызуе інертныя ўласцівасці цела пры малых хуткасцях, але і праз які гэтыя ўласцівасці можна дастаткова проста запісаць для любой скорасці руху цела<ref>Праз <math>m_{rel}</math> (і хуткасць) гэтыя ўласцівасці, канечне, таксама можна запісаць, але далёка не так кампактна, сіметрычна і прыгожа; у другім жа падыходзе прыходзіцца і зусім уводзіць велічыні з некалькімі кампанентамі, напрыклад, розныя «[[Спецыяльная тэорыя адноснасці#Ураўненні руху|падоўжную масу]]» і «[[Спецыяльная тэорыя адноснасці#Ураўненні руху|папярочную масу]]».</ref>.

І такім чынам, <math>m</math> — інварыянтная маса — [[фізічная велічыня]], якая мае самастойнае і ў многім фундаментальнейшае значэнне<ref name="ugarov1">{{кніга
| аўтар          = Угаров В. А.
| частка          = Глава 5.6.
| загаловак       = Специальная теория относительности
| выданне        = 
| месца          = Москва
| выдавецтва   = Наука
| год            = 1977
| старонкі       = 
| старонак        = 
| серыя          = 
| isbn           = 
| тыраж          = 
}}</ref>.

У сучаснай тэарэтычнай фізіцы канцэпцыю эквівалентнасці масы і энергіі звычайна выкарыстоўваюць у першым сэнсе<ref name="okun1989" />. Галоўная прычына, чаму прыпісванне масы любому віду энергіі лічыцца чыста тэрміналагічна няўдалым і таму практычна выйшла з ужытку ў стандартнай навуковай тэрміналогіі, заключаецца ў поўнай сінанімічнасці паняццяў масы і энергіі пры таком падыходзе. Акрамя таго, неакуратнае выкарыстанне такога падыходу можа заблытваць<ref>Галоўным чынам блытаніна можа ўзнікаць іменна паміж масай у такім разуменні і разуменнем, якое стала стандартным, г. зн. інварыянтнай масай (за якой кароткі тэрмін замацаваўся як за велічынёй, што мае самастойн сэнс і не з'яўляецца проста сінонімам энергіі з розніцай, магчыма, толькі на пастаянны каэфіцыент).</ref> і ў канчатковым выніку аказваецца неапраўданым. Такім чынам, у цяперашні час тэрмін «рэлятывісцкая маса» ў прафесійнай літаратуры практычна не сустракаецца, а калі кажуць пра масу, маюць на ўвазе інварыянтную масу. У той жа час тэрмін «рэлятывісцкая маса» ўжываецца для якасных разважанняў у прыкладных пытаннях, а таксама ў адукацыйным працэсе і ў навукова-папулярнай літаратуры. Гэты тэрмін падкрэслівае павелічэнне [[інерцыя|інертных уласцівасцей]] рушачага цела разам с яго энергіяй, што само па сабе цалкам змястоўна<ref>Таму ў папулярнай літаратуры і цалкам апраўдана, бо там тэрмін ''маса'' прызваны апеляваць да фізічнай інтуіцыі праз выкарыстанне знаёмага класічнага паняцця, хоць фармальна, з пункту гледжання прафесійнай тэрміналогіі, ён тут лішні.</ref>.

У найбольш універсальнай форме прынцып быў сфармулёван упершыню [[Альберт Эйнштэйн|Альбертам Эйнштэйнам]] у 1905 годзе, аднак уяўленні аб сувязі энергіі і інертных уласцівасцей цела развіваліся і ў больш ранніх працах іншых даследчыкаў.

У сучаснай культуры формула {{math|''E'' {{=}} ''mc''<sup>2</sup>}} з'яўляецца ледзь не самай вядомай з усіх фізічных формул, што абумоўліваецца яе сувяззю са страшнай магутнасцю [[Ядзерная зброя|ядзернай зброі]]. Акрамя таго, іменна гэта формула з'яўляецца сімвалам тэорыі адноснасці і шырока выкарыстоўваецца папулярызатарамі навукі<ref name="okun2008" />.

== Эквівалентнасць інварыянтнай масы і энергіі спакою ==
Гістарычна прынцып эквівалентнасці масы і энергіі быў упершыню сфармулёван у сваёй канчатковай форме пры пабудове [[Спецыяльная тэорыя адноснасці|спецыяльнае тэорыі адноснасці]] [[Альберт Эйнштэйн|Альбертам Эйнштэйнам]]. Ён паказаў, што для свабодна рушачай часціцы, а таксама свабоднага цела і ўвогуле любой [[ізаляваная сістэма|замкнёнай]] сістэмы часціц, справядлівы наступныя суадносіны<ref name="landau47-48">{{кніга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|старонкі=47—48}}</ref>:
: <math>\ E^2 - \vec{p}^{\,2}c^2 = m^2c^4, \qquad \vec p = \frac{E\vec v}{c^2},</math>
дзе <math>E</math>, <math>\vec{p}</math>, <math>\vec{v}</math>, <math>m</math> — [[энергія]], [[імпульс]], [[хуткасць]] і інварыянтная [[маса]] сістэмы ці часціцы, адпаведна, <math>c</math> — [[Хуткасць святла|хуткасць святла ў вакууме]]. З гэтых выразаў відаць, што ў [[рэлятывісцкая механіка|рэлятывісцкай механіцы]], нават калі хуткасць і імпульс цела (масіўнага аб'екта) становяцца нулявымі, яго энергія застаецца ненулявою<ref>У нерэлятывісцкай механіцы, строга кажучы, энергія таксама не абавязана станавіцца нулявой, бо энергія вызначаецца з дакладнасцю да адвольнага складніка, аднак ніякага канкрэтнага фізічнага сэнсу гэты складнік не мае, таму выбіраюць яго звычайна так, каб энергія нерухомага цела раўнялася нулю.</ref>, застаючыся роўнаю некаторай велічыні, якая вызначаецца масай цела:
: <math>E_0 = mc^2.</math>
Гэта велічыня называецца энергіяй спакою,<ref>{{кніга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|старонкі=46}}</ref> і гэты выраз устанаўлівае эквівалентнасць масы цела гэтай энергіі. На аснове гэтага факта Эйнштэйн зрабіў вывад, што маса цела з'яўляецца адною з форм энергіі<ref name="einstein1907" />, і што тым самым [[законы захавання]] [[Закон захавання масы|масы]] і [[Закон захавання энергіі|энергіі]] аб'яднаны ў адзін закон захавання<ref>{{кніга
| аўтар          = Бергман П. Г.
| загаловак       = Введение в теорию относительности
| арыгінал       = Introduction to the theory of relativity
| спасылка         = 
| адказны  = В. Л. Гинзбург
| месца          = М.
| выдавецтва   = Государственное издательство иностранной литературы
| год            = 1947
| старонкі       = 131—133
| старонак        = 381
| серыя          = 
| isbn           = 
| тыраж          = 
}}</ref>.

Энергія і імпульс цела з'яўляюцца кампанентамі [[4-вектар]]а [[Чатырохімпульс|энергіі-імпульсу]] (чатырохімпульсу)<ref>{{кніга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|2006|старонкі=49}}</ref> (энергія — часавай, імпульс — прасторавымі) і адпаведным чынам [[Пераўтварэнні Лорэнца|пераўтвараюцца]] пры пераходзе з аднае [[Сістэма адліку|сістэмы адліку]] ў другую, а маса цела з'яўляецца [[лорэнц-інварыянт]]ам, астаючыся пры пераходзе ў іншыя сістэмы адліку нязменнай, і мае сэнс [[Модуль вектара|модуля вектара]] чатырохімпульсу.

Варта таксама адзначыць, што няглядзячы на тое, што энергія і імпульс часціц [[Адытыўнасць|адытыўныя]]<ref>{{кніга
| аўтар          = Barut A. O.
| загаловак       = Electrodynamics and classical theory of fields & particles
| спасылка         = http://books.google.ru/books?id=gNsx7_9MJgEC
| адказны  = 
| выданне        = 
| месца          = New York
| выдавецтва   = Dover Publications
| год            = 1980
| старонкі       = 58
| старонак        = 235
| isbn           = 0-486-64038-8
| тыраж          = 
}}</ref>, г. зн. для сістэмы часціц маем:
:<math>\ E = \sum_i E_i\,, \qquad \vec p = \sum_i \vec p_i\,,</math>
маса часціц адытыўнаю не з'яўляецца,<ref name="landau47-48" /> г. зн. маса сістэмы часціц, у агульным выпадку, не роўная суме мас часціц, з якіх яна складаецца.

Такім чынам, энергія (неінварыянтная, адытыўная, часавая кампанента чатырохімпульсу) і маса (інварыянтны, неадытыўны модуль чатырохімпульсу) — гэта дзве розныя фізічныя велічыні.<ref name="ugarov1" />

Эквівалентнасць інварыянтнай масы і энергіі спакою азначае, што ў сістэме адліку, у якой свабоднае цела знаходзіцца ў спакоі (уласнай), яго энергія (з дакладнасцю да множніка <math>\! c^2</math>) роўная яго інварыянтнай масе.<ref name="ugarov1" /><ref name="ugarov2">{{кніга
| аўтар          = Угаров В. А.
| частка          = Глава 8.5.
| загаловак       = Специальная теория относительности
| выданне        = 
| месца          = Москва
| выдавецтва   = Наука
| год            = 1977
| старонкі       = 
| старонак        = 
| серыя          = 
| isbn           = 
| тыраж          = 
}}</ref>

Чатырохімпульс ровен здабытку інварыянтнай масы на [[4-хуткасць]] цела.
: <math>p^\mu = m \, U^\mu\!,</math>
У спецыяльнай тэорыі адноснасці гэтыя суадносіны з'яўляюцца адпаведнікам класічнага азначэння [[імпульс]]у праз масу і хуткасць.

== Паняцце рэлятывісцкай масы ==
Пасля таго, як Эйнштэйн прапанаваў прынцып эквівалентнасці масы і энергіі, стала відавочна, што паняцце масы можа вытлумачвацца дваяка. З аднаго боку, гэта інварыянтная маса, якая — іменна дзякуючы інварыянтасці — супадае з той масай, што фігуруе ў [[Класічная фізіка|класічнай фізіцы]], з другога — можна ўвесці так званую ''рэлятывісцкую масу'', эквівалентную поўнай (уключаючы кінетычную) энергіі фізічнага аб'екта<ref name="pauli" />:
: <math>m_{\mathrm{rel}} = \frac{E}{c^2},</math>.
дзе <math>m_{\mathrm{rel}}</math> — рэлятывісцкая маса, <math>E</math> — поўная энергія аб'екта.

Для масіўнага аб'екта (цела) гэтыя дзве масы звязаны між сабою суадносінамі:
: <math>m_{\mathrm{rel}} = \frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},</math>
дзе <math>m</math> — інварыянтная («класічная») маса, <math>v</math> — хуткасць цела.

Энергія і рэлятывісцкая маса — гэта адна і тая ж фізічная велічыня (неінварыянтная, адытыўная, часавая кампанента чатырохімпульсу).<ref name="ugarov1" />

Эквівалентнасць рэлятывісцкай масы і энергіі азначае, што ва ўсіх сістэмах адліку энергія фізічнага аб'екта (з дакладнасцю да множніка <math>\! c^2</math>) роўная яго рэлятывісцкай масе.<ref name="ugarov1" /><ref name="ugarov3">{{кніга
| аўтар          = Угаров В. А.
| частка          = Дополнение IV.
| загаловак       = Специальная теория относительности
| выданне        = 
| месца          = Москва
| выдавецтва   = Наука
| год            = 1977
| старонкі       = 
| старонак        = 
| серыя          = 
| isbn           = 
| тыраж          = 
}}</ref>

Уведзеная такім чынам рэлятывісцкая маса з'яўляецца каэфіцыентам прапарцыянальнасці паміж трохмерным («класічным») [[імпульс]]ам і хуткасцю цела<ref name="pauli" />:
: <math>\vec p = m_{\mathrm{rel}}\vec v.</math>
Аналагічныя суадносіны выконваюцца ў класічнай фізіцы для інварыянтнай масы, што таксама прыводзіцца як аргумент на карысць увядзення паняцця рэлятывісцкай масы. Гэта ў далейшым прывяло к тэзісу, што маса цела залежыць ад хуткасці яго руху.<ref>{{кніга
| аўтар          = Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М.
| частка          = Глава 15. Специальная теория относительности
| загаловак       = [[Фейнманаўскія лекцыі па фізіцы|Фейнмановские лекции по физике]]. Выпуск 1. Современная наука о природе. Законы механики. Выпуск 2. Пространство. Время. Движение
| выданне        = 6-е изд
| месца          = 
| выдавецтва   = Либроком
| год            = 2009
| старонкі       = 
| старонак        = 440
| серыя          = 
| isbn           = 978-5-397-00892-1
| тыраж          = 
}}</ref>

У працэсе стварэння тэорыі адноснасці абмяркоўваліся паняцці падоўжнай і папярочнай масы масіўнай часціцы (цела). Няхай сіла, што дзейнічае на цела, роўная скорасці змянення рэлятывісцкага імпульсу. Тады сувязь сілы <math>\vec{F}</math> і паскарэння <math>\vec{a}=d\vec{v}/dt</math> істотна змяняецца ў параўнанні з класічнаю механікаю:
: <math>
  \vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt} = \frac{m\vec{a}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}+\frac{m\vec{v}\cdot(\vec{v}\vec{a})/c^2}{(1-v^2/c^2)^{3/2}}.
</math>
Калі хуткасць перпендыкулярная сіле, то
:<math>\vec{F}=m\gamma\vec{a},</math>
а калі паралельная, то
:<math>\vec{F}=m\gamma^3\vec{a},</math>
дзе <math>\gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2}</math> — [[Лорэнц-фактар|рэлятывісцкі множнік]]. Таму <math>m\gamma=m_{\mathrm{rel}}</math> называюць папярочнаю масаю, а <math>m\gamma^3</math> — падоўжнаю.

Сцвярджэнне, што маса залежыць ад хуткасці, увайшло ў многія вучэбныя курсы і дзякуючы сваёй [[парадокс|парадаксальнасці]] стала шырока вядомым сярод неспецыялістаў. Аднак у сучаснай фізіцы пазбягаюць выкарыстоўваць тэрмін «рэлятывісцкая маса», ужываючы замест яго паняцце энергіі, а пад тэрмінам «маса» разумеюць інварыянтную масу (спакою). Сярод іншага, выдзяляюцца наступныя недахопы ўвядзення тэрміна «рэлятывісцкая маса»<ref name="okun1989" />:
* неінварыянтнасць рэлятывісцкай масы адносна [[Пераўтварэнні Лорэнца|пераўтварэнняў Лорэнца]];
* сінанімічнасць паняццяў энергія і рэлятывісцкая маса, у выніку чаго новы тэрмін аказваецца лішнім;
* наяўнасць розных па велічыні падоўжнай і папярочнай рэлятывісцкіх мас і немагчымасць лаканічнага запісу аналага [[другі закон Ньютана|другога закону Ньютана]] ў відзе
: <math>m_{\mathrm{rel}}\frac{d\vec v}{dt}=\vec F;</math>
* метадалагічныя складанасці выкладання спецыяльнай тэорыі адноснасці, наяўнасць спецыяльных правіл, калі і як трэба карыстацца паняццем «рэлятывісцкая маса», каб пазбягаць памылак;
* блытаніна ў тэрмінах «маса», «маса спакою» і «рэлятывісцкая маса»: частка крыніц проста масай называе адно, частка — другое.

Нягледзячы на названыя недахопы, паняцце рэлятывісцкай масы ўжываецца і ў вучэбнай,<ref>см. напрыклад {{кніга:Сивухин Д.В.: Оптика|1980|старонкі=671—673}}</ref> і ў навуковай літаратуры. Варта, праўда, адзначыць, што ў навуковых артыкулах паняцце рэлятывісцкай масы выкарыстоўваецца пераважна толькі пры якасных разважаннях як сінонім павелічэння [[інертнасць|інертнасці]] часціцы, рушачай з калясветлавою хуткасцю.

== Гравітацыйнае ўзаемадзеянне ==
У класічнай фізіцы [[гравітацыйнае ўзаемадзеянне]] апісваецца [[Класічная тэорыя прыцягнення Ньютана|законам сусветнага прыцягнення Ньютана]], і яго велічыня вызначаецца [[Гравітацыйная маса|гравітацыйнай масай]] цела<ref>{{кніга:Сивухин Д.В.: Механика|1979|старонкі=302—308}}</ref>, якая з высокай ступенню дакладнасці роўная па велічыні [[інертная маса|інертнай масе]], пра якую ішла гаворка вышэй, што дазваляе казаць проста пра масу цела<ref>{{артыкул|аўтар=В. А. Фок|загаловак=Масса и энергия|спасылка=http://ufn.ru/ru/articles/1952/10/c/|выданне=УФН|год=1952|том=48|выпуск=2|старонкі=161—165}}</ref>.

У рэлятывісцкай фізіцы гравітацыя падпарадкоўваецца законам [[Агульная тэорыя адноснасці|агульнай тэорыі адноснасці]], у аснове якой ляжыць [[прынцып эквівалентнасці сіл гравітацыі і інерцыі|прынцып эквівалентнасці]], які заключаецца ў тым, што нельга адрозніць з'явы, якія адбываюцца лакальна ў гравітацыйным полі, ад аналагічных з'яў у неінерцыяльнай сістэме адліку, рушачай з паскарэннем, роўным паскарэнню свабоднага падзення ў гравітацыйным полі. Можна паказаць, што гэты прынцып эквівалентны сцвярджэнню аб роўнасці інертнай і гравітацыйнай мас<ref>{{артыкул|аўтар=В. Л. Гинзбург, Ю. Н. Ерошенко|загаловак=Еще раз о принципе эквивалентности|спасылка=http://dx.doi.org/10.3367/UFNr.0165.199502e.0205|выданне=УФН|год=1995|том=165|старонкі=205—211}}</ref>.

У агульнай тэорыі адноснасці энергія іграе тую ж ролю, што і гравітацыйная маса ў класічнай тэорыі. Сапраўды, велічыня гравітацыйнага ўзаемадзеяння ў гэтай тэорыі вызначаецца так званым [[Тэнзар энергіі-імпульсу|тэнзарам энергіі-імпульсу]], які абагульняе паняцце энергіі<ref>{{кніга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|1988|старонкі=349—361}}</ref>.

У найпрасцейшым выпадку [[Матэрыяльная кропка|кропкавай часціцы]] ў [[Цэнтральная сіметрыя|цэнтральна-сіметрычным]] [[Гравітацыйнае поле|гравітацыйным полі]] аб'екта, маса якога намнога большая за масу часціцы, сіла, што дзейнічае на часціцу, вызначаецца выразам<ref name="okun1989" />:
: <math>\vec F = - GM\frac{E}{c^2}\frac{(1+\beta^2)\vec r - (\vec r\vec\beta)\vec\beta}{r^3},</math>
дзе {{math|''G''}} — [[гравітацыйная пастаянная]], {{math|''M''}} — маса цяжкага аб'екта, {{math|''E''}} — поўная энергія часціцы, <math>\beta=v/c,</math> {{math|''v''}} — хуткасць часціцы, <math>\vec r</math> — [[радыус-вектар]], праведзены з цэнтра цяжкага аб'екта ў пункт знаходжання часціцы. З гэтага выразу відаць галоўная асаблівасць гравітацыйнага ўзаемадзеяння ў рэлятывісцкім выпадку ў параўнанні з класічнай фізікай: яно залежыць не толькі ад масы часціцы, але і ад велічыні і напрамку яе хуткасці. Апошняя акалічнасць, сярод іншага, не дазваляе ўвесці адназначным чынам нейкую эфектыўную гравітацыйную рэлятывісцкую масу, якая зводзіла б закон прыцягнення да класічнага выгляду<ref name="okun1989" />.

== Гранічны выпадак бязмасавай часціцы ==
Важным гранічным выпадкам з'яўляецца выпадак часціцы з масаю, роўнаю нулю. Прыкладам такой часціцы з'яўляецца [[фатон]] — часціца-пераносчык [[Электрамагнітнае ўзаемадзеянне|электрамагнітнага ўзаемадзеяння]]<ref>{{артыкул|аўтар=И. Ю. Кобзарев, Л. Б. Окунь|загаловак=О массе фотона|спасылка=http://ufn.ru/ru/articles/1968/5/i/|выданне=УФН|год=1968|том=95|старонкі=131—137}}</ref>. З прыведзеных вышэй формул вынікае, што для такой часціцы справядлівы наступныя суадносіны:
: <math>E = pc, \qquad v = c.</math>
Такім чынам, часціца з нулявою масаю незалежна ад сваёй энергіі заўсёды рухаецца з хуткасцю святла. Для бязмасавых часціц увядзенне паняцця «рэлятывісцкай масы» асабліва недарэчнае, бо, напрыклад, пры наяўнасці сілы ў падоўжным напрамку хуткасць часціцы пастаянная, і паскарэнне, у выніку, роўнае нулю, што патрабуе бесканечнай па велічыні эфектыўнай масы цела. У той жа час, наяўнасць папярочнай сілы прыводзіць да змянення напрамку хуткасці, і, такім чынам, «папярочная маса» фатона мае канечную велічыню.

Гэтак жа бяссэнсава для фатона ўводзіць эфектыўную гравітацыйную масу. У выпадку цэнтральна-сіметрычнага поля, разгледжанага вышэй, для фатона, падаючага вертыкальна ўніз, яна будзе роўная <math>E/c^2</math>, а для фатона, што ляціць перпендыкулярна напрамку на гравітацыйны цэнтр, — <math>2E/c^2</math><ref name="okun1989" />.

== Практычнае значэнне ==
[[Выява:USS Enterprise (CVAN-65), USS Long Beach (CGN-9) and USS Bainbridge (DLGN-25) underway in the Mediterranean Sea during Operation Sea Orbit, in 1964.jpg|thumb|270px|Формула на палубе першага [[Авіяносец|авіяносца]] з [[Ядзерная сілавая ўстаноўка|ядзернай сілавой устаноўкай]] [[USS Энтэрпрайз (CVN-65)|USS Enterprise]] 31 ліпеня 1964<ref>{{cite web|url=http://www.navsource.org/archives/04/1125/040125.htm|title=USS Baindridge (DLGN/CGN 25)|work=NavSource Online: Cruiser Photo Archive|publisher=NavSource Naval History|accessdate=2010-09-27|archiveurl=https://www.webcitation.org/64waT7mpy?url=http://www.navsource.org/archives/04/1125/040125.htm|archivedate=25 студзеня 2012|url-status=live}}</ref>]]
Атрыманая А. Эйнштэйнам эквівалентнасць масы цела назапашанай у целе энергіі стала адным з галоўных практычна важных вынікаў спецыяльнай тэорыі адноснасці. Суадносіны <math>E_0 = mc^2</math> паказалі, што ў рэчыве ўтрымліваюцца велізарныя (дзякуючы квадрату хуткасці святла) запасы энергіі, якія можна выкарыстоўваць у [[Энергетыка|энергетыцы]] і ваенных тэхналогіях<ref>{{артыкул|аўтар=Чернин А. Д.|загаловак=Формула Эйнштейна|спасылка=http://ufn.ru/tribune/ppp/ppp121205b.pdf|мова=ru|выданне=Трибуна УФН}}</ref>.

=== Колькасныя суадносіны паміж масай і энергіяй ===
У міжнароднай сістэме адзінак [[СІ (міжнародная сістэма адзінак вымярэння)|СІ]] адносіна энергіі і масы ''E'' / ''m'' выражаецца ў [[джоўль|джоўлях]] на [[кілаграм]], і яна лікава роўная квадрату значэння хуткасці святла ''c'' ў [[метр у секунду|метрах у секунду]]:
: ''E'' / ''m'' = ''c''² = (299 792 458 м/с)² = {{nobr|89 875 517 873 681 764 Дж/кг}} (≈9,0{{e|16}} джоўляў на кілаграм).
Такім чынам, 1 [[грам]] масы эквівалентны наступным значэнням энергіі:
* 89,9 [[тэраджоўль|тэраджоўляў]] (89,9 ТДж)
* 25,0 мільёнаў [[кілават-гадзіна|кілават-гадзін]] (25 ГВт·г),
* 21,5 мільярдаў [[кілакалорыя|кілакалорый]] (≈21 Ткал),
* 21,5 [[кілатона|кілатон]] у [[тратылавы эквівалент|тратылавым эквіваленце]] (≈21 кт).
У ядзернай фізіцы часта прымяняецца значэнне адносіны энергіі і масы, выражанае ў [[мегаэлектронвольт]]ах на [[Атамная адзінка масы|атамную адзінку масы]] — {{nobr|≈931,494 МэВ/а.а.м.}}

=== Прыклады ўзаемаператварэння энергіі спакою і кінетычнай энергіі ===
Энергія спакою можа пераходзіць у кінетычную энергію часціц у выніку [[Ядзерная рэакцыя|ядзерных]] і [[Хімічная рэакцыя|хімічных рэакцый]], калі ў іх маса рэчыва, што ўступіла ў рэакцыю, большая за масу рэчыва, атрыманага ў выніку. Прыкладамі такіх рэакцый з'яўляюцца<ref name="okun1989" />:
* [[Анігіляцыя]] пары часціца-[[антычасціца]] з утварэннем двух [[фатон]]аў. Напрыклад, пры анігіляцыі [[электрон]]а і [[пазітрон]]а ўтвараецца два [[гама-квант]]ы, і энергія спакою пары поўнасцю пераходзіць у энергію фатонаў:
: <math>e^- + e^+ \rightarrow 2\gamma.</math>
* [[Тэрмаядзерная рэакцыя]] сінтэзу [[атам]]а [[Гелій|гелію]] з [[пратон]]аў і электронаў, у якой рознасць мас гелію і пратонаў пераўтвараецца ў кінетычную энергію гелію і энергію [[Электроннае нейтрына|электронных нейтрына]]
: <math>2e^- + 4p^+ \rightarrow {}^{4}_{2}\mathrm{He} + 2\nu_e + E_\mathrm{kin}.</math>
* [[Ядзерная рэакцыя|Рэакцыя]] [[Дзяленне ядра|дзялення ядра]] [[Уран-235|ўрану-235]] пры сутыкненні з [[цеплавыя нейтроны|павольным нейтронам]]. Пры гэтым ядро дзеліцца на два асколкі з меншаю сумарнаю масаю з выпусканнем двух ці трох [[нейтрон]]аў і выдзяленнем энергіі парадку 200 [[МэВ]], што складае прыкладна 1 працэнт ад масы атама ўрану. Прыклад такой рэакцыі:
: <math>{}^{235}_{92}\mathrm{U} + {}^1_0 n \rarr {}^{93}_{36}\mathrm{Kr} + {}^{140}_{ 56}\mathrm{Ba} + 3~ {}^1_0 n.</math>
* Рэакцыя [[Гарэнне|гарэння]] [[метан]]у:
: <math>\mathrm{CH}_4 + 2\mathrm O_2 \rightarrow \mathrm{CO}_2 + 2\mathrm H_2\mathrm O.</math>
У гэтай рэакцыі выдзяляецца прыкладна 35,6 [[МДж]] [[Цеплавая энергія|цеплавой энергіі]] на [[кубічны метр]] метану, што складае прыкладна 10<sup>−10</sup> ад яго энергіі спакою. Такім чынам, у хімічных рэакцыях пераўтварэнне энергіі спакою ў кінетычную энергію значна ніжэйшае, чым у ядзерных.

Важна адзначыць, што ў практычных прымяненнях ператварэнне энергіі спакою ў энергію выпраменьвання рэдка адбываецца са стопрацэнтнаю эфектыўнасцю. Тэарэтычна поўным ператварэннем было б сутыкненне [[Матэрыя (фізіка)|матэрыі]] з [[антыматэрыя]]й, аднак у большасці выпадкаў замест выпраменьвання ўзнікаюць пабочныя прадукты і ў выніку гэтага толькі вельмі малая колькасць энергіі спакою ператвараецца ў энергію выпраменьвання.

Існуюць таксама адваротныя працэсы, якія павялічваюць энергію спакою, а значыць і масу. Напрыклад, пры награванні цела павялічваецца яго [[унутраная энергія|ўнутраная энергія]], у выніку чаго ўзрастае маса цела. Іншы прыклад — сутыкненне часціц. У падобных рэакцыях могуць нараджацца новыя часціцы з масамі, істотна большымі, чым у зыходных. «Крыніцаю» масы такіх часціц з'яўляецца кінетычная энергія сутыкнення.

== Гісторыя і пытанні прыярытэту ==
[[Выява:J.J Thomson.jpg|thumb|[[Джозеф Джон Томсан]] першы паспрабаваў звязаць энергію і масу]]
Уяўленне аб масе, якая залежыць ад хуткасці, і аб існаванні сувязі паміж масай і энергіяй пачало фарміравацца яшчэ да з'яўлення спецыяльнай тэорыі адноснасці. Сярод іншага, у спробах узгадніць [[ураўненні Максвела]] з [[Законы Ньютана|ураўненнямі класічнай механікі]] некаторыя ідеі былі прапанаваны ў артыкулах [[Мікалай Аляксеевіч Умаў|М. А. Умава]], [[Джозеф Джон Томсан|Дж. Дж. Томсана]], [[Олівер Хэвісайд|О. Хэвісайда]], {{нп3|Джордж Фрэдэрык Чарльз Сірл|Дж. Сірла|en|George Frederick Charles Searle}}, [[Макс Абрахам|М. Абрахама]], [[Хендрык Антон Лорэнц|Х. Лорэнца]] і [[Анры Пуанкарэ|А. Пуанкарэ]]<ref name="okun2008" />. Аднак толькі ў А. Эйнштэйна гэта залежнасць універсальная, не звязана з [[Эфір (фізіка)|эфірам]] і не абмежавана [[электрадынаміка]]й<ref>{{кніга|аўтар=[[Абрахам Пайс|Пайс А.]] |частка= §7.2. Сентябрь 1905 г. О выражении ''E'' = ''mc''<sup>2</sup>|загаловак=Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна |спасылка= |адказны= |месца=М. |выдавецтва=Наука |год=1989 |старонкі=143—145 |старонак=568 |тыраж=36500 |isbn=5-02-014028-7}}</ref>.

Лічыцца, што ўпершыню спроба звязаць масу і энергію была зроблена ў працы [[Джозеф Джон Томсан|Дж. Дж. Томсана]], якая з'явілася ў 1881 годзе<ref name="okun1989" />. Томсан у сваёй працы ўводзіць паняцце электрамагнітнай масы, называючы так уклад у інертную масу [[Электрычны зарад|зараджанага цела]], абумоўлены [[Электрамагнітнае поле|электрамагнітным полем]] гэтага цела<ref>{{артыкул|аўтар=Thomson J. J.|загаловак=[[s:en:On the Electric and Magnetic Effects produced by the Motion of Electrified Bodies|On the electric and magnetic effects produced by the motion of electrified bodies]]|мова=en|выданне=Philosophical Magazine|год=1881|том=11|нумар=|старонкі=229—249}}</ref>.

Ідэя наяўнасці інерцыі ў электрамагнітнага поля прысутнічае таксама і ў працы [[Олівер Хэвісайд|О. Хэвісайда]], выдадзенай у 1889 годзе<ref>{{артыкул|аўтар=Heaviside O.|загаловак=[[s:en:Motion of Electrification through a Dielectric|On the Electromagnetic Effects due to the Motion of Electrification through a Dielectric]]|мова=en|выданне=Philosophical Magazine|год=1889|том=27|нумар=|старонкі=324—339}}</ref>. Знойдзеныя ў 1949 годзе чарнавікі яго рукапісу паказваюць, што недзе ў гэты ж час, разглядаючы задачу аб паглынанні і выпраменьванні святла, ён атрымлівае суадносіны паміж масай і энергіяй цела ў выглядзе <math>E=mc^2</math><ref>{{кніга|аўтар=Болотовский Б. М.|загаловак=Оливер Хевисайд |спасылка=http://vivovoco.astronet.ru/VV/BOOKS/HEAVISIDE/CHAPTER_17.HTM |месца=М. |выдавецтва=Наука |год=1985 |старонкі= |старонак=254 |тыраж= }}</ref><ref>{{кніга|аўтар=[[Артур Кларк|Кларк А.]] |частка=XVI. Человек до Эйнштейна |загаловак=Голос через океан |спасылка=http://vivovoco.astronet.ru/VV/BOOKS/VOICE/CHAPTER16.HTM |адказны= |месца=М. |выдавецтва=Связь |год=1964 |старонкі= |старонак=236 |тыраж=20000 }}</ref>.

У 1900 годзе [[Анры Пуанкарэ|А. Пуанкарэ]] апублікаваў працу, у якой прыйшоў к вываду, што святло як пераносчык энергіі павінна мець масу, вызначаную выразам <math>E/v^2,</math> дзе {{math|''E''}} — энергія святла, {{math|''v''}} — хуткасць пераносу энергіі<ref>{{артыкул|аўтар=Poincaré H.|загаловак=[[s:fr:La théorie de Lorentz et le principe de réaction|La théorie de Lorentz et le principe de réaction]]|мова=fr|выданне=Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles|год=1900|volume=5|pages=252—278}}</ref>.

[[Выява:Lorentz 2.jpg|thumb|left|[[Хендрык Антон Лорэнц]] адзначаў залежнасць масы цела ад яго хуткасці]]
У працах [[Макс Абрахам|М. Абрахама]] (1902 год) і [[Хендрык Антон Лорэнц|Х. Лорэнца]] (1904 год) было ўпершыню ўстаноўлена, што, увогуле кажучы, для рушачага цела нельга ўвесці адзін каэфіцыент прапарцыянальнасці паміж яго паскарэннем і дзеючай на яго сілай. Імі былі ўведзены паняцці падоўжнай і папярочнай мас, прымененыя для апісання дынамікі часціцы, рушачай з калясветлавой хуткасцю, з дапамогаю [[Другі закон Ньютана|другога закону Ньютана]]<ref>{{артыкул|аўтар=Abraham M.|загаловак=[[s:de:Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1902)|Prinzipien der Dynamik des Elektrons]]|мова=de|выданне=Phys. Z.|год=1902|volume=4|pages=57—63}} <br />{{артыкул|аўтар=Abraham M.|загаловак=[[s:de:Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)|Prinzipien der Dynamik des Elektrons]]|мова=de|выданне=Ann. Phys.|год=1903|volume=315|pages=105—179}}</ref><ref>{{артыкул|аўтар=Lorentz H.|загаловак=[[s:en:Electromagnetic phenomena|Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light]]|мова=en|выданне=Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences|год=1904|volume=6|pages=809—831}}</ref>. Так, Лорэнц у сваёй працы пісаў{{sfn|Кудрявцев|1971|с=39}}:
{|
|
{{пачатак цытаты}}
Такім чынам, у працэсах, пры якіх ёсць паскарэнне ў напрамку руху, электрон паводзіць сябе так, як быццам ён мае масу <math>m_1,</math> а пры паскарэнні, перпендыкулярным да руху, як быццам мае масу <math>m_2.</math> Таму велічыні <math>m_1</math> і <math>m_2</math> зручна называць «падоўжнаю» і «папярочнаю» электрамагнітнымі масамі.
{{oq|en|Hence, in phenomena in which there is an acceleration in the direction of motion, the electron behaves as if it had a mass <math>m_1</math>, those in which the acceleration is normal to the path, as if the mass were <math>m_2</math>. These quantities <math>m_1</math> and <math>m_2</math> may therefore properly be called the "longitudinal" and "transverse" electromagnetic masses of the electron}}
{{канец цытаты}}
|}

Эксперыментальна залежнасць інертных уласцівасцей цел ад іх хуткасці была паказана ў пачатку XX стагоддзя ў працах [[Вальтэр Кауфман|В. Кауфмана]] (1902 год)<ref>{{артыкул|аўтар=Kaufmann W.|загаловак=Die elektromagnetische Masse des Elektrons|спасылка=http://wikilivres.ca/wiki/Die_elektromagnetische_Masse_des_Elektrons|мова=de|выданне=Phys. Z.|год=1902|volume=4|pages=54—57}}</ref> и {{нп3|Альфрэд Хайнрых Бухерэр|А. Бухерэра|en|Alfred Bucherer}} (1908 год)<ref>{{артыкул|аўтар=Bucherer A. H.|загаловак=On the principle of relativity and on the electromagnetic mass of the electron. A Reply to Mr. E. Cunningham|спасылка=|мова=en|выданне=Philos. Mag.|год=1908|volume=15|pages=316—318}} <br />{{артыкул|аўтар=Bucherer A. H.|загаловак=[[s:de:Messungen an Becquerelstrahlen|Messungen an Becquerelstrahlen. Die experimentelle Bestätigung der Lorentz-Einsteinschen Theorie]]|мова=de|выданне=Phys. Z.|год=1908|volume=9|pages=755—762}}</ref>.

У 1904—1905 гадах {{нп3|Фрыдрых Хазэнорль|Ф. Хазэнорль|en|Friedrich Hasenöhrl}} у сваёй працы прыходзіць к вываду, што наяўнасць у поласці выпраменьвання праяўляецца ў тым ліку і так, нібы маса поласці павялічылася<ref>{{артыкул|аўтар=Hasenöhrl F.|загаловак=[[s:de:Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern|Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern]]|мова=de|выданне=Ann. Phys.|год=1904|volume=15 [320]|pages=344—370}} <br />{{артыкул|аўтар=Hasenöhrl F.|загаловак=[[s:de:Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern. Berichtigung|Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern. Berichtigung]]|мова=de|выданне=Ann. Phys.|год=1905|volume=16 [321]|pages=589—592}}</ref><ref>{{артыкул|аўтар=Stephen Boughn|загаловак=Fritz Hasenöhrl and E = mc²|спасылка=http://link.springer.com/article/10.1140%2Fepjh%2Fe2012-30061-5|мова=en|выданне=The European Physical Journal H|год=2013|volume=38|pages=261—278|doi=10.1140/epjh/e2012-30061-5|arxiv=1303.7162}}</ref>.

[[Выява:Albert Einstein ETH-Bib Portr 05937.jpg|thumb|[[Альберт Эйнштэйн]] сфармуляваў прынцып эквівалентнасці энергіі і масы ў найбольш агульным выглядзе]]
У 1905 годзе з'яўляецца адразу цэлы шэраг асноватворных прац [[Альберт Эйнштэйн|А. Эйнштэйна]], у тым ліку і праца, прысвечаная аналізу залежнасці інертных уласцівасцей цела ад яго энергіі<ref>{{артыкул|аўтар=Einstein A.|загаловак=Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? |спасылка=http://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/annalen/alphabetical/Einst_Istdi_de_1905|мова=de|выданне=Ann. Phys.|год=1905|volume=18 [323]|pages=639—641}}</ref>. Сярод іншага, пры разглядзе выпускання масіўным целам дзвюх «колькасцей святла» ў гэтай працы ўпершыню ўводзіцца паняцце энергіі нерухомага цела і робіцца наступны вывад{{sfn|Кудрявцев|1971|с=51}}:
{|
|
{{пачатак цытаты}}
Маса цела ёсць мера колькасці энергіі ў гэтым целе; калі энергія змяняецца на велічыню {{math|''L''}}, то і маса змяняецца адпаведна на велічыню {{math|''L''}}/9×10<sup>20</sup>, калі энергію вымяраць у эргах, а масу — у грамах… Калі тэорыя адпавядае фактам, то выпраменьванне пераносіць інерцыю паміж выпраменьваючымі і паглынаючымі целамі
{{oq|de|Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt; ändert sich die Energie um {{math|''L''}}, so ändert sich die Masse in demselben Sinne um {{math|''L''}}/9×10<sup>20</sup> wenn die Energie in Erg und die Masse in Grammen gemessen wird… Wenn die Theorie den Tatsachen entspricht, so überträgt die Strahlung trägheit zwischen den emittierenden und absorbierenden Körpern}}
{{канец цытаты}}
|}

У 1906 годзе Эйнштэйн упершыню гаворыць аб тым, што [[закон захавання масы]] з'яўляецца ўсяго толькі асобным выпадкам [[Закон захавання энергіі|закону захавання энергіі]]<ref>{{артыкул|аўтар=Einstein A.|загаловак=Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie|спасылка=http://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/annalen/alphabetical/Einst_Prinz_de_1906|мова=de|выданне=Ann. Phys.|год=1906|volume=20|pages=627–633}}</ref>.

У больш поўнай меры прынцып эквівалентнасці масы і энергіі быў сфармулёван Эйнштэйнам у працы 1907 года<ref>{{артыкул|аўтар=Einstein A.|загаловак=Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie|спасылка=http://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/annalen/alphabetical/Einst_Ueber_de_1907_01|мова=de|выданне=Ann. Phys.|год=1907|volume=23 [328]|pages=371—384}}</ref>, у якой ён піша
{|
|
{{пачатак цытаты}}
…спрашчаючае дапушчэнне <math>\mu V^2 = \varepsilon_0</math> з'яўляецца адначасова выражэннем прынцыпу эквівалентнасці масы і энергіі…
{{oq|de|…daß die vereinfachende Festsetzung <math>\mu V^2 = \varepsilon_0</math> zugleich der Ausdruck des Prinzipes der Äquivalenz von Masse und Energie ist…}}
{{канец цытаты}}
|}
Пад спрашчаючым дапушчэннем тут маецца на ўвазе выбар адвольнай пастаяннай у выразе для энергіі. У больш падрабязным артыкуле, які выйшаў у тым жа годзе<ref name="einstein1907" />, Эйнштэйн заўважае, што энергія з'яўляецца таксама і мерай [[Гравітацыя|гравітацыйнага ўзаемадзеяння]] цел.

У 1911 годзе выходзіць праца Эйнштэйна, прысвечаная гравітацыйнаму ўздзеянню масіўных цел на святло<ref>{{артыкул|аўтар=Einstein A.|загаловак=Über den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes|спасылка=http://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/annalen/alphabetical/Einst_Ueber_de_1911|мова=de|выданне=Ann. Phys.|год=1911|volume=35 [340]|pages=898—908}}</ref>. У гэтай працы Эйнштэйн прыпісаў фатону інертную і гравітацыйную масу, роўную <math>E/c^2</math>, і вывеў для велічыні адхілення [[Светлавы прамень|светлавога праменя]] ў полі прыцягнення [[Сонца]] значэнне {{nobr|0,83 [[Градус, мера вугла|дугавой секунды]]}}, што ў два разы менш за правільнае значэнне, атрыманае ім жа пазней на аснове развітай [[Агульная тэорыя адноснасці|агульнай тэорыі адноснасці]]<ref>{{артыкул|аўтар=Einstein A.|загаловак=Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie|спасылка=|мова=de|выданне=Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte|год=1915|volume=47|нумар=2|pages=831—839}}</ref>. Цікава, што тое ж самае палавіннае значэнне атрымаў {{нп3|Іаган Георг фон Зольднер|І. фон Зольднер|en|Johann Georg von Soldner}} яшчэ ў 1804 годзе, але яго праца засталася незаўважанаю<ref>{{артыкул|аўтар=von Soldner J.|загаловак=[[s:de:Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung|Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkörpers, an welchem er nahe vorbei geht]]|мова=de|выданне=Astronomisches Jahrbuch für das Jahr|год=1804|volume=|pages=161—172}}</ref>.

Эксперыментальна эквівалентнасць масы і энергіі была ўпершыню наглядна паказана ў 1933 годзе. У [[Парыж]]ы [[Ірэн Жаліё-Кюры|Ірэн]] і [[Фрэдэрык Жаліё-Кюры]] зрабілі фотаздымак працэсу ператварэння [[Фатон|кванта святла]], пераносчыка энергіі, у дзве часціцы з ненулявою масаю. Прыблізна ў той жа час у [[Кембрыдж]]ы [[Джон Дуглас Кокрафт|Джон Кокрафт]] і [[Эрнест Томас Сінтан Уолтан]] назіралі выдзяленне энергіі пры дзяленні [[атам]]а на дзве часткі, сумарная маса якіх аказалася меншаю, чым маса зыходнага атама<ref>{{cite web|url=http://www.aip.org/history/einstein/emc1.htm#ae22|title=E=mc²|publisher=The Center for History of Physics|accessdate=2011-01-22|lang=en|archiveurl=https://www.webcitation.org/64waUQG0I?url=http://www.aip.org/history/einstein/emc1.htm#ae22|archivedate=25 студзеня 2012|url-status=live}}</ref>.

== Уплыў на культуру ==
З моманту адкрыцця формула <math>E=mc^2</math> стала адною з самых вядомых фізічных формул і з'яўляецца сімвалам [[Тэорыя адноснасці|тэорыі адноснасці]]. Нягледзячы на тое, што гістарычна формула была ўпершыню прапанавана не Альбертам Эйнштэйнам, цяпер яна звязваецца выключна з яго іменем, напрыклад, іменна гэта формула была выкарыстана ў якасці назвы выпушчанай у {{nobr|2005 годзе}} тэлевізійнай біяграфіі вядомага вучонага<ref>{{imdb title|id=0476209|title=E=mc²}}</ref>. Вядомасці формулы садзейнічала шырока выкарыстанае папулярызатарамі навукі контрінтуітыўнае заключэнне, што маса цела павялічваецца з павелічэннем яго хуткасці. Акрамя таго, з гэтай жа формулай звязваецца магутнасць [[Ядзерная энергетыка|ядзернай энергіі]]<ref name="okun2008" />. Так, у {{nobr|1946 годзе}} часопіс [[Time|«Time»]] на вокладцы адлюстраваў Эйнштэйна на фоне [[ядзерны грыб|грыба ядзернага выбуху]] з формулай <math>E=mc^2</math> на ім<ref>{{кніга|аўтар=Friedman A. J., Donley C. C.|загаловак=Einstein as Myth and Muse |спасылка=http://books.google.ru/books?id=qRCnQgAACAAJ |месца=Cambridge |выдавецтва=Cambridge Univ. Press |год=1985 |старонкі=154—155 |старонак=224 |isbn=9780521267205 }}</ref><ref>{{cite web|datepublished=1 июля 1946|url=http://www.time.com/time/covers/0,16641,19460701,00.html|title=Albert Einstein|publisher=Time magazine|accessdate=2011-01-30|lang=ru|archiveurl=https://www.webcitation.org/64waUyP5O?url=http://www.time.com/time/covers/0,16641,19460701,00.html|archivedate=25 студзеня 2012|url-status=dead}}</ref>.
<gallery perrow=3 widths="200px">
Файл:Einstein sculpture at Questacon in April 2008.jpg|Бюст Эйнштэйна ў аўстралійскім {{не перакладзена|Квестакон|Цэнтры навукі і тэхнікі Квестакон|en|Questacon}}
Файл:Relativity4 Walk of Ideas Berlin.JPG|«Тэорыя адноснасці», адна з шасці скульптур у ансамблі {{нп3|Walk of Ideas|''Walk of Ideas''|de|Walk of Ideas}} у Берліне
</gallery>

== Гл. таксама ==
* [[Энергія сувязі]]
* [[Дэфект масы]]
* [[Прынцып эквівалентнасці сіл гравітацыі і інерцыі]]
* [[Прынцып адноснасці Эйнштэйна]]

== Зноскі ==
{{reflist|2|refs=
<ref name="einstein1907">
{{артыкул|аўтар=Einstein A.|загаловак=Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen|спасылка=http://wikilivres.ca/wiki/Über_das_Relativitätsprinzip_und_die_aus_demselben_gezogenen_Folgerungen|мова=de|выданне=Jahrbuch der Radioaktivität|год=1907|volume=4|pages=411—462}}
<br />
{{артыкул|аўтар=Einstein A.|загаловак=Berichtigung zu der Arbeit: «Uber das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen»|спасылка=|мова=de|выданне=Jahrbuch der Radioaktivität|год=1907|volume=5|pages=98—99}}
<br />
рускі пераклад: {{артыкул
| аўтар         = Эйнштейн А.
| загаловак      = О принципе относительности и его следствиях
| выданне       = Теория относительности. Избранные работы
| тып           = 
| месца         = Ижевск
| выдавецтва  = НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»
| год           = 2000
| старонкі      = 83—135
| isbn          = 5-93972-002-1
}}
</ref>
<ref name="okun1989">
{{артыкул
| аўтар=[[Леў Барысавіч Окунь|Окунь Л. Б.]]
| загаловак=Понятие массы (Масса, энергия, относительность) (Методические заметки)
| спасылка=http://ufn.ru/ru/articles/1989/7/f/
| выданне=УФН
| год=1989
| том=158
| старонкі=511—530}}
</ref>
<ref name="okun2008">
{{артыкул
| аўтар         = [[Леў Барысавіч Окунь|Окунь Л. Б.]]
| загаловак      = Формула Эйнштейна: E<sub>0</sub> = mc<sup>2</sup>. «Не смеётся ли Господь Бог»?
| спасылка        = http://dx.doi.org/10.3367/UFNr.0178.200805g.0541
| выданне       = УФН
| год           = 2008
| том           = 178
| старонкі      = 541–555
}}
</ref>
<ref name="pauli">
{{кніга
| аўтар          = [[Вольфганг Паўлі|Паули В.]]
| частка          = §41. Инерция энергии
| загаловак       = Теория относительности
| спасылка         = 
| адказны  = В. Л. Гинзбург и В. П. Фролов
| выданне        = 3-е изд
| месца          = М.
| выдавецтва = Наука
| год = 1991
| старонкі = 166—169
| старонак = 328
| серыя = Библиотека теоретической физики
| isbn = 5-02-014346-4
| тыраж = 17700
}}
</ref>}}

== Літаратура ==
* {{кніга
| аўтар          = Джеммер М.
| загаловак       = Понятие массы в классической и современной физике 
| месца          = М.
| выдавецтва = Прогресс
| год = 1967
| том =
| старонак = 255
| серыя =
| тыраж =
}}

* {{кніга
| аўтар          = Okun L. B.
| загаловак       = Energy and mass in relativistic theory
| месца          = 
| выдавецтва = World Scientific 
| год = 2009
| том =
| старонак = 311
| серыя =
| тыраж = 
}}

* {{кніга
| аўтар          = [[Павел Сцяпанавіч Кудраўцаў|Кудрявцев П. С.]]
| частка          = Глава третья. Решение проблемы электродинамики движущихся сред
| загаловак       = История физики. Т. III От открытия квант до квантовой механики
| выданне        = 
| месца          = М.
| выдавецтва = Просвещение
| год = 1971
| том =
| старонкі = 36—57
| старонак = 424
| серыя =
| тыраж = 23000
| ref   = Кудрявцев
}}

== Спасылкі ==
{{commonscat|Einstein formula|Формула Эйнштэйна}}
* {{cite web|url=http://www.aip.org/history/einstein/voice1.htm|title=Einstein Explains the Equivalence of Energy and Matter|publisher=Амерыканскі інстытут фізікі|accessdate=2010-08-19|lang=en|description=Аўдыёзапіс лекцыі Альберта Эйнштэйна, у якой ён тлумачыць прынцып эквівалентнасці масы і энергіі|archiveurl=https://www.webcitation.org/64waVadOT?url=http://www.aip.org/history/einstein/voice1.htm|archivedate=25 студзеня 2012|url-status=live}}
* {{cite web|url=http://www.edwardmuller.com/right17.htm|title=The Antimatter Calculator|publisher=Edward Muller's Homepage|accessdate=2011-01-31|lang=en|description=Калькулятар антыматэрыі|archiveurl=https://www.webcitation.org/64waW2MxH?url=http://www.edwardmuller.com/right17.htm|archivedate=25 студзеня 2012|url-status=dead}}
* {{cite web|url=http://www.symmetrymag.org/cms/?pid=1000067|title=Старонка рукапісу Эйнштэйна 1912 года з ураўненнем E=mc²|publisher=Symmetry Magazine|accessdate=2011-01-31|lang=en|archiveurl=https://www.webcitation.org/64waWXWP8?url=http://www.symmetrymagazine.org/cms/?pid=1000067|archivedate=25 студзеня 2012|url-status=dead}}

[[Катэгорыя:Альберт Эйнштэйн]]
[[Катэгорыя:Спецыяльная тэорыя адноснасці]]
[[Катэгорыя:Маса]]
[[Катэгорыя:Энергія]]
[[Катэгорыя:Фізічныя законы]]