Універсальнае мноства

Універса́льнае мно́ства (уніве́рсум) — мноства, якое ўключае ў сябе ўсе магчымыя элементы. Калі некаторы аб’ект з’яўляецца элементам якога-небудзь мноства, то ён адначасова з’яўляецца і элементам універсальнага мноства.

Тэарэтычна можна разглядаць «абсалютны універсум», які месціць усе магчымыя элементы ўсіх мностваў. Але вызначыць такое мноства немагчыма або, прынамсі, надзвычай цяжка. Таму ў рэальнасці за ўніверсальнае мноства прымаюць мноства ўсіх аб’ектаў, якія маюць дачыненне да той ці іншай канкрэтнай задачы.

Уласцівасці ўніверсальнага мноства:

• любое мноства з’яўляецца падмноствам універсальнага мноства: $\mathrm{\forall }A,A\subseteq U$
• аб’яднанне ўніверсальнага мноства з любым іншым мноствам ёсць універсальнае мноства: $\mathrm{\forall }A:A\cup U=U$
• перасячэнне ўніверсальнага мноства з любым іншым мноствам ёсць гэтае мноства: $\mathrm{\forall }A:A\cap U=A$