Вектар (матэматыка)

Вектар $\overline{AB}$

Вектар — накіраваны прамалінейны адрэзак, г.зн. адрэзак які мае вызначаную даўжыню і вызначаны кірунак.

Вектары могуць абазначацца, як $\overrightarrow{a}$ альбо $\bar{a}$.

Геаметрычнае ўяўленне

Калі $A$ — пачатак, а $B$ — канец, тады $\overline{AB}$ ці $\bar{a}$ — вектар. Вектар $\overline{BA}$ называецца процілеглым вектару $\overline{AB}$. Вектар процілеглы вектару $\bar{a}$ абазначаецца $-\bar{a}$.

Даўжынёй ці модулем вектара $\overline{AB}$ называецца даўжыня адрэзка і абазначаецца $\left|\overline{AB}\right|$. Вектар, даўжыня якога роўная нулю, называецца нулявым вектарам і абазначаецца $\bar{0}$. Нулявы вектар не мае кірунку.

Вектар, даўжыня якога роўная адзінцы, называецца адзінкавым вектарам і абазначаецца $\bar{e}$. Адзінкавы вектар, кірунак якога супадае з вектарам $\bar{a}$ называецца ортам вектара $\bar{a}$ і абазначаецца $\stackrel{0}{\stackrel{‾}{a}}$.

Вектары $\bar{a}$ і $\bar{b}$ называюцца калінеарнымі, калі яны знаходзяцца на адной прамой ці на паралельных прамых. Калінеарнасць абазначаецца так: $\bar{a}||\bar{b}$.

Калінеарныя вектары могуць быць накіраваныя аднолькава ці процілегла.

Нулявы вектар лічыцца калінеарным любому вектару.

Тры вектары называюцца кампланарнымі, калі яны ляжаць у адной плоскасці ці ў паралельных плоскасцях. Калі сярод іх адзін вектар нулявы ці два іншых калінеарны, такія вектары таксама кампланарныя.

Алгебраічнае ўяўленне

У лінейнай алгебры вектар — гэта элемент вектарнай прасторы (або інакш: лінейнай прасторы). Вектары лiнейнай прасторы можна складаць і памнажаць на лік. Вектар таксама можна прадставіць у выглядзе лінейнай камбінацыі іншых вектараў. Базіс — гэта лінейна незалежная сукупнасць вектараў, якая спараджае ўсю прастору. У канечнамернай прасторы існуе канечны базіс, і тады любы вектар прасторы можа быць адзіным чынам прадстаўлены ў выглядзе раскладання выгляду

$\overrightarrow{x}=\sum _{i=1}^n{x}_i{\overrightarrow{e}}_i,$

дзе ${\overrightarrow{e}}_1,\dots ,{\overrightarrow{e}}_n$ — гэта базіс, а $x_1,\dots ,x_n$ — каардынаты вектара $\overrightarrow{x}$ у зададзеным базісе.

Спасылкі

• Шаблон:Commonscat-inline