Эліпсоід вярчэння

Пляскаты сфероід

Выцягнуты сфероід

Эліпсоід вярчэння (сфероід) — гэта фігура вярчэння у трохмернай прасторы, атрыманая пры вярчэнні эліпса вакол адной з яго галоўных восяў.

Тэрмін сфероід для абазначэння двух варыянтаў эліпсоіда вярчэння увёў Архімед:

"… мы мяркуем наступнае: калі эліпс пры захаванні нерухомай большай восі паварочваецца, вяртаючыся ў зыходнае становішча, то ахопленая ім фігура будзе называцца выцягнутым сфероідам (παραμακες σφαιροιδες). Калі эліпс паварочваецца пры захаванні ў нерухомасці малой восі і вяртаецца назад, ахопленая ім фігура будзе называцца пляскатым сфероідам (επιπλατυ σφαιροιδες) ".

Эліпсоід вярчэння з’яўляецца прыватным выпадкам эліпсоіду, дзве з трох паўвосяў якога маюць аднолькавую даўжыню ($a_x=a_y=a$):

$\frac{x^2}{{a_x}^2}+\frac{y^2}{{a_y}^2}+\frac{z^2}{b^2}=\frac{{\rho }^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1.$

У прыватным выпадку, калі ўсе тры паўвосі роўныя, зыходны эліпс ўяўляе сабой акружнасць, а эліпсоід вярчэння выраджаецца ў сферу.

Літаратура

• Шаблон:Крыніцы/БелЭн
• Сфероі́д // Шаблон:Крыніцы/ТСБМ
• Шаблон:ВСЭ3