Тэарэма Эрэнфеста

Шаблон:Фізічная тэорыя Тэарэма Эрэнфеста (Ураўненні Эрэнфеста) — сцвярджэнне аб выглядзе ўраўненняў квантавай механікі для сярэдніх значэнняў назіраных велічынь гамільтанавых сістэм. Гэтыя ураўненні ўпершыню атрыманы П. Эрэнфестам ў 1927 годзе.

Фармулёўка тэарэмы:

У квантавай механіцы сярэднія значэнні каардынат і імпульсаў часціцы, а таксама сілы, якая дзейнічае на яе, звязаныя паміж сабой ураўненнямі, аналагічнымі адпаведным ураўненнямі класічнай механікі, гэта значыць пры руху часціцы сярэднія значэнні гэтых велічынь у квантавай механіцы змяняюцца так, як змяняюцца значэння гэтых велічынь у класічнай механіцы.

Ураўненне Эрэнфеста для сярэдняга значэння квантавай назіранай гамільтанавай сістэмы мае выгляд

$\frac{d}{dt}⟨A⟩=\frac{1}{i\hslash }⟨[A,H]⟩+⟨\frac{\partial A}{\partial t}⟩,$

дзе $A$ — квантавая назіраная, $H$ — аператар Гамільтана сістэмы, вуглавымі дужкамі пазначана ўзяцце сярэдняга значэння. Гэтае ўраўненне можа быць выведзена з ураўнення Гейзенберга.

У прыватным выпадку, сярэднія значэнні каардынаты $q$ і імпульсу $p$ часціцы апісваюцца ураўненнямі

$\frac{d}{dt}⟨q⟩=\frac{1}{m}⟨p⟩,$

$\frac{d}{dt}⟨p⟩=-⟨\frac{\partial U}{\partial q}⟩,$

дзе $m$ — маса часціцы, $U(q)$ — аператар патэнцыяльнай энергіі часціцы.

Ураўненні Эрэнфеста для сярэдніх каардынат і імпульсаў з'яўляюцца квантавымі аналагамі сістэмы кананічных ураўненняў Гамільтана і задаюць квантавае абагульненне закона Ньютана.

Літаратура

• Эренфест П. Относительность. Кванты. Статистика. Сборник статей, — Шаблон:М.: Наука, 1972. (Статья «Замечание о приближенной справедливости классической механики в рамках квантовой механики» стр. 82-84)
• Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 5-ое изд. — Шаблон:М.: Наука, 1976. — 664 с (параграф 32, стр. 130—133)
• Матвеев А. Н. Атомная физика, — Шаблон:М.: Высшая школа, 1989. — 439 с (стр. 124—126)
• Шаблон:Кніга (VI.2. стр.214-216)
• Борисов А. В. Основы квантовой механики Шаблон:Архівавана, — Физический факультет МГУ, 1998 г. (Теоремы Эренфеста Шаблон:Архівавана)