Арбістайнасць

Арбістайнасць — нефармальна кажучы, гэта мнагастайнасць з асаблівасцямі, якія выглядаюць як фактар эўклідавай прасторы па канчатковай групе.

Адзін з аб'ектаў даследавання ў алгебраічнай тапалогіі, алгебраічнай і дыферэнцыяльнай геаметрыі, тэорыі асаблівасцей.

Арбістайнасць і мнагастайнасць (параўнанне азначэнняў)

Арбістайнасць вызначаецца як хаусдарфавая тапалагічная прастора $X$ і выдзелены набор адкрытых адлюстраванняў \${\phi }_{\alpha }:U_{\alpha }\subset {ℝ}^n\to X$ (званы атласам), такі, што ${\phi }_{\alpha }(U_{\alpha })$ ёсць пакрыццё $X$.

Атлас павінен задавальняць некаторым наборам уласцівасцей, які мы апісваем нефармальна.

У адрозненне ад разнастайнасці, карты не з'яўляюцца гамеамарфізмамі, але для кожнай карты ${\phi }_{\alpha }$ маецца канчатковая група ${\mathrm{\Gamma }}_{\alpha }$, якая дзейнічае на ${ℝ}^n$ і перакладае $U$ ў сябе. Таксама для арбістайнасцей паміж картамі існуюць гамеамарфізмы параўнання, але, у адрозненне ад мнагастайнасці, яны не адзінкавыя і перакладаюцца адзін у аднаго пад дзеяннем адпаведных груп.

Прыклады

• Пара разнастайнасцей $M$ з дзеяннем дыскрэтнай групы дыфеамарфізмаў $\mathrm{\Gamma }$ задае арбістайнасць з падлягаючай прасторай $M/\mathrm{\Gamma }$.
  • Такія арбістайнасці называюцца добрымі, у выпадку калі такога прадстаўлення не існуе, то арбістайнасць называецца дрэннай.
• Структуру арбістайнасці з двухмернай сферай ${𝕊}^2=\widehat{ℂ}$ як падлягаючай прасторай можна задаць двума картамі $f,g:ℂ\to \widehat{ℂ}$, $f(z)=z^m$ і $g(z)=1/z^n$ для натуральных лікаў $m$ и $n$.
  • Гэтая арбістайнасць з'яўляецца добрай тады і толькі тады, калі $n=m$.

Літаратура

• Арнольд, В. И. Особенности каустик и волновых фронтов. — М.: ФАЗИС, 1996. — 334 с. — ISBN 978-5-7036-0021-4.
• Шаблон:Кніга
• Кетов, С. В. Введение в квантовую теорию струн и суперструн. — Новосибирск: Наука, 1990. — 368 с. — ISBN 5-02-029660-0.
• Скотт П. Геометрия на трёхмерных многообразиях. — М.: Мир, 1986.
• Dixon L., Harwey J. A., Vafa C., Witten E. Strings on orbifolds // Nucl. Phys., 1985, B261, 678; 1986, B274, 286.