Дыфракцыя Фраўнгофера

Прыклад аптычнай сістэмы, у якой назіраюцца дыфракцыя Фрэнэля (у блізкай зоне) і дыфракцыя Фраўнгофера (у далёкай зоне).

Дыфракцыя Фрэнэля: $F=\frac{{\rho }^2}{z\lambda }⩾1$

Дыфракцыя Фраўнгофера: $F=\frac{{\rho }^2}{z\lambda }\ll 1$

Дыфракцыя Фраўнгофера — від дыфракцыі, пры якім дыфракцыйная карціна назіраецца на значнай адлегласці ад адтуліны ці перашкоды. Адлегласць павінна быць такой, каб можна было не звяртаць увагі ў выразе для рознасці фаз на члены парадку $\frac{{\rho }^2}{z\lambda }$, што моцна спрашчае тэарэтычны разгляд з'явы. Тут $z$ — адлегласць ад адтуліны ці перашкоды да плоскасці назірання, $\lambda$ — даўжыня хвалі выпраменьвання, а $\rho$ — радыяльная каардыната разгляданага пункта ў плоскасці назірання ў палярнай сістэме каардынат. Іншымі словамі, дыфракцыя Фраўнгофера назіраецца тады, калі лік зон Фрэнэля $F\ll 1$, пры гэтым прыходныя ў пункт хвалі з'яўляюцца практычна плоскімі. Пры назіранні дадзенага віду дыфракцыі выява аб'екта не скажаецца і змяняе толькі памер і становішча ў прасторы. У супрацьлегласць гэтаму, пры дыфракцыі Фрэнэля выява змяняе таксама сваю форму і істотна скажаецца.

Дыфракцыйныя з'явы Фраўнгофера маюць вялікае практычнае значэнне, ляжаць у аснове прынцыпу дзеяння шматлікіх спектральных прыбораў, у прыватнасці, дыфракцыйных рашотак. У апошнім выпадку для назірання светлавога поля «ў бясконцасці» выкарыстоўваюцца лінзы ці ўвагнутыя дыфракцыйныя рашоткі (адпаведна, экран ставіцца ў факальнай плоскасці).

Матэматычнаe апісанне

У скалярнай тэорыі дыфракцыя Фраўнгофера вызначаецца наступным інтэгралам:

$U(x,y)=\frac{e^{ikz}{e}^{\frac{ik}{2z}(x^2+y^2)}}{i\lambda z}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\iint }}u(x^{\prime },y^{\prime })e^{-i\frac{2\pi }{\lambda z}(x^{\prime }x+y^{\prime }y)}d{x}^{\prime }d{y}^{\prime }.$

Літаратура

• Шаблон:Кніга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля