Прагляд зыходнага тэксту старонкі Гарманічны рад гукаў

{{арфаграфія}}
[[Image:Harmonic partials on strings.svg|thumb|250px|Гарманічны рад гукаў струны: з памяншэннем даўжыні хвалі ў {{math|''n''}} разоў, частата ў {{math|''n''}} разоў павялічваецца.]]

'''Гарманічны рад гукаў''' <ref>IEV 1994, гук ({{lang-en|sound}}): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-21-01</ref>&nbsp;— паслядоўнасць гукаў, дзе ''асноўная частата'' <ref>IEV 1994, асноўная частата ({{lang-en|fundamental}}): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-01</ref> кожнага гуку з’яўляецца цэлым кратным самыя ніжэй асноўнай частоты;<ref>IEV 1994, гарманічны рад гукаў ({{lang-en|harmonic series of sounds}}): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-04</ref><ref>Юцэвіч 2003, [http://term.in.ua/indeks.html?term=ГАРМОНІЧНИЙ%20РЯД Гармонічний ряд] {{Архівавана|url=https://web.archive.org/web/20170325132502/http://term.in.ua/indeks.html?term=%D0%93%D0%90%D0%A0%D0%9C%D0%9E%D0%9D%D0%86%D0%A7%D0%9D%D0%98%D0%99%20%D0%A0%D0%AF%D0%94 |date=25 сакавіка 2017 }}.</ref> таксама можа называцца ''верхняя натуральная гарманічная ска́ла'' <ref>Рыман па Энгелю 1901, спеўгук ({{lang-ru|[http://enc.biblioclub.ru/Termin/74609_Sozvuk со́звук]}}): «так званая верхняя натуральная гарманічная скала ({{lang-ru|так называемая верхняя натуральная гармоническая скала}})»</ref> або '''натуральны''' ці '''абертонавы гукарад'''.<ref>Юцэвіч 2003, Натуральны гукарад ({{lang-ua|}}[http://term.in.ua/indeks.html?term=НАТУРАЛЬНИЙ%20ЗВУКОРЯД Натуральний звукоряд] {{Архівавана|url=https://web.archive.org/web/20160329152526/http://term.in.ua/indeks.html?term=%D0%9D%D0%90%D0%A2%D0%A3%D0%A0%D0%90%D0%9B%D0%AC%D0%9D%D0%98%D0%99%20%D0%97%D0%92%D0%A3%D0%9A%D0%9E%D0%A0%D0%AF%D0%94 |date=29 сакавіка 2016 }}): «сукупнасць так званых частковых тонаў (абертонаў) ({{lang-ua|сукупність так званих часткових тонів (обертонів)}})».</ref><ref>Хащеватська 2008, с. 215: «чацвёрты вентыль ўяўляе сабой квартвентыль, што паніжае асноўны абертонавы гукарад інструмента (што ідзе ад Сі-бемоль) на чыстую кварту ({{lang-ua|четвертий вентиль являє собою квартвентиль, який понижує основний обертоновий звукоряд інструмента (який іде від Сі-бемоль) на чисту кварту}})»</ref>

Гукі гарманічнага рада называюць ''аліквотнымі, парцыяльнымі, частковымі тонамі'' ці ''абертонамі''.<ref>Рыман па Энгелю 1901, спеўгук ({{lang-ru|[http://enc.biblioclub.ru/Termin/74609_Sozvuk со́звук]}}): «называюцца частковымі, парцыяльнымі, аліквотнымі. Бо ўсе гэтыя тоны ляжаць вышэй галоўнага, фундаментальнага, асноўнага (ад якога с[пеўгук]. атрымоўвае назву), то яны носяць таксама назва верхніх тонаў (абертонаў) ({{lang-ru|называются частичными, парциальными, аликвотными. Так как все эти тоны лежат выше главного, фундаментального, основного (от которого с. получает название), то они носят также название верхних тонов (обертонов)}})»</ref><ref>Partch 1974, с. 72: «Абертон: такое ж, што частковы [тон], што глядзі. Частковы [тон]: адзін з паслядоўнасці гукаў, прысутных у практычна любым музычным гуку; якасць ці тэмбр тону залежыць ад параўнальнай энергіі розных складнікаў паслядоўнасці. Абертон, ці частковы [тон], з’яўляецца кампанентам, што маецца на ўвазе ў з’яве гуку ({{lang-en|Overtone: same as Partial, which see. Partial: one of the series of tones present in almost any musical sound; the quality or timbre of a tone depends upon the comparative energy of the various constituents of the series. An overtone, or partial, is an ingredient implicit in the phenomenon of sound}})»</ref> Пішучы ці кажучы аб абертоны і частковыя тоны лікава, варта правільна нумараваць кожны, каб пазбегнуць блытаніны аднаго да іншага: другі абертон не можа быць трэцім частковым тонам, таму што гэта другі гук у паслядоўнасці.<ref>Riemann by Shedlock 1876, с. 143: «хай гэта будзе зразумела, другі абертон не трэці тон паслядоўнасці, але другі ({{lang-en|let it be understood, the second overtone is not the third tone of the series, but the second}})»</ref> Па гэтай прычыне першы частковы тон, або асноўны тон, можа лічыцца першым абертанам, калі ўзнікае такая неабходнасць.<ref>''Красінская, Уткін'' 1991, с. 13: "Лікавыя абазначэння абертонаў адпавядаюць адносінах колькасці ваганняў часткі струны колькасці ваганняў асноўнага тону. Напрыклад, палавіна струны дае падвоены колькасць ваганняў, трэць струны ― патроенай лік ваганняў і т. д. Для адпаведнасці гэтых пазначэнняў парадку абертонаў прынята ўмоўна называць асноўны гук першым абертонам. Такім чынам, у натуральным гукарад асноўны гук завецца першым, а наступныя ― другім, трэцім, чацвёртым, пятым і т. Д.
 ({{lang-ru|Числовые обозначения обертонов соответствуют отношению количества колебаний части струны к количеству колебаний основного тона. Например, половина струны дает удвоенное число колебаний, треть струны ― утроенное число колебаний и т. д. Для соответствия этих обозначений порядку обертонов принято условно называть основной звук первым обертоном. Таким образом, в натуральном звукоряде основной звук называется первым, а следующие ― вторым, третьим, четвертым, пятым и т. д.}})»</ref>

[[Image:First eight harmonics vertical.png|thumb|<math>C</math>-спеўгук <ref>Рыман па Энгелю 1901, спеўгук ({{lang-ru|[http://enc.biblioclub.ru/Termin/74609_Sozvuk со́звук]}}): «саспела неабходнасць у новым тэрміне, пад якім мелася б на ўвазе паняцце больш шырокае, чым „тон“ і больш адмысловае, чым „гук“. Такім тэрмінам з’яўляецца с[пеўгук]., што разумеецца як сукупнасць складнікаў музычны гук тонаў, у процівагу простаму „тону“, як складовай часткі с[пеўгук]-а. С. атрымоўвае сваю назву ад самага ніжняга (звычайна самага дужага і чутнага) з складнікаў яго тонаў ({{lang-ru|появилась необходимость в новом термине, под которым подразумевалось бы понятие более широкое, чем "тон" и более специальное, чем "звук". Таким термином является с., понимаемый как совокупность составляющих музыкальный звук тонов, в противоположность простому "тону", как составной части с-а. С. получает свое название от самого нижнего (обыкновенно самого сильного и слышного) из составляющих его тонов}})»</ref> з першых васьмі абертонаў.]]

Адначасовае гучанне ўсіх абертонаў гарманічнага рада ўтварае так званы {{не перакладзена|3=en|4=Klang (music)|спеўгук}}<ref>Riemann by Shedlock 1876, с. 143: «З таго часу, як вядома, што гукі нашых музычных інструментаў іста не простыя тоны, а складаюцца з шэрагу простых тонаў, якія могуць быць адрознівацца праз найбольш ўважлівага слухача (але звычайна такім чынам не адрозніваецца), назва Г[ук]., у навуковых працах, было заменена больш шырокім, усёабдымным, С[пеўгук], у той час як гук ўжываем да простых гукаў у складзе С. Вышыня C[пеўгука] вызначаецца узроўнем самага нізкага, і, як правіла, наймоцнага з яго складнікаў тонаў ({{lang-en|Since it has been known that the sounds of our musical instruments are not simple tones, but compounded of a series of simple tones which can be distinguished by a most attentive listener (but commonly are not thus distinguished), the term S., in scientific works, has been replaced by the more general, comprehensive one, C, whilst sound is applied to the simple sounds as part of the C. The height of the C[lang] is determined by the pitch of the lowest, and, as a rule, the strongest of its compound tones}})»</ref><ref>Partch 1974, с. 70: «Гарманічны Змест: практычна сінанімічнасць якасці сігналу; выраз выкарыстоўваўся для абазначэння той характарыстыкі музычнага тону, якая вызначаецца дзяленьнем і параўнальнай энергіяй яго частковых [тонаў] або гарамонік; '''спеўгук'''. ({{lang-en|Harmonic Content: practically synonymous with quality of tone; the term used to indicate that characteristic of a musical tone which is determined by the distribution and comparative energy of its partials, or harmonics; '''the klang'''.}})»</ref>, звычайна чуваць як адна вышыня на ўзроўні асновы, гэта значыць самага нізкага, першага обертона. Тэмбр спеўгуку залежыць ад размеркавання гучнасці на мностве ўсіх абертонаў і можа перамяшчаць адчуванне вышыні спеўгука на ўзровень другога ці трэцяга ці нейкага іншага абертона у асобных выпадках блізкай да нуля гучнасці некаторых абертонавыя падмноств.

== Музычная натацыя ==
У першым набліжэнні (без энгарманічных, то ёсць мікратонаў, выпраўленняў) найбольш дакладнай можа лічыцца, напрыклад, музычная натацыя {{не перакладзена|3=en|4=Kathleen Schlesinger|Кэтлін Шлезінгер}}<ref>EB 1911, [https://en.wikisource.org/wiki/1911_Encyclop%C3%A6dia_Britannica/Valves Valves]</ref>:

<center>
{{smallcaps|Harmonic Series in C}}

[[Image:Britannica Valves Harmonic Series in C.png|500px]]
</center>

Іста ў тым, што ацэнку любога гукарада, а натуральнага асабліва, лепш праводзіць праз параўнанне з ''{{не перакладзена|3=en|4=Pythagorean tuning|піфагарэйскы вышынямі}}''.<ref>Валконскі 1998, сс. 3-4: «Крыніца асноўных як еўрапейскіх, так і нееўрапейскіх гукарадаў — спіраль Піфагора, які складаецца з ланцужка чыстых квінт, якія ідуць у бясконцасць.

Пры ацэнцы розных еўрапейскіх гукарадаў, якія з’явіліся ў розныя эпохі, а таксама ўзнікаючых з іх інтэрвалаў варта заўсёды памятаць пра ўзаемаадносіны паміж спіраллю Піфагора і натуральнай гамай.({{lang-ru|Источник основных как европейских, так и не европейских звукорядов – спираль Пифагора, состоящая из цепочки чистых квинт, уходящих в бесконечность.

При оценке различных европейских звукорядов, появившихся в разные эпохи, а также возникающих из них интервалов следует всегда помнить о взаимоотношении между спиралью Пифагора и натуральной гаммой.}})»</ref> Такое параўнанне выяўляе ў мностві першых 16-ці абертонаў фрагмент піфагорычнага ланцужку з 2-х ''чыстых квінт'' <ref>Coul, List of intervals, [http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html 3/2]: «чыста квінта ({{lang-en|perfect fifth}})»</ref>, ўтвораны трыма абертонамі з нумарамі 4, 6, 9; і падмноства абертонаў піфагорыі вышынь, які змяшчае не толькі пералічаныя абертоны, але і такія з октавных ланцужкоў, дзе знаходзяцца гэтыя пералічаныя. Гэты факт наглядна дэманструе стаўленне на мностве матрычнай будыніны, што адлюстроўвае вышыні нотнага прыкладу з прыцягненнем літарнай натацыі Гельмгольца, дзе прыстаўкамі <math>\theta</math> (від {{lang-el|Πυ'''θ'''αγόρας}}) адзначаны піфагорычны ноты і стрэлкамі ― ланцужок чыстых квінт:

<center>
<math>
\left\{\begin{matrix}
\vdots\\
\theta c^3[16]&                &\vdots\\
\theta c^2[8] &                &\theta g^2[12]&                &\vdots\\
\theta c^1[4] &\leftrightarrows&\theta g^1[6] &\leftrightarrows&\theta d^2[9]\\
\theta c[2]   &                &\theta g[3]\\
\theta C[1]
\end{matrix}\right\}\subset
\left\{\begin{matrix}
\vdots        &                &\vdots        &                &\vdots\\
\theta c^3[16]\\
b^2[15]       &                &b^2[15]\\
bes^2[14]\\
a^2[13]\\
\theta g^2[12]&                &\theta g^2[12]\\
f^2[11]\\
e^2[10]\\
\theta d^2[9] &                &\theta d^2[9] &                &\theta d^2[9]\\
\theta c^2[8]\\
bes^1[7]      &                &              &\swarrow\nearrow\\
\theta g^1[6] &                &\theta g^1[6]\\
e^1[5]        &\swarrow\nearrow\\
\theta c^1[4]\\
\theta g[3]   &                &\theta g[3]\\
\theta c[2]\\
\theta C[1]
\end{matrix}\right\}.
</math>
</center>

Падмноства непіфагарыйскіх абертонаў застаецца пасля выдалення піфагарыйскіх падмноства з мноства ўсіх абертонаў шэрагу:

<center>
<math>
\left\{\begin{matrix}
\vdots   &\vdots &\vdots\\
b^2[15]  &b^2[15]\\
bes^2[14]&       &bes^2[14]\\
a^2[13]\\
f^2[11]\\
e^2[10]  &e^2[10]\\
bes^1[7] &       &bes^1[7]\\
e^1[5]   &e^1[5]\\
\end{matrix}\right\}=
\left\{\begin{matrix}
\vdots        &\vdots        &\vdots\\
\theta c^3[16]\\
b^2[15]       &b^2[15]\\
bes^2[14]\\
a^2[13]\\
\theta g^2[12]&\theta g^2[12]\\
f^2[11]\\
e^2[10]\\
\theta d^2[9] &\theta d^2[9] &\theta d^2[9]\\
\theta c^2[8]\\
bes^1[7]\\
\theta g^1[6] &\theta g^1[6]\\
e^1[5]\\
\theta c^1[4]\\
\theta g[3]   &\theta g[3]\\
\theta c[2]\\
\theta C[1]
\end{matrix}\right\}\setminus\left\{\begin{matrix}
\vdots\\
\theta c^3[16]&\vdots\\
\theta c^2[8] &\theta g^2[12]&\vdots\\
\theta c^1[4] &\theta g^1[6] &\theta d^2[9]\\
\theta c[2]   &\theta g[3]\\
\theta C[1]
\end{matrix}\right\}.
</math>
</center>

Калі непіфагарычныя вышыні параўноўваць з падыходнымі піфагорыі, то першыя адрозніваюцца ад другіх на невялікія інтэрвалы, званыя {{не перакладзена|3=en|4=Comma (music)|комамі}}, сярод разнастайнасці якіх адна з найбольш вядомых ― ''сінтанічна кома Дыдыма'' <ref>Coul, List of intervals, [http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html 81/80]: «сінтанічна кома, кома Дыдыма ({{lang-en|syntonic comma, Didymus comma}})»</ref> (далейшае абазначэнне <math>\Delta\iota{,}</math> ― ад {{lang-el|'''Δί'''δυμος}} ― для павышэння, і інвертаванэ ― <math>\iota\Delta{,}</math> ― для паніжэння):

<center>
<math>
\begin{array}{lclcl}
\Delta\iota{,} & = & 1200\cdot\log_2(81/80) & \approx & +21{,}51\cancel{\mbox{C}}[\mbox{Cent}];\\
\iota\Delta{,} & = & 1200\cdot\log_2(80/81) & \approx & -21{,}51\cancel{\mbox{C}}.
\end{array}
</math>
</center>

Паколькі непіфагорычны вышыні <math>e^1[5], e^2[10], b^2[15]</math> могуць быць атрыманы з піфагорыі <math>\theta e^1[81/16], \theta e^2[81/8], \theta b^2[243/16]</math> шляхам паніжэння апошніх на <math>\iota\Delta{,}[80/81]</math>, іх трэба запісваць як <math>\iota\Delta{,}\theta e^1[5]; \iota\Delta{,}\theta e^2[10]; \iota\Delta{,}\theta b^2[15]</math>. Сапраўды:

<center>
<math>
\begin{array}{rcccl}
\iota\Delta{,}\theta b^2[15] & = & \iota\Delta{,}\theta b^2[(80/81)\cdot(243/16)\equiv(80/16)\cdot(243/81)] & = & b^2[5\cdot3\equiv15];\\
\iota\Delta{,}\theta e^2[10] & = & \iota\Delta{,}\theta e^2[(80/81)\cdot(81/8)\equiv(80/8)\cdot(81/81)] & = & e^2[10\cdot1\equiv10];\\
\iota\Delta{,}\theta e^1[5] & = & \iota\Delta{,}\theta e^1[(80/81)\cdot(81/16)\equiv(80/16)\cdot(81/81)] & = & e^1[5\cdot1\equiv5].
\end{array}
</math>
</center>

Для дакладнай натацыі вышынь <math>bes^1[7], bes^2[14]</math> патрэбна яшчэ адна кома, вядомая як ''септымальная кома {{не перакладзена|3=en|4=Archytas|Архіта}}'' <ref>Coul, List of intervals, [http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html 64/63]: «септымальная кома, кома Архіта ({{lang-en|septimal comma, Archytas' comma}})»</ref> (далейшае абазначэнне <math>\mathrm{A}\rho{,}</math> ― від {{lang-el|'''Αρ'''χύτας}} ― для павышэння, і інвертаванэ ― <math>\rho\mathrm{A}{,}</math> ― для паніжэння):

<center>
<math>
\begin{array}{lclcl}
\mbox{A}\rho{,} & = & 1200\cdot\log_2(64/63) & \approx & +27{,}26\cancel{\mbox{C}};\\
\rho\mbox{A}{,} & = & 1200\cdot\log_2(63/64) & \approx & -27{,}26\cancel{\mbox{C}}.
\end{array}
</math>
</center>

З дапамогай прэфіксаў паніжэнне на <math>\rho\mbox{A}{,}[63/64]</math> піфагорыі вышынь <math>\theta bes^1[64/9], \theta bes^2[128/9]</math> натацыя дакладнага інтанавання для <math>bes^1[7], bes^2[14]</math> атрымоўвае выгляд <math>\rho\mbox{A}{,}\theta bes^1[7], \rho\mbox{A}{,}\theta bes^2[14]</math>, праўдзівасць якога лёгка правяраецца:

<center>
<math>
\begin{array}{rcccl}
\rho\mbox{A}{,}\theta bes^2[14] & = & \rho\mbox{A}{,}\theta bes^2[(63/64)\cdot(128/9)\equiv(63/9)\cdot(128/64)] & = & bes^2[7\cdot2\equiv14];\\
\rho\mbox{A}{,}\theta bes^1[7] & = & \rho\mbox{A}{,}\theta bes^1[(63/64)\cdot(64/9)\equiv(63/9)\cdot(64/64)] & = & bes^1[7\cdot1\equiv7].
\end{array}
</math>
</center>

Вышыні <math>f^2[11]</math> неабходна '' ундэцымальная кома [[аль-Фарабі]]'' <ref>Coul, List of intervals, [http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html 33/32]: «ундэцымальная кома, 1/4-тон [чвэртынатон] аль-Фарабі ({{lang-en|undecimal comma, al-Farabi's 1/4-tone}})»</ref> (абазначэнне <math>\Phi\alpha{,}</math> ― ад {{lang-el|αλ-'''Φα'''ράμπι}} ― для павышэння, і інвертаванэ ― <math>\alpha\Phi{,}</math> ― для паніжэння):

<center>
<math>
\begin{array}{lclcl}
\Phi\alpha{,} & = & 1200\cdot\log_2(33/32) & \approx & +53{,}27\cancel{\mbox{C}};\\
\alpha\Phi{,} & = & 1200\cdot\log_2(32/33) & \approx & -53{,}27\cancel{\mbox{C}}.
\end{array}
</math>
</center>

Прэфікс павышэння <math>\Phi\alpha{,}[33/32]</math> прыводзіць піфагарычную натацыю <math>\theta f^2[32/3]</math> да выгляду <math>\Phi\alpha{,}\theta f^2[11]</math>, што адпавядае дакладнаму інтанаванню <math>f^2[11]</math>:

<center>
<math>
\begin{array}{rcccl}
\Phi\alpha{,}\theta f^2[11] & = & \Phi\alpha{,}\theta f^2[(33/32)\cdot(32/3)\equiv(33/3)\cdot(32/32)] & = & f^2[11\cdot1\equiv11].
\end{array}
</math>
</center>

Яшчэ адной вышыні <math>a^2[13]</math> неабходна ''трыдэцымальная кома'' <ref>Coul, List of intervals, [http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html 27/26]: «трыдэцымальная кома ({{lang-en|tridecimal comma}})»</ref> (абазначэнне <math>\rho\iota{,}</math> ― ад {{lang-el|δεκατ'''ρί'''α}} ― для павышэння, і інвертаванэ ― <math>\iota\rho{,}</math> ― для паніжэння):

<center>
<math>
\begin{array}{lclcl}
\rho\iota{,} & = & 1200\cdot\log_2(27/26) & \approx & +65{,}34\cancel{\mbox{C}};\\
\iota\rho{,} & = & 1200\cdot\log_2(26/27) & \approx & -65{,}34\cancel{\mbox{C}}.
\end{array}
</math>
</center>

Паніжэнне <math>\theta a^2[27/2]</math> на <math>\iota\rho{,}</math> дае <math>\iota\rho{,}\theta a^2[13]</math>, што азначае дакладнае інтанавання <math>a^2[13]</math>:

<center>
<math>
\begin{array}{rcccl}
\iota\rho{,}\theta a^2[13] & = & \iota\rho{,}\theta a^2[(26/27)\cdot(27/2)\equiv(26/2)\cdot(27/27)] & = & a^2[13\cdot1\equiv13].
\end{array}
</math>
</center>

Трэба ўлічыць, што дваістасць існавання кратнасці гарманічнай <ref>IEV 1994, гарманічны шэраг гукаў ({{lang-en|harmonic series of sounds}}): «асноўная частата кожнай з іх ёсць цэлае '''кратнае''' самай нізкай асноўнай частаты ({{lang-en|fundamental frequency of each of them is an integral '''multiple''' of the lowest fundamental frequency}})» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-04</ref> і субгарманічнай,<ref>IEV 1994, субгарманічны водгук ({{lang-en|subharmonic response}}): «з’яўляецца суб '''кратным''' частоты ўзбуджэння ({{lang-en|is a sub'''multiple''' of the excitation frequency}})» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-24-25</ref> а таксама інтэрвалаў і тонаў,<ref>Partch 1974, с. 76: «Сістэма музыкі з’яўляецца арганізацыя сувязяў вышынь, ці тонаў, адно з адным, і гэтыя сувязі непазбежна ёсць сувязі лікаў. '''Тон з’яўляецца чысло''', а так як тон у музыцы заўсёды чуць у сувязі з адным ці некалькімі тонамі — сапраўды чутных ці маем на ўвазе — нам ёсць па меншай меры да двух чысед справа: чысла тоны разгляданага і чысла тоны чутнага ці маем на ўвазе ў сувязі з першым тонам. Такім чынам, '''суадносіна'''. ({{lang-en|A system of music is an organization of relationships of pitches, or tones, to one another, and these relationships are inevitably the relationship of numbers. '''Tone is number''', and since a tone in music is always heard in relation to one or several tones — actually heard or implied — we have at least two numbers to deal with: the number of the tone under consideration and the number of the tone heard or implied in relation to the first tone. Hence, '''the ratio'''.}})»</ref><ref>Partch 1974, с. 71: «Інтэрвал: вышынны сувязь паміж двума музычнымі гукамі, суадносіна. Інтэрвал, суадносіна, тон, сутнасць амаль сінонімы ў гэтым выкладзе; '''суадносіна з’яўляецца ў адзін і той жа час прадстаўнік тону і інтэрвалу, і тон заўсёды мае на ўвазе суадносіну, ці інтэрвал'''. ({{lang-en|Interval: a pitch relation between two musical sounds, a ratio. Interval, ratio, tone, are virtually synonymous in this exposition; '''a ratio is at one and the same time the representative of a tone and of an interval, and a tone always implies a ratio, or interval'''.}})»</ref> адбілася ў дваістасці нумарацыі (праз косу, радзей звычайную, дробавую рысу) вышынь сістэмы дакладнай інтанацыі. Перад (над) рысай пішуць нумар вышыні ў шэрагу абертонаў, а пасля (знізу) рысы — нумар унтертон, ад якога гэты шэраг пабудаваны.<ref>Partch 1974, с. 67: «У пачатковым рукапісу два чысла кожнай суадносіны былі паказаны адзін над іншым, і гэтая форма істотная для выкладання ў пэўных выпадках, „над“ чысло і „пад“ чысло часта маюць спеўзначэння вельмі асаблівай прыроды, як будзе відаць. Крайнасцямі друкаванага набору, аднак, было цяжка захаваць гэтую форму, дзе суадносіны сустракаюцца ў тэксце. Абое чысла суадносіны адлюстроўваюцца ў тым жа радку; таму чысло папярэдняе дыяганалі будзе лічыцца „над“ і чысло, наступнае дыяганалі будзе лічыцца „пад“. На схемах гэтыя два чысла заўсёды адлюстроўваюцца адно над адным, так што „над“ і „пад“ спеўзначэння, калі дастасоўныя, відавочныя. ({{lang-en|In the original manuscript the two numbers of each ratio were shown one above the other, and this form is significant to the exposition in certain cases, the "over" number and the "under" number frequendy having connotations of a very specific nature, as will be seen. The exigencies of typesetting, however, made it difficult to preserve this form where ratios occur in the text. Both numbers of a ratio appear in the same line; therefore, the number preceding the diagonal will be considered "over" and the number following the diagonal will be considered "under." In the diagrams the two numbers are always shown one above the other, so that the "over" and "under" connotations, if applicable, are obvious.}})»</ref>

Абертоны нотнага прыкладу Кэтлін Шлезінгер пранумараваны натуральнымі чысламі, але гарманічны шэраг з’яўляецца падсістэма дакладнай інтанацыі. Тоесна нумарацыя ў падвойнай манэры, з адзінкай пасля рысы, яўна выкажа, што ўвесь шэраг пабудаваны ад першага унтертона (супадае з першым абертонам) і кожны нумар перад рысай паказвае на яго прыналежнасць менавіта да шэрагу абертонаў ад агульнай асновы, гэта значыць ад першага унтертона ў шэрагу такіх ад гэтай агульнай аснове.

Такім чынам, калі для поўнай пэўнасці дадаць яшчэ і абазначэнне адсутнасці любой комы <math>\chi{,}</math> (від {{lang-el|'''χ'''ωρίς}}), мноства першых 16-ці обертонаў мае выгляд:

<center>
<math>
\left\{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
_{\chi{,}\theta}
 &_{\chi{,}\theta}
  &_{\chi{,}\theta}
   &_{\chi{,}\theta}
    &_{\iota\Delta{,}\theta}
     &_{\chi{,}\theta}
      &_{\rho\Alpha{,}\theta}
       &_{\chi{,}\theta}
        &_{\chi{,}\theta}
         &_{\iota\Delta{,}\theta}
          &_{\Phi\alpha{,}\theta}
           &_{\chi{,}\theta}
            &_{\iota\rho{,}\theta}
             &_{\rho\Alpha{,}\theta}
              &_{\iota\Delta{,}\theta}
               &_{\chi{,}\theta}\\
^{~~C}_{[1/1]}
 &^{~~c}_{[2/1]}
  &^{~~g}_{[3/1]}
   &^{~~c^1}_{[4/1]}
    &^{~~e^1}_{[5/1]}
     &^{~~g^1}_{[6/1]}
      &^{~bes^1}_{[7/1]}
       &^{~~c^2}_{[8/1]}
        &^{~~d^2}_{[9/1]}
         &^{~~e^2}_{[10/1]}
          &^{~~f^2}_{[11/1]}
           &^{~~g^2}_{[12/1]}
            &^{~~a^2}_{[13/1]}
             &^{~bes^2}_{[14/1]}
              &^{~~b^2}_{[15/1]}
               &^{~~c^3}_{[16/1]}
                &^\cdots\\
\hline
\end{array}\right\}
</math>
</center>

Сумяшчэнне з нотным прыкладам паказвае, што літарныя імёны яму цалкам адпавядаюць. Таму і натацыя Кэтлін Шлезынгер вылучаецца з іншых вядомых як найбольш верны для прымянення да яе энгарманічных фікт (у гэтым прыкладзе яны над нотамі), якія прадпісваюць ўсе неабходныя мікратонавыя выгібы вышынь для дасягнення іх дакладнага інтанавання.

<center>
{{resize|180%|{{smallcaps|Гарманічны шэраг in C}}}}

<math>
\begin{array}{|c|c|c|}\hline
_{\chi{,}\theta}
 &_{\chi{,}\theta}
  &_{\chi{,}\theta}\\
\hline\end{array}~~~~~~~~~~~~\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
    _{\chi{,}\theta}
    &_{\iota\Delta{,}\theta}
     &_{\chi{,}\theta}
      &_{\rho\Alpha{,}\theta}
       &_{\chi{,}\theta}
        &_{\chi{,}\theta}
         &_{\iota\Delta{,}\theta}
          &_{\Phi\alpha{,}\theta}
           &_{\chi{,}\theta}
            &_{\iota\rho{,}\theta}^{~~~\pitchfork}
             &_{\rho\Alpha{,}\theta}
              &_{\iota\Delta{,}\theta}
               &_{\chi{,}\theta}\\
\hline\end{array}
</math>

[[Image:Britannica Valves Harmonic Series in C.png|900px]]

<math>
\begin{array}{|c|c|c|}\hline
^{~~C}_{\left[\frac{1}{1}\right]}
 &^{~~c}_{\left[\frac{2}{1}\right]}
  &^{~~g}_{\left[\frac{3}{1}\right]}\\
\hline\end{array}~~~~~~~~~\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
    ^{~~c^1}_{\left[\frac{4}{1}\right]}
     &^{~~e^1}_{\left[\frac{5}{1}\right]}
      &^{~~g^1}_{\left[\frac{6}{1}\right]}
       &^{bes^1}_{\left[\frac{7}{1}\right]}
        &^{~~c^2}_{\left[\frac{8}{1}\right]}
         &^{~~d^2}_{\left[\frac{9}{1}\right]}
          &^{~~e^2}_{\left[\frac{10}{1}\right]}
           &^{~~f^2}_{\left[\frac{11}{1}\right]}
            &^{~~g^2}_{\left[\frac{12}{1}\right]}
             &^{~~a^2}_{\left[\frac{13}{1}\right]}
              &^{~bes^2}_{\left[\frac{14}{1}\right]}
               &^{~~b^2}_{\left[\frac{15}{1}\right]}
                &^{~~c^3}_{\left[\frac{16}{1}\right]}\\
\hline\end{array}
</math>
</center>

Звяртаючы ўвагу на факт прысутнасці ў кожнай энгарманічнай фікты сімвала <math>\theta</math>, што ўказвае піфагарычны ўзровень вышыні, варта памятаць, што выгін звычайнай тэмпераванай вышыні, напрыклад, да вышыні дакладнага інтанавання трэба спачатку выканаць да піфагарычнага ўзроўню, а затым альбо такім і пакінуць, калі коматычнага прэфікса няма ці ёсць безкоматычны <math>\chi{,}</math> прэфікс, альбо ад піфагарычнага ўзроўню выканаць яшчэ выгіб, ўказаны коматычным прэфіксам.

Значок <math>\pitchfork</math> над <math>\theta</math> вышыні <math>a^2</math> ўвязвае яе піфагарычны ўзровень з ''стандартнай частатой налады'',<ref>IEV 1994, стандартная частата налады ({{lang-en|standard tuning frequency}}): «для ноты ЛЯ ў дысканты [скрыпічнага ключа] актаве, 440 Гц ({{lang-en|for the note LA in the treble octave, of 440 Hz}})» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-18</ref> што адлюстроўвае роўнасць:

<center>
<math>
\begin{array}{rcccl}
_\theta^\pitchfork a^2[27/2]-(\theta P8[2/1]) & = & _\theta^\pitchfork a^{(2-1\equiv1)}[(27/2)\cdot(1/2)\equiv(27/4)] & = &{\pitchfork}a^1[27/4][440\mbox{Hz}].
\end{array}
</math>
</center>

== Гл. таксама ==
* [[Гарманічныя ваганні]]
* [[Пераўтварэнне Фур’е]]
* [[Шэраг Фур’е]]

{{Зноскі}}

== Літаратура ==
* {{Крыніцы/БелЭн|11|Натуральны гукарад||208}}

== Спасылкі ==
* {{cite book|last=Хащеватська|first=С. С.|title=Інструментознавство: Підручник для ВНЗ III-IV р.а.|year=2008|publisher=Нова Книга|location=Вінниця|isbn=978-966-382-176-4|url=https://books.google.com.ua/books?id=qB0RCgAAQBAJ&pg=PA2&dq=978-966-382-176-4&hl=ru&sa=X&ved=0ahUKEwi9huD2we7KAhXGkCwKHSuhDIcQ6AEIGzAA#v=onepage&q=978-966-382-176-4&f=false|language=uk|access-date=2016-06-19}}
* {{cite web|last=Юцевич|first=Ю. Є.|title=Словник-довідник музичних термінів|url=http://term.in.ua/Information.html|access-date=2016-06-11|language=uk|archive-url=https://web.archive.org/web/20160612194101/http://term.in.ua/Information.html|archive-date=12 чэрвеня 2016|url-status=dead}}
* {{cite web|last=Coul|first=Manuel Op de|title=List of intervals (Compiled)
|url=http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html|access-date=2016-06-19|publisher=Huygens-Fokker Foundation centre for microtonal music|language=en}}
* {{cite web|last=EB|first=Wikisource|title=Encyclopædia Britannica
|url=https://en.wikisource.org/wiki/1911_Encyclop%C3%A6dia_Britannica|access-date=2016-06-19|year=1911|language=en}}
* {{cite web|last=IEV|first=Online|title=Електропедия: міжнародны электратэхнічны слоўнік онлайн|url=http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/d253fda6386f3a52c1257af700281ce6?OpenForm|year=1994|publisher=International Electrotechnical Commission|language=en|access-date=2016-06-19|archive-url=https://web.archive.org/web/20160619074202/http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/d253fda6386f3a52c1257af700281ce6?OpenForm|archive-date=19 чэрвеня 2016|url-status=dead}}
* {{cite book|last=Partch|first=Harry|title=Genesis of a Music: An Account of a Creative Work, Its Roots, and Its Fulfillments|year=1974|publisher=Da Capo Press|location=New York|isbn=0-306-80106-X|url=http://monoskop.org/File:Partch_Harry_Genesis_of_a_Music_2nd_ed.pdf|edition=2nd enlarged edition|language=en|access-date=2016-06-19}}
* {{cite book | title = Dictionary of Music | author = Riemann by Shedlock | publisher = Augener & Co., London | year = 1896 | url = http://imslp.org/wiki/Musiklexikon_(Riemann,_Hugo)|language=en|access-date=2016-06-19}}
* {{cite book | title = Основы темперации | author = Волконский, Андрей Михайлович | publisher = Композитор, Москва | year = 1998 | isbn = 5-85285-184-1 | url = http://maxima-library.org/avtory/avtorskie-serii/b/291722 | language = ru | access-date = 2016-06-19 | archive-date = 18 красавіка 2023 | archive-url = https://web.archive.org/web/20230418120914/http://maxima-library.org/avtory/avtorskie-serii/b/291722 | url-status = dead }}
* {{cite book|last=Красинская, Л., Уткин, В.|title=Элементарная теория музыки|year=1991|language=ru|publisher=Музыка|location=Москва|isbn=5-7140-0201-6|url=https://app.box.com/shared/6aik5hp0u2|access-date=2016-06-19}}
* {{cite web | title = Музыкальный словарь | author = Риман по Энгелю | publisher = Юргенсон | year = 1901 | url = http://enc.biblioclub.ru/Encyclopedia/22_Riman_G__Muzykalnyy_slovar | language = ru | access-date = 2016-06-19 | archive-url = https://web.archive.org/web/20160526083123/http://enc.biblioclub.ru/Encyclopedia/22_Riman_G__Muzykalnyy_slovar | archive-date = 26 мая 2016 |url-status=dead }}

== Дадатковыя матэрыялы ==
* {{cite web | title = Гарманічны шэраг (Відэа) | author = EA78751 | publisher = YouTube | year = 2011 | url = https://www.youtube.com/watch?v=8KgtQHbQnDk|language=англійская| quote = Электронны фільтр рассякае сігнал пілаабразнай формы (82 Гц, вышыня Е) на першыя дваццаць чатыры частковых тоны гарманічнага шэрагу. Сігнал адлюстроўваецца на экране асцылографа з заўвагамі, якія паказваюць гарманічныя адносіны. Гэта можна бачыць шляхам падліку колькасці пікаў у хвалевай форме на цыкле асноўнага тону,|access-date=2016-06-19}}

{{Бібліяінфармацыя}}

[[Катэгорыя:Акустыка]]
[[Катэгорыя:Музыка]]