Гарманічны рад гукаў

Гарманічны рад гукаў ^[1] — паслядоўнасць гукаў, дзе асноўная частата ^[2] кожнага гуку з’яўляецца цэлым кратным самыя ніжэй асноўнай частоты;^[3]^[4] таксама можа называцца верхняя натуральная гарманічная ска́ла ^[5] або натуральны ці абертонавы гукарад.^[6]^[7]

Гукі гарманічнага рада называюць аліквотнымі, парцыяльнымі, частковымі тонамі ці абертонамі.^[8]^[9] Пішучы ці кажучы аб абертоны і частковыя тоны лікава, варта правільна нумараваць кожны, каб пазбегнуць блытаніны аднаго да іншага: другі абертон не можа быць трэцім частковым тонам, таму што гэта другі гук у паслядоўнасці.^[10] Па гэтай прычыне першы частковы тон, або асноўны тон, можа лічыцца першым абертанам, калі ўзнікае такая неабходнасць.^[11]

Адначасовае гучанне ўсіх абертонаў гарманічнага рада ўтварае так званы Шаблон:Не перакладзена^[13]^[14], звычайна чуваць як адна вышыня на ўзроўні асновы, гэта значыць самага нізкага, першага обертона. Тэмбр спеўгуку залежыць ад размеркавання гучнасці на мностве ўсіх абертонаў і можа перамяшчаць адчуванне вышыні спеўгука на ўзровень другога ці трэцяга ці нейкага іншага абертона у асобных выпадках блізкай да нуля гучнасці некаторых абертонавыя падмноств.

Музычная натацыя

У першым набліжэнні (без энгарманічных, то ёсць мікратонаў, выпраўленняў) найбольш дакладнай можа лічыцца, напрыклад, музычная натацыя Шаблон:Не перакладзена^[15]:

Шаблон:Smallcaps

Іста ў тым, што ацэнку любога гукарада, а натуральнага асабліва, лепш праводзіць праз параўнанне з Шаблон:Не перакладзена.^[16] Такое параўнанне выяўляе ў мностві першых 16-ці абертонаў фрагмент піфагорычнага ланцужку з 2-х чыстых квінт ^[17], ўтвораны трыма абертонамі з нумарамі 4, 6, 9; і падмноства абертонаў піфагорыі вышынь, які змяшчае не толькі пералічаныя абертоны, але і такія з октавных ланцужкоў, дзе знаходзяцца гэтыя пералічаныя. Гэты факт наглядна дэманструе стаўленне на мностве матрычнай будыніны, што адлюстроўвае вышыні нотнага прыкладу з прыцягненнем літарнай натацыі Гельмгольца, дзе прыстаўкамі $θ$ (від Шаблон:Lang-el) адзначаны піфагорычны ноты і стрэлкамі ― ланцужок чыстых квінт:

${\begin{matrix} ⋮ \\ θ c^{3} [16] & ⋮ \\ θ c^{2} [8] & θ g^{2} [12] & ⋮ \\ θ c^{1} [4] & ⇆ & θ g^{1} [6] & ⇆ & θ d^{2} [9] \\ θ c [2] & θ g [3] \\ θ C [1] \end{matrix}} \subset {\begin{matrix} ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ θ c^{3} [16] \\ b^{2} [15] & b^{2} [15] \\ b e s^{2} [14] \\ a^{2} [13] \\ θ g^{2} [12] & θ g^{2} [12] \\ f^{2} [11] \\ e^{2} [10] \\ θ d^{2} [9] & θ d^{2} [9] & θ d^{2} [9] \\ θ c^{2} [8] \\ b e s^{1} [7] & ↙ ↗ \\ θ g^{1} [6] & θ g^{1} [6] \\ e^{1} [5] & ↙ ↗ \\ θ c^{1} [4] \\ θ g [3] & θ g [3] \\ θ c [2] \\ θ C [1] \end{matrix}} .$

Падмноства непіфагарыйскіх абертонаў застаецца пасля выдалення піфагарыйскіх падмноства з мноства ўсіх абертонаў шэрагу:

${\begin{matrix} ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ b^{2} [15] & b^{2} [15] \\ b e s^{2} [14] & b e s^{2} [14] \\ a^{2} [13] \\ f^{2} [11] \\ e^{2} [10] & e^{2} [10] \\ b e s^{1} [7] & b e s^{1} [7] \\ e^{1} [5] & e^{1} [5] \end{matrix}} = {\begin{matrix} ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ θ c^{3} [16] \\ b^{2} [15] & b^{2} [15] \\ b e s^{2} [14] \\ a^{2} [13] \\ θ g^{2} [12] & θ g^{2} [12] \\ f^{2} [11] \\ e^{2} [10] \\ θ d^{2} [9] & θ d^{2} [9] & θ d^{2} [9] \\ θ c^{2} [8] \\ b e s^{1} [7] \\ θ g^{1} [6] & θ g^{1} [6] \\ e^{1} [5] \\ θ c^{1} [4] \\ θ g [3] & θ g [3] \\ θ c [2] \\ θ C [1] \end{matrix}} ∖ {\begin{matrix} ⋮ \\ θ c^{3} [16] & ⋮ \\ θ c^{2} [8] & θ g^{2} [12] & ⋮ \\ θ c^{1} [4] & θ g^{1} [6] & θ d^{2} [9] \\ θ c [2] & θ g [3] \\ θ C [1] \end{matrix}} .$

Калі непіфагарычныя вышыні параўноўваць з падыходнымі піфагорыі, то першыя адрозніваюцца ад другіх на невялікія інтэрвалы, званыя Шаблон:Не перакладзена, сярод разнастайнасці якіх адна з найбольш вядомых ― сінтанічна кома Дыдыма ^[18] (далейшае абазначэнне $Δ ι,$ ― ад Шаблон:Lang-el ― для павышэння, і інвертаванэ ― $ι Δ,$ ― для паніжэння):

$\begin{matrix} Δ ι, & = & 1200 \cdot \log_{2} (81 / 80) & \approx & + 21, 51 C [Cent]; \\ ι Δ, & = & 1200 \cdot \log_{2} (80 / 81) & \approx & - 21, 51 C . \end{matrix}$

Паколькі непіфагорычны вышыні $e^{1} [5], e^{2} [10], b^{2} [15]$ могуць быць атрыманы з піфагорыі $θ e^{1} [81 / 16], θ e^{2} [81 / 8], θ b^{2} [243 / 16]$ шляхам паніжэння апошніх на $ι Δ, [80 / 81]$ , іх трэба запісваць як $ι Δ, θ e^{1} [5]; ι Δ, θ e^{2} [10]; ι Δ, θ b^{2} [15]$ . Сапраўды:

$\begin{matrix} ι Δ, θ b^{2} [15] & = & ι Δ, θ b^{2} [(80 / 81) \cdot (243 / 16) \equiv (80 / 16) \cdot (243 / 81)] & = & b^{2} [5 \cdot 3 \equiv 15]; \\ ι Δ, θ e^{2} [10] & = & ι Δ, θ e^{2} [(80 / 81) \cdot (81 / 8) \equiv (80 / 8) \cdot (81 / 81)] & = & e^{2} [10 \cdot 1 \equiv 10]; \\ ι Δ, θ e^{1} [5] & = & ι Δ, θ e^{1} [(80 / 81) \cdot (81 / 16) \equiv (80 / 16) \cdot (81 / 81)] & = & e^{1} [5 \cdot 1 \equiv 5] . \end{matrix}$

Для дакладнай натацыі вышынь $b e s^{1} [7], b e s^{2} [14]$ патрэбна яшчэ адна кома, вядомая як септымальная кома Шаблон:Не перакладзена ^[19] (далейшае абазначэнне $A ρ,$ ― від Шаблон:Lang-el ― для павышэння, і інвертаванэ ― $ρ A,$ ― для паніжэння):

$\begin{matrix} A ρ, & = & 1200 \cdot \log_{2} (64 / 63) & \approx & + 27, 26 C; \\ ρ A, & = & 1200 \cdot \log_{2} (63 / 64) & \approx & - 27, 26 C . \end{matrix}$

З дапамогай прэфіксаў паніжэнне на $ρ A, [63 / 64]$ піфагорыі вышынь $θ b e s^{1} [64 / 9], θ b e s^{2} [128 / 9]$ натацыя дакладнага інтанавання для $b e s^{1} [7], b e s^{2} [14]$ атрымоўвае выгляд $ρ A, θ b e s^{1} [7], ρ A, θ b e s^{2} [14]$ , праўдзівасць якога лёгка правяраецца:

$\begin{matrix} ρ A, θ b e s^{2} [14] & = & ρ A, θ b e s^{2} [(63 / 64) \cdot (128 / 9) \equiv (63 / 9) \cdot (128 / 64)] & = & b e s^{2} [7 \cdot 2 \equiv 14]; \\ ρ A, θ b e s^{1} [7] & = & ρ A, θ b e s^{1} [(63 / 64) \cdot (64 / 9) \equiv (63 / 9) \cdot (64 / 64)] & = & b e s^{1} [7 \cdot 1 \equiv 7] . \end{matrix}$

Вышыні $f^{2} [11]$ неабходна ундэцымальная кома аль-Фарабі ^[20] (абазначэнне $Φ α,$ ― ад Шаблон:Lang-el ― для павышэння, і інвертаванэ ― $α Φ,$ ― для паніжэння):

$\begin{matrix} Φ α, & = & 1200 \cdot \log_{2} (33 / 32) & \approx & + 53, 27 C; \\ α Φ, & = & 1200 \cdot \log_{2} (32 / 33) & \approx & - 53, 27 C . \end{matrix}$

Прэфікс павышэння $Φ α, [33 / 32]$ прыводзіць піфагарычную натацыю $θ f^{2} [32 / 3]$ да выгляду $Φ α, θ f^{2} [11]$ , што адпавядае дакладнаму інтанаванню $f^{2} [11]$ :

$\begin{matrix} Φ α, θ f^{2} [11] & = & Φ α, θ f^{2} [(33 / 32) \cdot (32 / 3) \equiv (33 / 3) \cdot (32 / 32)] & = & f^{2} [11 \cdot 1 \equiv 11] . \end{matrix}$

Яшчэ адной вышыні $a^{2} [13]$ неабходна трыдэцымальная кома ^[21] (абазначэнне $ρ ι,$ ― ад Шаблон:Lang-el ― для павышэння, і інвертаванэ ― $ι ρ,$ ― для паніжэння):

$\begin{matrix} ρ ι, & = & 1200 \cdot \log_{2} (27 / 26) & \approx & + 65, 34 C; \\ ι ρ, & = & 1200 \cdot \log_{2} (26 / 27) & \approx & - 65, 34 C . \end{matrix}$

Паніжэнне $θ a^{2} [27 / 2]$ на $ι ρ,$ дае $ι ρ, θ a^{2} [13]$ , што азначае дакладнае інтанавання $a^{2} [13]$ :

$\begin{matrix} ι ρ, θ a^{2} [13] & = & ι ρ, θ a^{2} [(26 / 27) \cdot (27 / 2) \equiv (26 / 2) \cdot (27 / 27)] & = & a^{2} [13 \cdot 1 \equiv 13] . \end{matrix}$

Трэба ўлічыць, што дваістасць існавання кратнасці гарманічнай ^[22] і субгарманічнай,^[23] а таксама інтэрвалаў і тонаў,^[24]^[25] адбілася ў дваістасці нумарацыі (праз косу, радзей звычайную, дробавую рысу) вышынь сістэмы дакладнай інтанацыі. Перад (над) рысай пішуць нумар вышыні ў шэрагу абертонаў, а пасля (знізу) рысы — нумар унтертон, ад якога гэты шэраг пабудаваны.^[26]

Абертоны нотнага прыкладу Кэтлін Шлезінгер пранумараваны натуральнымі чысламі, але гарманічны шэраг з’яўляецца падсістэма дакладнай інтанацыі. Тоесна нумарацыя ў падвойнай манэры, з адзінкай пасля рысы, яўна выкажа, што ўвесь шэраг пабудаваны ад першага унтертона (супадае з першым абертонам) і кожны нумар перад рысай паказвае на яго прыналежнасць менавіта да шэрагу абертонаў ад агульнай асновы, гэта значыць ад першага унтертона ў шэрагу такіх ад гэтай агульнай аснове.

Такім чынам, калі для поўнай пэўнасці дадаць яшчэ і абазначэнне адсутнасці любой комы $χ,$ (від Шаблон:Lang-el), мноства першых 16-ці обертонаў мае выгляд:

${\begin{matrix} _{χ, θ} & _{χ, θ} & _{χ, θ} & _{χ, θ} & _{ι Δ, θ} & _{χ, θ} & _{ρ A, θ} & _{χ, θ} & _{χ, θ} & _{ι Δ, θ} & _{Φ α, θ} & _{χ, θ} & _{ι ρ, θ} & _{ρ A, θ} & _{ι Δ, θ} & _{χ, θ} \\ ^{C}_{[1 / 1]} & ^{c}_{[2 / 1]} & ^{g}_{[3 / 1]} & ^{c^{1}}_{[4 / 1]} & ^{e^{1}}_{[5 / 1]} & ^{g^{1}}_{[6 / 1]} & ^{b e s^{1}}_{[7 / 1]} & ^{c^{2}}_{[8 / 1]} & ^{d^{2}}_{[9 / 1]} & ^{e^{2}}_{[10 / 1]} & ^{f^{2}}_{[11 / 1]} & ^{g^{2}}_{[12 / 1]} & ^{a^{2}}_{[13 / 1]} & ^{b e s^{2}}_{[14 / 1]} & ^{b^{2}}_{[15 / 1]} & ^{c^{3}}_{[16 / 1]} & ^{\dots} \end{matrix}}$

Сумяшчэнне з нотным прыкладам паказвае, што літарныя імёны яму цалкам адпавядаюць. Таму і натацыя Кэтлін Шлезынгер вылучаецца з іншых вядомых як найбольш верны для прымянення да яе энгарманічных фікт (у гэтым прыкладзе яны над нотамі), якія прадпісваюць ўсе неабходныя мікратонавыя выгібы вышынь для дасягнення іх дакладнага інтанавання.

Шаблон:Resize

$\begin{matrix} _{χ, θ} & _{χ, θ} & _{χ, θ} \end{matrix} \begin{matrix} _{χ, θ} & _{ι Δ, θ} & _{χ, θ} & _{ρ A, θ} & _{χ, θ} & _{χ, θ} & _{ι Δ, θ} & _{Φ α, θ} & _{χ, θ} & _{ι ρ, θ}^{⋔} & _{ρ A, θ} & _{ι Δ, θ} & _{χ, θ} \end{matrix}$

$\begin{matrix} ^{C}_{[\frac{1}{1}]} & ^{c}_{[\frac{2}{1}]} & ^{g}_{[\frac{3}{1}]} \end{matrix} \begin{matrix} ^{c^{1}}_{[\frac{4}{1}]} & ^{e^{1}}_{[\frac{5}{1}]} & ^{g^{1}}_{[\frac{6}{1}]} & ^{b e s^{1}}_{[\frac{7}{1}]} & ^{c^{2}}_{[\frac{8}{1}]} & ^{d^{2}}_{[\frac{9}{1}]} & ^{e^{2}}_{[\frac{10}{1}]} & ^{f^{2}}_{[\frac{11}{1}]} & ^{g^{2}}_{[\frac{12}{1}]} & ^{a^{2}}_{[\frac{13}{1}]} & ^{b e s^{2}}_{[\frac{14}{1}]} & ^{b^{2}}_{[\frac{15}{1}]} & ^{c^{3}}_{[\frac{16}{1}]} \end{matrix}$

Звяртаючы ўвагу на факт прысутнасці ў кожнай энгарманічнай фікты сімвала $θ$ , што ўказвае піфагарычны ўзровень вышыні, варта памятаць, што выгін звычайнай тэмпераванай вышыні, напрыклад, да вышыні дакладнага інтанавання трэба спачатку выканаць да піфагарычнага ўзроўню, а затым альбо такім і пакінуць, калі коматычнага прэфікса няма ці ёсць безкоматычны $χ,$ прэфікс, альбо ад піфагарычнага ўзроўню выканаць яшчэ выгіб, ўказаны коматычным прэфіксам.

Значок $⋔$ над $θ$ вышыні $a^{2}$ ўвязвае яе піфагарычны ўзровень з стандартнай частатой налады,^[27] што адлюстроўвае роўнасць:

$\begin{matrix} _{θ}^{⋔} a^{2} [27 / 2] - (θ P 8 [2 / 1]) & = & _{θ}^{⋔} a^{(2 - 1 \equiv 1)} [(27 / 2) \cdot (1 / 2) \equiv (27 / 4)] & = & ⋔ a^{1} [27 / 4] [440 Hz] . \end{matrix}$

Гл. таксама

Шаблон:Зноскі

Літаратура

Шаблон:Крыніцы/БелЭн

Спасылкі

Дадатковыя матэрыялы

Шаблон:Cite web

Шаблон:Бібліяінфармацыя

↑ IEV 1994, гук (Шаблон:Lang-en): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-21-01
↑ IEV 1994, асноўная частата (Шаблон:Lang-en): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-01
↑ IEV 1994, гарманічны рад гукаў (Шаблон:Lang-en): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-04
↑ Юцэвіч 2003, Гармонічний ряд Шаблон:Архівавана.
↑ Рыман па Энгелю 1901, спеўгук (Шаблон:Lang-ru): «так званая верхняя натуральная гарманічная скала (Шаблон:Lang-ru)»
↑ Юцэвіч 2003, Натуральны гукарад (Шаблон:Lang-ua Натуральний звукоряд Шаблон:Архівавана): «сукупнасць так званых частковых тонаў (абертонаў) (Шаблон:Lang-ua)».
↑ Хащеватська 2008, с. 215: «чацвёрты вентыль ўяўляе сабой квартвентыль, што паніжае асноўны абертонавы гукарад інструмента (што ідзе ад Сі-бемоль) на чыстую кварту (Шаблон:Lang-ua)»
↑ Рыман па Энгелю 1901, спеўгук (Шаблон:Lang-ru): «называюцца частковымі, парцыяльнымі, аліквотнымі. Бо ўсе гэтыя тоны ляжаць вышэй галоўнага, фундаментальнага, асноўнага (ад якога с[пеўгук]. атрымоўвае назву), то яны носяць таксама назва верхніх тонаў (абертонаў) (Шаблон:Lang-ru)»
↑ Partch 1974, с. 72: «Абертон: такое ж, што частковы [тон], што глядзі. Частковы [тон]: адзін з паслядоўнасці гукаў, прысутных у практычна любым музычным гуку; якасць ці тэмбр тону залежыць ад параўнальнай энергіі розных складнікаў паслядоўнасці. Абертон, ці частковы [тон], з’яўляецца кампанентам, што маецца на ўвазе ў з’яве гуку (Шаблон:Lang-en)»
↑ Riemann by Shedlock 1876, с. 143: «хай гэта будзе зразумела, другі абертон не трэці тон паслядоўнасці, але другі (Шаблон:Lang-en)»
↑ Красінская, Уткін 1991, с. 13: "Лікавыя абазначэння абертонаў адпавядаюць адносінах колькасці ваганняў часткі струны колькасці ваганняў асноўнага тону. Напрыклад, палавіна струны дае падвоены колькасць ваганняў, трэць струны ― патроенай лік ваганняў і т. д. Для адпаведнасці гэтых пазначэнняў парадку абертонаў прынята ўмоўна называць асноўны гук першым абертонам. Такім чынам, у натуральным гукарад асноўны гук завецца першым, а наступныя ― другім, трэцім, чацвёртым, пятым і т. Д. (Шаблон:Lang-ru)»
↑ Рыман па Энгелю 1901, спеўгук (Шаблон:Lang-ru): «саспела неабходнасць у новым тэрміне, пад якім мелася б на ўвазе паняцце больш шырокае, чым „тон“ і больш адмысловае, чым „гук“. Такім тэрмінам з’яўляецца с[пеўгук]., што разумеецца як сукупнасць складнікаў музычны гук тонаў, у процівагу простаму „тону“, як складовай часткі с[пеўгук]-а. С. атрымоўвае сваю назву ад самага ніжняга (звычайна самага дужага і чутнага) з складнікаў яго тонаў (Шаблон:Lang-ru)»
↑ Riemann by Shedlock 1876, с. 143: «З таго часу, як вядома, што гукі нашых музычных інструментаў іста не простыя тоны, а складаюцца з шэрагу простых тонаў, якія могуць быць адрознівацца праз найбольш ўважлівага слухача (але звычайна такім чынам не адрозніваецца), назва Г[ук]., у навуковых працах, было заменена больш шырокім, усёабдымным, С[пеўгук], у той час як гук ўжываем да простых гукаў у складзе С. Вышыня C[пеўгука] вызначаецца узроўнем самага нізкага, і, як правіла, наймоцнага з яго складнікаў тонаў (Шаблон:Lang-en)»
↑ Partch 1974, с. 70: «Гарманічны Змест: практычна сінанімічнасць якасці сігналу; выраз выкарыстоўваўся для абазначэння той характарыстыкі музычнага тону, якая вызначаецца дзяленьнем і параўнальнай энергіяй яго частковых [тонаў] або гарамонік; спеўгук. (Шаблон:Lang-en)»
↑ EB 1911, Valves
↑ Валконскі 1998, сс. 3-4: «Крыніца асноўных як еўрапейскіх, так і нееўрапейскіх гукарадаў — спіраль Піфагора, які складаецца з ланцужка чыстых квінт, якія ідуць у бясконцасць. Пры ацэнцы розных еўрапейскіх гукарадаў, якія з’явіліся ў розныя эпохі, а таксама ўзнікаючых з іх інтэрвалаў варта заўсёды памятаць пра ўзаемаадносіны паміж спіраллю Піфагора і натуральнай гамай.(Шаблон:Lang-ru)»
↑ Coul, List of intervals, 3/2: «чыста квінта (Шаблон:Lang-en)»
↑ Coul, List of intervals, 81/80: «сінтанічна кома, кома Дыдыма (Шаблон:Lang-en)»
↑ Coul, List of intervals, 64/63: «септымальная кома, кома Архіта (Шаблон:Lang-en)»
↑ Coul, List of intervals, 33/32: «ундэцымальная кома, 1/4-тон [чвэртынатон] аль-Фарабі (Шаблон:Lang-en)»
↑ Coul, List of intervals, 27/26: «трыдэцымальная кома (Шаблон:Lang-en)»
↑ IEV 1994, гарманічны шэраг гукаў (Шаблон:Lang-en): «асноўная частата кожнай з іх ёсць цэлае кратнае самай нізкай асноўнай частаты (Шаблон:Lang-en)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-04
↑ IEV 1994, субгарманічны водгук (Шаблон:Lang-en): «з’яўляецца суб кратным частоты ўзбуджэння (Шаблон:Lang-en)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-24-25
↑ Partch 1974, с. 76: «Сістэма музыкі з’яўляецца арганізацыя сувязяў вышынь, ці тонаў, адно з адным, і гэтыя сувязі непазбежна ёсць сувязі лікаў. Тон з’яўляецца чысло, а так як тон у музыцы заўсёды чуць у сувязі з адным ці некалькімі тонамі — сапраўды чутных ці маем на ўвазе — нам ёсць па меншай меры да двух чысед справа: чысла тоны разгляданага і чысла тоны чутнага ці маем на ўвазе ў сувязі з першым тонам. Такім чынам, суадносіна. (Шаблон:Lang-en)»
↑ Partch 1974, с. 71: «Інтэрвал: вышынны сувязь паміж двума музычнымі гукамі, суадносіна. Інтэрвал, суадносіна, тон, сутнасць амаль сінонімы ў гэтым выкладзе; суадносіна з’яўляецца ў адзін і той жа час прадстаўнік тону і інтэрвалу, і тон заўсёды мае на ўвазе суадносіну, ці інтэрвал. (Шаблон:Lang-en)»
↑ Partch 1974, с. 67: «У пачатковым рукапісу два чысла кожнай суадносіны былі паказаны адзін над іншым, і гэтая форма істотная для выкладання ў пэўных выпадках, „над“ чысло і „пад“ чысло часта маюць спеўзначэння вельмі асаблівай прыроды, як будзе відаць. Крайнасцямі друкаванага набору, аднак, было цяжка захаваць гэтую форму, дзе суадносіны сустракаюцца ў тэксце. Абое чысла суадносіны адлюстроўваюцца ў тым жа радку; таму чысло папярэдняе дыяганалі будзе лічыцца „над“ і чысло, наступнае дыяганалі будзе лічыцца „пад“. На схемах гэтыя два чысла заўсёды адлюстроўваюцца адно над адным, так што „над“ і „пад“ спеўзначэння, калі дастасоўныя, відавочныя. (Шаблон:Lang-en)»
↑ IEV 1994, стандартная частата налады (Шаблон:Lang-en): «для ноты ЛЯ ў дысканты [скрыпічнага ключа] актаве, 440 Гц (Шаблон:Lang-en)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-18

[1] IEV 1994, гук (Шаблон:Lang-en): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-21-01

[2] IEV 1994, асноўная частата (Шаблон:Lang-en): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-01

[3] IEV 1994, гарманічны рад гукаў (Шаблон:Lang-en): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-04

[4] Юцэвіч 2003, Гармонічний ряд Шаблон:Архівавана.

[5] Рыман па Энгелю 1901, спеўгук (Шаблон:Lang-ru): «так званая верхняя натуральная гарманічная скала (Шаблон:Lang-ru)»

[6] Юцэвіч 2003, Натуральны гукарад (Шаблон:Lang-ua Натуральний звукоряд Шаблон:Архівавана): «сукупнасць так званых частковых тонаў (абертонаў) (Шаблон:Lang-ua)».

[7] Хащеватська 2008, с. 215: «чацвёрты вентыль ўяўляе сабой квартвентыль, што паніжае асноўны абертонавы гукарад інструмента (што ідзе ад Сі-бемоль) на чыстую кварту (Шаблон:Lang-ua)»

[8] Рыман па Энгелю 1901, спеўгук (Шаблон:Lang-ru): «называюцца частковымі, парцыяльнымі, аліквотнымі. Бо ўсе гэтыя тоны ляжаць вышэй галоўнага, фундаментальнага, асноўнага (ад якога с[пеўгук]. атрымоўвае назву), то яны носяць таксама назва верхніх тонаў (абертонаў) (Шаблон:Lang-ru)»

[9] Partch 1974, с. 72: «Абертон: такое ж, што частковы [тон], што глядзі. Частковы [тон]: адзін з паслядоўнасці гукаў, прысутных у практычна любым музычным гуку; якасць ці тэмбр тону залежыць ад параўнальнай энергіі розных складнікаў паслядоўнасці. Абертон, ці частковы [тон], з’яўляецца кампанентам, што маецца на ўвазе ў з’яве гуку (Шаблон:Lang-en)»

[10] Riemann by Shedlock 1876, с. 143: «хай гэта будзе зразумела, другі абертон не трэці тон паслядоўнасці, але другі (Шаблон:Lang-en)»

[11] Красінская, Уткін 1991, с. 13: "Лікавыя абазначэння абертонаў адпавядаюць адносінах колькасці ваганняў часткі струны колькасці ваганняў асноўнага тону. Напрыклад, палавіна струны дае падвоены колькасць ваганняў, трэць струны ― патроенай лік ваганняў і т. д. Для адпаведнасці гэтых пазначэнняў парадку абертонаў прынята ўмоўна называць асноўны гук першым абертонам. Такім чынам, у натуральным гукарад асноўны гук завецца першым, а наступныя ― другім, трэцім, чацвёртым, пятым і т. Д. (Шаблон:Lang-ru)»

[12] Рыман па Энгелю 1901, спеўгук (Шаблон:Lang-ru): «саспела неабходнасць у новым тэрміне, пад якім мелася б на ўвазе паняцце больш шырокае, чым „тон“ і больш адмысловае, чым „гук“. Такім тэрмінам з’яўляецца с[пеўгук]., што разумеецца як сукупнасць складнікаў музычны гук тонаў, у процівагу простаму „тону“, як складовай часткі с[пеўгук]-а. С. атрымоўвае сваю назву ад самага ніжняга (звычайна самага дужага і чутнага) з складнікаў яго тонаў (Шаблон:Lang-ru)»

[13] Riemann by Shedlock 1876, с. 143: «З таго часу, як вядома, што гукі нашых музычных інструментаў іста не простыя тоны, а складаюцца з шэрагу простых тонаў, якія могуць быць адрознівацца праз найбольш ўважлівага слухача (але звычайна такім чынам не адрозніваецца), назва Г[ук]., у навуковых працах, было заменена больш шырокім, усёабдымным, С[пеўгук], у той час як гук ўжываем да простых гукаў у складзе С. Вышыня C[пеўгука] вызначаецца узроўнем самага нізкага, і, як правіла, наймоцнага з яго складнікаў тонаў (Шаблон:Lang-en)»

[14] Partch 1974, с. 70: «Гарманічны Змест: практычна сінанімічнасць якасці сігналу; выраз выкарыстоўваўся для абазначэння той характарыстыкі музычнага тону, якая вызначаецца дзяленьнем і параўнальнай энергіяй яго частковых [тонаў] або гарамонік; спеўгук. (Шаблон:Lang-en)»

[15] EB 1911, Valves

[16] Валконскі 1998, сс. 3-4: «Крыніца асноўных як еўрапейскіх, так і нееўрапейскіх гукарадаў — спіраль Піфагора, які складаецца з ланцужка чыстых квінт, якія ідуць у бясконцасць. Пры ацэнцы розных еўрапейскіх гукарадаў, якія з’явіліся ў розныя эпохі, а таксама ўзнікаючых з іх інтэрвалаў варта заўсёды памятаць пра ўзаемаадносіны паміж спіраллю Піфагора і натуральнай гамай.(Шаблон:Lang-ru)»

[17] Coul, List of intervals, 3/2: «чыста квінта (Шаблон:Lang-en)»

[18] Coul, List of intervals, 81/80: «сінтанічна кома, кома Дыдыма (Шаблон:Lang-en)»

[19] Coul, List of intervals, 64/63: «септымальная кома, кома Архіта (Шаблон:Lang-en)»

[20] Coul, List of intervals, 33/32: «ундэцымальная кома, 1/4-тон [чвэртынатон] аль-Фарабі (Шаблон:Lang-en)»

[21] Coul, List of intervals, 27/26: «трыдэцымальная кома (Шаблон:Lang-en)»

[22] IEV 1994, гарманічны шэраг гукаў (Шаблон:Lang-en): «асноўная частата кожнай з іх ёсць цэлае кратнае самай нізкай асноўнай частаты (Шаблон:Lang-en)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-04

[23] IEV 1994, субгарманічны водгук (Шаблон:Lang-en): «з’яўляецца суб кратным частоты ўзбуджэння (Шаблон:Lang-en)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-24-25

[24] Partch 1974, с. 76: «Сістэма музыкі з’яўляецца арганізацыя сувязяў вышынь, ці тонаў, адно з адным, і гэтыя сувязі непазбежна ёсць сувязі лікаў. Тон з’яўляецца чысло, а так як тон у музыцы заўсёды чуць у сувязі з адным ці некалькімі тонамі — сапраўды чутных ці маем на ўвазе — нам ёсць па меншай меры да двух чысед справа: чысла тоны разгляданага і чысла тоны чутнага ці маем на ўвазе ў сувязі з першым тонам. Такім чынам, суадносіна. (Шаблон:Lang-en)»

[25] Partch 1974, с. 71: «Інтэрвал: вышынны сувязь паміж двума музычнымі гукамі, суадносіна. Інтэрвал, суадносіна, тон, сутнасць амаль сінонімы ў гэтым выкладзе; суадносіна з’яўляецца ў адзін і той жа час прадстаўнік тону і інтэрвалу, і тон заўсёды мае на ўвазе суадносіну, ці інтэрвал. (Шаблон:Lang-en)»

[26] Partch 1974, с. 67: «У пачатковым рукапісу два чысла кожнай суадносіны былі паказаны адзін над іншым, і гэтая форма істотная для выкладання ў пэўных выпадках, „над“ чысло і „пад“ чысло часта маюць спеўзначэння вельмі асаблівай прыроды, як будзе відаць. Крайнасцямі друкаванага набору, аднак, было цяжка захаваць гэтую форму, дзе суадносіны сустракаюцца ў тэксце. Абое чысла суадносіны адлюстроўваюцца ў тым жа радку; таму чысло папярэдняе дыяганалі будзе лічыцца „над“ і чысло, наступнае дыяганалі будзе лічыцца „пад“. На схемах гэтыя два чысла заўсёды адлюстроўваюцца адно над адным, так што „над“ і „пад“ спеўзначэння, калі дастасоўныя, відавочныя. (Шаблон:Lang-en)»

[27] IEV 1994, стандартная частата налады (Шаблон:Lang-en): «для ноты ЛЯ ў дысканты [скрыпічнага ключа] актаве, 440 Гц (Шаблон:Lang-en)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-18

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]