Прагляд зыходнага тэксту старонкі Срыніваса Рамануджан

''У гэтага чалавека тамільскае імя без прозвішча. Рамануджан — імя, Срыніваса — імя па бацьку, Аенгор — каста.''
{{Вучоны 
 |Імя                  = Срыніваса Рамануджан
 |Выява          =
 |Апісанне выявы = Адзін з нямногіх вядомых партрэтаў Рамануджана
 |Месца нараджэння       = 
 |Месца смерці         = 
 |Навуковая сфера        =
 |Альма-матэр          = 
 |Навуковы кіраўнік =
 |Вядомы як         =
[[Сумы Рамануджана]] <br />
[[Гіпотэза Рамануджана]] <br />
[[Канстанта Ландау—Рамануджана]] <br />
[[:en:Mock theta function|Сімуліруючыя тэта-функцыі]] <br />
[[:en:Ramanujan prime|Простыя лікі Рамануджана]] <br />
[[:en:Ramanujan–Soldner constant|Канстанта Рамануджана-Зольднера]] <br />
[[:en:Ramanujan theta function|Тэта-фунцыі Рамануджана]]
 |Роспіс              = Signature of Srinivasa Ramanujan.svg
 |Шырыня роспісу       = 150 px
 }}
'''Срыніва́са Рамануджа́н Аенго́р''' ({{Audio|Srinivasa_ramanujan_wikipedia.ogg|вымаўл.}}; {{lang-ta|ஸ்ரீனிவாஸ ராமானுஜன் ஐயங்கார்}}; {{lang-en|Srīnivāsa Rāmānujan Iyengar}}) ([[22 снежня]] [[1887]] — [[26 красавіка]] [[1920]]) — індыйскі матэматык.

Не маючы спецыяльнай матэматычнай адукацыі, атрымаў выдатныя вынікі ў галіне [[тэорыя лікаў|тэорыі лікаў]]. Найбольш значная яго праца сумесна з [[Годфры Харалд Хардзі|Г. Хардзі]] па асімптотыцы ліку [[разбіццё ліку|разбіццяў]] <math>p(n)</math>.

== Біяграфія ==
[[Выява:Ramanujanhome.jpg|thumb|Дом Рамануджана на вуліцы Сарангапані ў горадзе Кумбаконам]]
Рамануджан Срыніваса нарадзіўся 22 снежня 1887 г. на поўдні Індыі. Бацька працаваў бухгалтарам у невялікай тэкстыльнай краме ў горадзе Кумбаканаме Танджорскага раёна Мадраскай правінцыі. Маці была глыбока рэлігійная. Рамануджан выхоўваўся ў строгіх традыцыях замкнёнай касты брахманаў. Ужо ў школе праявіліся яго выдатныя здольнасці да матэматыкі, і знаёмы студэнт з горада Мадраса даў яму кнігі па трыганаметрыі. У 14 гадоў Рамануджан адкрыў формулу [[Леанард Эйлер|Эйлера]] [[Формула Эйлера|аб сінусе і косінусе]] і быў вельмі засмучаны, даведаўшыся, што яна ўжо апублікавана. У 16 гадоў у яго рукі трапіла двухтомнае сачыненне матэматыка Шубрыджа Кара «Зборнік элементарных вынікаў чыстай і прыкладной матэматыкі», напісанае амаль за чвэрць стагоддзя да гэтага (пасля, дзякуючы сувязі з іменем Рамануджана, гэтая кніга была падвергнута грунтоўнаму аналізу). У ім было змешчана 6165 тэарэм і формул, практычна без доказаў і тлумачэнняў. Юнак, які не меў ні доступу ў ВНУ, ні зносін з матэматыкамі, пагрузіўся ў зносіны з гэтым зборам формул. Такім чынам, у яго склаўся пэўны спосаб мыслення, своеасаблівы стыль доказаў. У гэты перыяд і вызначыўся матэматычны лёс Рамануджана.

У 1913 году вядомы прафесар [[Кембрыджскі ўніверсітэт|Кембрыджскага ўніверсітэта]] [[Годфры Харалд Хардзі|Г. Хардзі]] атрымаў дзіўны ліст. Адпраўшчык (а гэта быў Рамануджан) паведамляў, што ён не заканчваў універсітэта, а пасля сярэдняй школы займаецца матэматыкай самастойна. Да пісьма былі прыкладзеныя формулы, аўтар прасіў іх апублікаваць, калі яны цікавыя, бо сам ён бедны і не мае для публікацыі дастатковых сродкаў. Паміж Кембрыджскім прафесарам і індыйскім клеркам завязалася ажыўленая перапіска, у выніку якой у [[Годфры Харалд Хардзі|Хардзі]] назапашваецца каля 120 формул, невядомых навуцы. Па патрабаванні [[Годфры Харалд Хардзі|Г. Хардзі]] ў 27-гадовым узросце Рамануджан пераязджае ў [[Кембрыдж]]. Там ён становіцца прафесарам універсітэта, яго выбіраюць у [[Лонданскае каралеўскае таварыства]]. Друкаваныя працы з яго формуламі выходзяць адна за адной, выклікаючы здзіўленне, а часам і разгубленасць калег.

У фарміраванні матэматычнага свету Рамануджана пачатковы запас матэматычных фактаў аб’яднаўся з велізарным запасам назіранняў над канкрэтнымі лікамі. Ён калекцыяніраваў такія факты з дзяцінства. Ён валодаў дзіўнай здольнасцю падмячаць велізарны лікавы матэрыял. Па словах [[Годфры Харалд Хардзі|Хардзі]], «кожны натуральны лік быў асабістым другам Рамануджана». Многія матэматыкі яго часу лічылі Рамануджана проста экзатычнай з’явай, і што ён спазніўся нарадзіцца на 100 гадоў. Не перастаюць здзіўляцца праніклівасці індыйскага генія і матэматыкі нашага часу.

== Навуковыя інтарэсы і вынікі ==

Сфера яго матэматычных інтарэсаў была вельмі шырокая. Гэта [[магічны квадрат|магічныя квадраты]], [[квадратура круга]], [[Рад (матэматыка)|бесканечныя рады]], [[Гладкі лік|гладкія лікі]], [[Разбіццё ліку|разбіцці лікаў]], [[гіпергеаметрычная функцыя|гіпергеаметрычныя функцыі]], спецыяльныя сумы і функцыі, якія цяпер носяць яго імя, [[вызначаны інтэграл|вызначаныя інтэгралы]], [[Эліптычная функцыя|эліптычныя]] і [[Мадулярная функцыя|мадулярныя]] функцыі.

Ён знайшоў некалькі асобных рашэнняў ураўнення [[Леанард Эйлер|Эйлера]] (гл. [[Задача аб чатырох кубах]]), сфармуляваў каля 120 тэарэм (у асноўным у выглядзе выключна складаных тоеснасцей). Сучаснымі матэматыкамі Рамануджан лічыцца найбуйнейшым знаўцам [[ланцуговы дроб|ланцуговых дробаў]] у свеце. Адным з самых выдатных вынікаў Рамануджана ў гэтай галіне з’яўляецца формула, у адпаведнасці з якой сума простага лікавага рада з ланцуговым дробам у дакладнасці роўная выразу, у якім прысутнічае здабытак <math>e</math> на <math>\pi</math>:
: <math> 1+\frac{1}{1\cdot 3} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9} + \ldots +
\frac{1}{1+\displaystyle\frac{1}{1+\displaystyle\frac{2}{1+\displaystyle\frac{3}{1+\displaystyle\frac{4}{1+\displaystyle\frac{5}{1+\ldots}}}}}} = \sqrt{\frac{e\cdot\pi}{2}}.</math>

Матэматыкам добра вядома формула вылічэння [[Пі|ліку <math>\pi</math>]], атрыманая Рамануджанам ў 1910 шляхам раскладання [[арктангенс]]а ў [[рад Тэйлара]]:
: <math> \pi = \frac{9801}{2\sqrt{2} \sum\limits^\infty_{k=0} \displaystyle\frac{(4k)!}{(k!)^4} \times \displaystyle\frac{[1103 + 26390k]}{(4 \times 99)^{4k}}}.</math>
Ужо пры {{math|k {{=}} 100}} дасягаецца велізарная дакладнасць — шэсцьсот верных значных лічбаў!

Прыклады бесканечнай сумы, знойдзенай Рамануджанам:
: <math>1 - 5\left(\frac{1}{2}\right)^3 + 9\left(\frac{1\times3}{2\times4}\right)^3 - 13\left(\frac{1\times3\times5}{2\times4\times6}\right)^3 + \ldots = \frac{2}{\pi}.</math>
: <math>1 + 9\left(\frac{1}{4}\right)^4 + 17\left(\frac{1\times5}{4\times8}\right)^4 + 25\left(\frac{1\times5\times9}{4\times8\times12}\right)^4 + \cdots = \frac{2^\frac{3}{2}}{\pi^\frac{1}{2}\Gamma^2\left(\frac{3}{4}\right)}.</math>

Гэтая незвычайная формула — адна з прапанаваных ім у першым пісьме да [[Годфры Харалд Хардзі|Хардзі]]. Доказ гэтай роўнасці неэлементарны.

Іншыя формулы Рамануджана не менш прыгожыя:

: <math>\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+\ldots}}}}=3.</math>

: <math>x^3+y^3+z^3=w^3 \,\,</math> , дзе

: <math>x=3a^2+5ab-5b^2 \,\,</math>
: <math>y=5a^2-5ab-3b^2 \,\,</math>
: <math>z=4a^2-4ab+6b^2 \,\,</math>
: <math>w=6a^2-4ab+4b^2 \,\,</math>

== Прызнанне і ацэнкі ==

Хардзі дасціпна пракаменціраваў вынікі, паведамленыя яму Рамануджанам: ''«Яны павінны быць праўдзівымі, бо калі б яны не былі праўдзівымі, то ні ў каго не хапіла б ўяўлення, каб вынайсці іх»''. Яго формулы часам усплываюць у самых сучасных раздзелах навукі, пра якія ў яго час ніхто нават не здагадваўся.

Сам Рамануджан гаварыў, што формулы яму ў сне падказвае багіня {{нп2|Намагіры Тхайяр||en|Namagiri Thayar}} (Махалакшмі) ({{lang-hi|नामगिरी}}), якой пакланяюцца ў [[Намакал]]е ({{lang-ta|நாமக்கல்}}).

Каб захаваць спадчыну гэтага дзіўнага, ні на каго не падобнага матэматыка, была выдадзена кніга з фотакопіямі яго чарнавікоў.

{{цытата|аўтар=[[Годфры Харалд Хардзі|Г. Х. Хардзі]]|Навука нічога не выйграла ад таго, што Кумбаканамскі каледж адхіліў адзінага вялікага навукоўца, якога ён меў, і страта была невымернай. Лёс Рамануджана - найгоршы вядомы мне прыклад шкоды, якую можа нанесці малаэфектыўная і нягнуткая сістэма адукацыі. Патрабавалася так мала, усяго 60 фунтаў стэрлінгаў у год на працягу 5 гадоў і эпізадычных зносін з людзьмі, якія мелі сапраўдныя веды і трохі ўяўлення, а свет атрымаў бы яшчэ аднаго з найвялікшых сваіх матэматыкаў…}}

== Паняцці, звязаныя з іменем Рамануджана ==

Іменем Рамануджана названыя:
* [[Гіпотэза Рамануджана]]
* [[Сумы Рамануджана]]
* [[Функцыя Рамануджана]]
* [[Канстанта Ландау - Рамануджана]]
* [[Лік Рамануджана - Хардзі]]
* [[Тоеснасць Роджэрса - Рамануджана]]
* [[Тэарэма Хардзі - Рамануджана]]
* [[Тоеснасць Дугала - Рамануджана]]
* [[Графы Рамануджана]]

{{зноскі}}

== Літаратура ==
* {{кніга |аўтар=С. Г. Гиндикин |загаловак=Рассказы о физиках и математиках |выдавецтва=МЦНМО |месца=М. |год=2001 |выданне=Издание третье, расширенное |спасылка=http://www.mccme.ru/free-books/gindikin/index.html |isbn=5-900916-83-9}}
* {{кніга |аўтар=Г. Харди |загаловак=Двенадцать лекций о Рамануджане |месца=М. |выдавецтва=Институт компьютерных исследований |год=2002 |старонак=336}}
* {{артыкул |аўтар=С. Г. Гиндикин |загаловак=Загадка Рамануджана |выданне=Квант |год=1987 |нумар=10 |старонкі=14 |спасылка=http://kvant.mccme.ru/1987/10/zagadka_ramanudzhana.htm}}
* {{артыкул |аўтар=Р. Аски |загаловак=С. Рамануджан. Гипергеометрические и базисные гипергеометрические ряды |выданне=УМН |год=1990 |том=45 |нумар=1(271) |старонкі=33–76 |спасылка=http://mi.mathnet.ru/umn4690}}
* {{артыкул |аўтар=Дж. Борвейн, П. Борвейн |загаловак=Рамануджан и число π |выданне=В мире науки |нумар=4 |год=1988 |спасылка=http://www.ega-math.narod.ru/Rama/Rama3.htm}}
* {{кніга |аўтар=В. И. Левин |загаловак=Рамануджан — математический гений Индии |месца=М. |выдавецтва=Знание |год=1968 |спасылка=http://www.math.msu.su/department/dm/dmmc/Mis/Rama1.htm}} ([http://www.nsu.ru/materials/ssl/text/metodics/levin.html альтернативная ссылка] {{Архівавана|url=https://web.archive.org/web/20071024090449/http://www.nsu.ru/materials/ssl/text/metodics/levin.html |date=24 кастрычніка 2007 }})
* {{артыкул |аўтар=В. И. Левин |загаловак=Жизнь и творчество индийского математика С. Рамануджана |выданне=Историко-математические исследования |том=XIII |месца=М. |выдавецтва=Физматгиз |год=1960 |спасылка=http://www.ega-math.narod.ru/Rama/Rama1.htm}}
* {{кніга |аўтар=[[Джон Ідэнсар Літлвуд|Дж. І. Літлвуд]] |частка=[http://www.ega-math.narod.ru/Rama/Lwood.htm#Rama Рецензия на собрание сочинений Рамануджана] |загаловак=Математическая смесь |год=1990 |месца=М. |выдавецтва=Наука |isbn=5-02-014332-4 |спасылка=http://techlibrary.ru/b/2t1j1t1m1c1u1e_2l1h._2u1a1t1f1n1a1t1j1y1f1s1l1a2g_1s1n1f1s2d._1990.djvu}}

== Спасылкі ==
* [http://www.ega-math.narod.ru/Rama/ Список литературы о Рамануджане в рунете]

{{Бібліяінфармацыя}}

{{DEFAULTSORT:Рамануджан Срыніваса Аенгор}}
[[Катэгорыя:Матэматыкі Індыі]]
[[Катэгорыя:Матэматыкі ў тэорыі лікаў]]
[[Катэгорыя:Матэматыкі XX стагоддзя]]