Прагляд зыходнага тэксту старонкі Уласныя вектары і ўласныя значэнні

[[Выява:Mona Lisa eigenvector grid.png|thumb|270px|Пры такім зрухвавым пераўтварэнні чырвоная стрэлка мяняе свой кірунак, а сіняя не. Сіняя стрэлка з'яўляецца ўласным вектарам гэтага пераўтварэння і, паколькі яго даўжыня застаецца нязменнай, яго ўласнае значэнне роўнае 1.]]

'''Уласны [[Вектар (матэматыка)|вектар]]''' [[лінейны аператар|аператара]] — [[нулявы вектар|ненулявы]] вектар, які пераводзіцца дадзеным аператарам у прапарцыянальны яму вектар. Пры гэтым каэфіцыент прапарцыянальнасці называецца '''ўласным значэннем''' аператара.

Паняцці ўласнага вектара і ўласнага значэння з'яўляюцца аднымі з ключавых у лінейнай алгебры і маюць шмат прымяненняў як у чыстай, так і ў прыкладной матэматыцы. Яны выкарыстоўваюцца пры [[раскладанне матрыцы|раскладанні матрыц]], у [[квантавая механіка|квантавай механіцы]] і ў многіх іншых галінах.

== Азначэнні ==
Няхай {{math|''L''}} — [[лінейная прастора]] над [[Поле (алгебра)|полем]] {{math|''K''}}, і {{math|''A'' : ''L'' → ''L''}} — [[лінейны аператар]].

Ненулявы вектар {{math|''x''}} называецца '''ўласным вектарам''' аператара {{math|''A''}}, вынікам дзеяння аператара {{math|''A''}} на вектар {{math|''x''}} з'яўляецца дамнажэнне вектара на лік {{math|''λ''}} (элемент поля {{math|''K''}})<ref name="МЭ5">Математическая энциклопедия. Т. 5. Под ред. И. М. Виноградова. Москва: Советская энциклопедия, 1985. c. 65.</ref>:
: <math>A x = \lambda x, \qquad \lambda \in K.</math>

Лік {{math|''λ''}} пры гэтым называецца '''ўласным значэннем''' аператара {{math|''A''}}.

{{зноскі}}
{{Бібліяінфармацыя}}

[[Катэгорыя:Лінейная алгебра]]