Уласныя вектары і ўласныя значэнні

Пры такім зрухвавым пераўтварэнні чырвоная стрэлка мяняе свой кірунак, а сіняя не. Сіняя стрэлка з'яўляецца ўласным вектарам гэтага пераўтварэння і, паколькі яго даўжыня застаецца нязменнай, яго ўласнае значэнне роўнае 1.

Уласны вектар аператара — ненулявы вектар, які пераводзіцца дадзеным аператарам у прапарцыянальны яму вектар. Пры гэтым каэфіцыент прапарцыянальнасці называецца ўласным значэннем аператара.

Паняцці ўласнага вектара і ўласнага значэння з'яўляюцца аднымі з ключавых у лінейнай алгебры і маюць шмат прымяненняў як у чыстай, так і ў прыкладной матэматыцы. Яны выкарыстоўваюцца пры раскладанні матрыц, у квантавай механіцы і ў многіх іншых галінах.

Азначэнні

Няхай Шаблон:Math — лінейная прастора над полем Шаблон:Math, і Шаблон:Math — лінейны аператар.

Ненулявы вектар Шаблон:Math называецца ўласным вектарам аператара Шаблон:Math, вынікам дзеяння аператара Шаблон:Math на вектар Шаблон:Math з'яўляецца дамнажэнне вектара на лік Шаблон:Math (элемент поля Шаблон:Math):

$Ax=\lambda x,\lambda \in K.$

Лік Шаблон:Math пры гэтым называецца ўласным значэннем аператара Шаблон:Math.