Нулявы вектар

Нулявы вектар (нуль-вектар) — вектар, у якога пачатак і канец супадаюць. Нулявы вектар мае норму 0 і абазначаецца як $\overrightarrow{0}$ ці $\mathrm{𝟎}$.

Нулявы вектар вызначае тоесны рух прасторы, пры яком кожны пункт прасторы пераходзіць сам у сябе.

З нулявым вектарам не звязваюць ніякага напрамку ў прасторы. Нулявы вектар лічыцца санакіраваным любому вектару. Можна лічыць, што нулявы вектар адначасова паралельны і перпендыкулярны любому вектару прасторы (лёгка выводзіцца з азначэння).

Усе каардынаты нулявога вектара ў любой афінной сістэме каардынат роўныя нулю.

С пункту гледжання лінейнае алгебры, у лінейнай прасторы павінен існаваць адмысловы вектар $\overrightarrow{0}$ з наступнымі ўласцівасцямі:

Для любога рэчаіснага ліку $c$

$c\cdot \overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$

Для ўсякага вектара $\overrightarrow{a}$, знойдзецца такі вектар $-\overrightarrow{a}$, што:

$\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{a})=\overrightarrow{0}$.

Складанне адвольнага вектара з нулявым не змяняе зыходны вектар:

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{a}$

Дамнажэнне любога вектара на нуль дае нулявы вектар:

$0\cdot \overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$.

Гл. таксама

• Нейтральны элемент
• Нуль

Спасылкі

• Винберг Э.Б. курс высшей алгебры. М.: Факториал, 2001