Прагляд зыходнага тэксту старонкі Умоўнае размеркаванне імавернасцей

'''Умоўнае размеркаванне імавернасцей''' — [[Размеркаванне імавернасцей|размеркаванне]] [[Выпадковая велічыня|выпадковай велічыні]] пры ўмове, што здзейснілася некаторая [[выпадковая падзея]].

== Азначэнне ==
[[Файл:Conditional norm.svg|thumb|Параўнанне [[Шчыльнасць імавернасці|шчыльнасці]] і ўмоўнай шчыльнасці (зверху), а таксама [[Функцыя размеркавання|функцыі размеркавання]] і ўмоўнай функцыі размеркавання (знізу). Для прыкладу ўзята [[нармальнае размеркаванне]] і яно ж пры ўмове <math>X > 0.</math>]]

=== Умоўная функцыя размеркавання ===
'''Умоўнай функцыяй размеркавання''' велічыні <math>X</math> адносна падзеі <math>A</math> называецца функцыя
: <math>F_X(x|A) := \frac{P(\{X < x\} \cap A)}{P(A)},</math>
азначаная, калі <math>P(A) > 0</math><ref name=Звяровіч137>{{harvnb|Звяровіч|2013|с=137}}</ref>.

=== Умоўная шчыльнасць размеркавання ===
Калі <math>F_X(x|A)</math> [[абсалютная непарыўнасць|абсалютна непарыўная]], то існуе такая функцыя <math>f_X,</math> для якой выконваецца роўнасць
: <math>F_X(x|A) = \int_{-\infty}^x f_X (t|A) dt.</math>
Гэтая функцыя завецца '''ўмоўнай шчыльнасцю размеркавання'''<ref name=Звяровіч137/>.

Для ўмоўнай шчыльнасці і функцыі размеркавання выконваюцца тыя ж уласцівасці, што і для звычайных [[Шчыльнасць імавернасці|шчыльнасці]] і [[функцыя размеркавання|фукнцыі размеркавання]]<ref name=Звяровіч137/>.

== Умоўныя моманты выпадковай велічыні ==
Умоўнымі момантамі выпадковай велічыні называюцца [[Моманты выпадковай велічыні|моманты]], вылічаныя на ўмоўнай функцыі размеркавання<ref name=Звяровіч137/>.

Адзін з такіх момантаў — [[умоўнае матэматычнае спадзяванне]], што задаецца формулай<ref name=Звяровіч137/>
: <math>\mathbb{E}[X|A] = \int_{\mathbb{R}} x dF_X(x|A).</math>

Калі выпадковая велічыня <math>X: \Omega \to \mathbb{R}</math> зададзена на [[імавернасная прастора|імавернаснай прасторы]] <math>(\Omega, \mathcal{A}, P)</math>, то ўмоўнае матэматычнае спадзяванне можна запісаць як<ref>{{harvnb|Звяровіч|2013|с=137-138}}</ref>
: <math>\mathbb{E}[X|A] = \frac{1}{P(A)} \int_A X(\omega) dP(\omega).</math>

== Гл. таксама ==
* [[Умоўная імавернасць]]
* [[Ссечанае размеркаванне]]

== Зноскі ==
{{reflist}}

== Літаратура ==
* {{кніга
|аўтар        = Звяровіч Э. І., Радына А. Я.
|загаловак    = Элементы тэорыі імавернасцей
|месца        = Мінск
|выдавецтва   = Беларусь
|год          = 2013
|isbn         = 978-985-01-1043-5
|ref          = Звяровіч
}}

{{Бібліяінфармацыя}}
[[Катэгорыя:Тэорыя імавернасцей]]