Умоўнае размеркаванне імавернасцей

Умоўнае размеркаванне імавернасцей — размеркаванне выпадковай велічыні пры ўмове, што здзейснілася некаторая выпадковая падзея.

Азначэнне

Параўнанне шчыльнасці і ўмоўнай шчыльнасці (зверху), а таксама функцыі размеркавання і ўмоўнай функцыі размеркавання (знізу). Для прыкладу ўзята нармальнае размеркаванне і яно ж пры ўмове $X>0.$

Умоўная функцыя размеркавання

Умоўнай функцыяй размеркавання велічыні $X$ адносна падзеі $A$ называецца функцыя

$F_X(x|A):=\frac{P(\{X<x\}\cap A)}{P(A)},$

азначаная, калі $P(A)>0$.

Умоўная шчыльнасць размеркавання

Калі $F_X(x|A)$ абсалютна непарыўная, то існуе такая функцыя $f_X,$ для якой выконваецца роўнасць

$F_X(x|A)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x}{\int }}{f}_X(t|A)dt.$

Гэтая функцыя завецца ўмоўнай шчыльнасцю размеркавання.

Для ўмоўнай шчыльнасці і функцыі размеркавання выконваюцца тыя ж уласцівасці, што і для звычайных шчыльнасці і фукнцыі размеркавання.

Умоўныя моманты выпадковай велічыні

Умоўнымі момантамі выпадковай велічыні называюцца моманты, вылічаныя на ўмоўнай функцыі размеркавання.

Адзін з такіх момантаў — умоўнае матэматычнае спадзяванне, што задаецца формулай

$𝔼[X|A]=\underset{ℝ}{\int }xd{F}_X(x|A).$

Калі выпадковая велічыня $X:\mathrm{\Omega }\to ℝ$ зададзена на імавернаснай прасторы $(\mathrm{\Omega },𝒜,P)$, то ўмоўнае матэматычнае спадзяванне можна запісаць як

$𝔼[X|A]=\frac{1}{P(A)}\underset{A}{\int }X(\omega )dP(\omega ).$

Гл. таксама

• Умоўная імавернасць
• Ссечанае размеркаванне

Літаратура

• Шаблон:Кніга