Выпадковая падзея

Выпадковая падзея — вынік пэўнага выпрабавання (назірання эксперыменту), які можа як адбыцца, так і не адбыцца. Паняцце выпадковай падзеі з’яўляецца адным з асноўных паняццяў тэорыі імавернасцейШаблон:Rp.

Прыклады

Прастора элементарных падзей $\mathrm{\Omega }$ для шасціграннага гульнявога кубіка

Калі выпрабаванне гэта кіданне сіметрычнай манеты на гарызантальную паверхню, то магчымымі падзеямі будуць выпадзенне рэшкі і выпадзенне арла (пазначаюцца як Р і А, у англамоўнай літаратуры $H$ і $T$ ад heads and tails).

Пры падкіданні шасціграннага кубіка магчымымі падзеямі будуць выпадзенне 1, 2, 3, 4, 5 або 6 ачкоў. Такія падзеі называюцца элементарнымі. У гэтым выпрабаванні акрамя элементарных магчымы і больш складаныя падзеі, напрыклад выпадзенне Шаблон:Нп5 колькасці ачкоў, выпадзенне няцотнай колькасці ачкоў, выпадзенне колькасці ачкоў, большай за 4. Такія падзеі можна запісаць як падмноствы $\{2,4,6\}$, $\{1,3,5\}$, $\{5,6\}$ мноства ўсіх магчымых зыходаў $\mathrm{\Omega }=\{1,2,3,4,5,6\}$.

Прастора элементарных падзей

Прасторай элементарных падзей $\mathrm{\Omega }$ называецца мноства ўсіх магчымых зыходаў некаторага выпрабавання. Падмноствы $\mathrm{\Omega }$ называюцца падзеямі. Аднаэлементныя падмноствы $\mathrm{\Omega }$ называюцца элементарнымі падзеямі (дзеля спрашчэння элементарныя падзеі атаясамліваюцца з элементамі $\mathrm{\Omega }$).

Пустое падмноства $\varnothing$ называецца немагчымай падзеяй. Падмноства, роўнае самому $\mathrm{\Omega }$, называецца верагоднай падзеяйШаблон:Rp.

У выпадку калі прастора элементарных падзей $\mathrm{\Omega }$ — Шаблон:Нп5, падзеямі з’яўляюцца ўсе ягоныя падмноствы. У агульным выпадку прастора элементарных падзей можа быць Шаблон:Нп5, тады падзеямі з’яўляюцца неабавязкова ўсе ягоныя падмноствы, а толькі тыя, што ўваходзяць у некаторую алгебру або σ-алгебру мностваўШаблон:Rp.

Аперацыі над падзеямі і сувязь з тэорыяй мностваў

Шаблон:Нп5 для падзей $A$ і $B$. Падзея $A$ можа адбыцца толькі тады, калі адбылася падзея $B$ ($A$ — вынік $B$).

Існуе шэраг матэматычных Шаблон:Нп5 над падзеямі, якія адпавядаюць аперацыям над мноствамі, прынятымі ў тэорыі мностваў. Пры гэтым тэрміналогія тэорыі імавернасцей і тэорыі мностваў адрозніваеццаШаблон:Rp:

Пазначэнне	Тэрмін у тэорыі мностваў	Тэрмін у тэорыі імавернасцей
$\mathrm{\Omega }$	Асноўнае ці ўніверсальнае мноства	Прастора элементарных падзей; верагодная падзея
$A\subset \mathrm{\Omega }$	$A$ — падмноства мноства $\mathrm{\Omega }$	$A$ — падзея
$\omega \in \mathrm{\Omega }$	$\omega$ — элемент мноства $\mathrm{\Omega }$	$\omega$ — элементарная падзея
$\{\omega \}\subset \mathrm{\Omega }$	$\{\omega \}$ — аднаэлементнае падмноства ў $\mathrm{\Omega }$	$\{\omega \}$ — элементарная падзея
$A\cup B$	Аб’яднанне мностваў $A$ і $B$	Аб’яднанне падзей $A$ і $B$
$A+B$	Дыз’юнктнае аб’яднанне мностваў $A$ і $B$	Сума (несумесных) падзей $A$ і $B$
$A\cap B=AB$	Перасек мностваў $A$ і $B$	Здабытак падзей $A$ і $B$
$A\setminus B$	Рознасць мностваў $A$ і $B$	Рознасць падзей $A$ і $B$
$\varnothing$	Пустое мноства	Немагчымая падзея
$\bar{A}$	Дадатак мноства $A$	Падзея, процілеглая да $A$
$AB=\varnothing$	Мноствы $A$ і $B$ не перасякаюцца	Падзеі $A$ і $B$ — несумесныя
$A\subset B$	$A$ — падмноства мноства $B$	Падзея $A$ ёсць вынік падзеі $B$
$A=B$	Мноствы $A$ і $B$ супадаюць	Падзеі $A$ і $B$ раўназначныя