Алгебра мностваў

Алгебра мностваў — непустая сістэма падмностваў некаторага мноства, замкнутая адносна аперацый аб’ядняння і перасячэння.

Азначэнне

Сукупнасць $𝒜$ падмностваў непустога мноства $\mathrm{\Omega }$ называецца алгебрай мностваў пры выкананні наступных умоўШаблон:Rp:

1. $\varnothing \in 𝒜$,
2. $A\in 𝒜\Rightarrow \bar{A}\in 𝒜$,
3. $A,B\in 𝒜\Rightarrow A\cup B\in 𝒜$

Можна паказаць, што з гэтых умоў вынікае $\mathrm{\Omega }\in 𝒜$ і замкнутасць адносна перасячэння $A,B\in 𝒜\Rightarrow A\cap B\in 𝒜$.

Прыклады

Самы просты прыклад алгебры мностваў — сукупнасць з пустога мноства і арыгінальнага мноства, над якім утвараецца алгебра $\{\varnothing ,\mathrm{\Omega }\}$.

Калі існуе мноства $A\subset \mathrm{\Omega }$, не роўнае $\varnothing$ і $\mathrm{\Omega }$, то алгебрай будзе мноства $\{\varnothing ,A,\bar{A},\mathrm{\Omega }\}$Шаблон:Rp.