Параметры Стокса

Параметры Стокса — набор велічынь, якія апісваюць вектар палярызацыі электрамагнітных хваляў, уведзены ў фізіку Дж. Стоксам у 1852 годзе^[1]. Параметры Стокса ёсць варыянтам апісання некагерэнтнага ці часткова палярызаванага выпраменьвання ў тэрмінах поўнай інтэнсіўнасці, ступені палярызацыі і формы эліпса палярызацыі.

Азначэнне

У выпадку плоскай манахраматычнай хвалі параметры Стокса звязаны з параметрамі палярызацыйнага эліпса наступным чынам:^[2]

\begin{matrix} S_{0} & = I = E_{a}^{2} + E_{b}^{2} \\ S_{1} & = Q = I \cos 2 ψ \cos 2 χ \\ S_{2} & = U = I \sin 2 ψ \cos 2 χ \\ S_{3} & = V = I \sin 2 χ \end{matrix}

Тут $E_{a}$ і $E_{b}$ — вялікая і малая паўвосі палярызацыйнага эліпса, $ψ$ — вугал павароту палярызацыйнага эліпса адносна адвольнай лабараторнай сістэмы каардынат, мае назву азімута эліптычна-палярызаванага выпраменьвання^[3] (ці коратка — азімут), а вугал, вызначаемы з умовы дзелі малой паўвосі да вялікай $t g χ = E_{b} / E_{a}$ — вугал эліптычнасці эліпса палярызацыі. Няцяжка заўважыць, што $S_{1}$ , $S_{2}$ і $S_{3}$ з’яўляюцца праекцыямі $S_{0}$ на нейкія каардынатныя восі. У выніку незалежнымі являются тры параметры Стокса, паколькі:

I^{2} = Q^{2} + U^{2} + V^{2}

Параметры Стокса можна звязать з велічынямі, непасрэдна вымяраемымі на вопыце. Няхай $E_{1}$ і $E_{2}$ — амплітуды змянення вектара $\vec{E}$ ў двух адвольных артаганальных накірунках, а $δ$ — рознасць фаз ваганняў у гэтых накірунках. Тады:

\begin{matrix} S_{0} & = I = E_{1}^{2} + E_{2}^{2} \\ S_{1} & = Q = E_{1}^{2} - E_{2}^{2} \\ S_{2} & = U = 2 E_{1} E_{2} \cos δ \\ S_{3} & = V = 2 E_{1} E_{2} \sin δ \end{matrix}

Заўвага: у дадатак да варыянтаў абазначэнняў $S_{0}$ , $S_{1}$ , $S_{2}$ , $S_{3}$ ці $I$ , $Q$ , $U$ , $V$ у некаторых навуковых традыцыях можна сустрэць абазначэнні параметраў вектара $I$ , $M$ , $C$ , $S$ або $I$ , $P_{1}$ , $P_{2}$ , $P_{3}$ ці $S_{1}$ , $S_{2}$ , $S_{3}$ , $S_{4}$ .

Прыватныя выпадкі

Выразім з дапамогай параметраў Стокса лінейную палярызацыю. У гэтым выпадку рознасць фаз у любых артаганальных накірунках павінна быць роўная $δ = m π$ , дзе $m$ — цэлы лік. Тады атрымліваем

\begin{matrix} I & = E_{1}^{2} + E_{2}^{2} = E_{a}^{2} + E_{b}^{2} \\ Q & = I \cos 2 χ \cos 2 ψ = I \frac{1}{I} \sqrt{I^{2} - (2 E_{1} E_{2})^{2} \sin^{2} δ} \cos 2 ψ = I \cos 2 ψ \\ U & = I \cos 2 χ \sin 2 ψ = I \frac{1}{I} \sqrt{I^{2} - (2 E_{1} E_{2})^{2} \sin^{2} δ} \sin 2 ψ = I \sin 2 ψ \\ V & = I \sin 2 χ = I \frac{2 E_{1} E_{2}}{I} \sin δ = 0 \end{matrix}

Няхай лабараторная вось адліку была выбрана гарызантальнай, як часта гэта й робіцца. Калі $ψ = 0$ , то атрымліваецца гарызантальная лінейная палярызацыя, калі $ψ = \pm \frac{π}{2}$ , то гэта ёсць вертыкальная лінейная палярызацыя.

У табліцы прыведзеныя значэнні параметраў Стокса для трох прыватных выпадкаў

Палярызацыя	Параметры Стокса
Палярызацыя	$I$	$Q$	$U$	$V$
Лінейная	$I$	$I \cos 2 ψ$	$I \sin 2 ψ$	$0$
Правая кругавая	$I$	$0$	$0$	$I$
Левая кругавая	$I$	$0$	$0$	$- I$

Вектары Стокса

Часта чатыры параметры Стокса аб’ядноўваюць у адзін чатырохмерны вектар, што завецца вектарам Стокса:

\vec{S} = (\begin{matrix} S_{0} \\ S_{1} \\ S_{2} \\ S_{3} \end{matrix}) = (\begin{matrix} I \\ Q \\ U \\ V \end{matrix})

Вектар Стокса ахоплівае прастору непалярызаванага, часткова палярызаванага і цалкам палярызаванага выпраменьвання. Для параўнання, вектар Джонса, які таксама ужываецца для апісання палярызацыі, можна выкарыстоўваць толькі для цалкам палярызаванага выпраменьвання, у выніку той больш карысны для задач, звязаных з кагерэнтным выпраменьваннем.

Уплыў аптычнай сістэмы на палярызацыю святла, якое падае на яе, і зададзенага вектарам Стокса, можна разлічыць з дапамогай пераўтварэння Мюллера.

Прыклады

Ніжэй паказаныя вектары Стокса для некаторых простых варыянтаў палярызацыі святла.

Гарызантальная палярызацыя	Вертыкальная палярызацыя	Лінейная палярызацыя (+45°)	Лінейная палярызацыя (−45°)
$(\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 1 \\ - 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ - 1 \\ 0 \end{matrix})$
Левая кругавая палярызацыя	Правая кругавая палярызацыя
$(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ - 1 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})$
Непалярызаванае святло
$(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$

Параметры Стокса для квазіманахраматычнага выпраменьвання

У квазіманахраматычным выпраменьванні прысутнічаюць хвалі розных, хоть і блізкіх частот. Няхай $a_{1}$ і $a_{2}$ — імгненныя амплітуды ў двух узаемна-перпендыкулярных накірунках. Тады параметры Стокса задаюцца наступнымі выражэннямі:^[4]

\begin{matrix} I & = ⟨ a_{1}^{2} ⟩ + ⟨ a_{2}^{2} ⟩ \\ Q & = ⟨ a_{1}^{2} ⟩ - ⟨ a_{2}^{2} ⟩ \\ U & = 2 ⟨ a_{1} a_{2} \cos δ ⟩ \\ V & = 2 ⟨ a_{1} a_{2} \sin δ ⟩ \end{matrix}

Для вызначэння параметраў Стокса увядзем інтэнсіўнасць $I (θ, ϵ)$ ваганняў у накірунку, што ўтварае вугал $θ$ з накірункам восі Ox, калі іх y-кампанента запазняецца на велічыню $ϵ$ у адносінах да x-кампаненты. Тады

\begin{matrix} I & = I (0^{\circ}, 0) + I (9 0^{\circ}, 0) \\ Q & = I (0^{\circ}, 0) - I (9 0^{\circ}, 0) \\ U & = I (4 5^{\circ}, 0) - I (13 5^{\circ}, 0) \\ V & = I (4 5^{\circ}, \frac{π}{2}) - I (13 5^{\circ}, \frac{π}{2}) \end{matrix}

У адрозненне ад манахраматычнага выпраменьвання, у квазіманахраматычным выпадку параметры Стокса незалежныя і звязаныя няроўнасцю

I^{2} ⩾ Q^{2} + U^{2} + V^{2}

Гэту няроўнасць можна растлумачыць, уявіўшы, што квазіманахраматычнае выпраменьванне складаецца з цалкам палярызаванага і цалкам палярызаванага выпраменьвання. На аснове гэтага можна ўвесці ступень палярызацыі:

p = \frac{\sqrt{Q^{2} + U^{2} + V^{2}}}{I}

Камплекснае прадстаўленне

Увядзём камплексную інтэнсіўнасць лінейнае палярызаванае хвалі

\begin{matrix} L & \equiv & | L | e^{i 2 θ} \\ \equiv & Q + i U . \end{matrix}

Можна паказаць, што пры павароце $θ \to θ + θ^{'}$ палярызацыйнага эліпса велічыні $I$ і $V$ остаются нязменнымі, а велічыні $L$ , $Q$ і $U$ мяняюцца наступным чынам:

\begin{matrix} L & \to & e^{i 2 θ^{'}} L, \\ Q & \to & Re (e^{i 2 θ^{'}} L), \\ U & \to & Im (e^{i 2 θ^{'}} L) . \end{matrix}

Дзякуючы гэтым уласцівасцям параметры Стокса можна звесці да трох абагульненых інтэнсіўнасцяў:

\begin{matrix} I & \geq & 0, \\ V & \in & ℝ, \\ L & \in & ℂ, \end{matrix}

дзе $I$ — поўная інтэнсіўнасць, $| V |$ — інтэнсіўнасць кампаненты з кругавой палярызацыяй, а $| L |$ — інтэнсіўнасць лінейна палярызаваной кампаненты выпраменьвання. Поўная інтэнсіўнасць палярызаванага выпраменьвання ёсць $I_{p} = \sqrt{| L |^{2} + | V |^{2}}$ , а арыентацыя і накіраванне кручэння вызначаюцца раўнаннямі

\begin{matrix} θ & = & \frac{1}{2} \arg (L), \\ h & = & sgn (V) . \end{matrix}

Паколькі $Q = Re (L)$ , а $U = Im (L)$ , то

\begin{matrix} | L | & = & \sqrt{Q^{2} + U^{2}}, \\ θ & = & \frac{1}{2} \tan^{- 1} (U / Q) . \end{matrix}

Гл. таксама

Палярызацыя святла

Крыніцы

Шаблон:Reflist

Літаратура

E. Collett, Field Guide to Polarization, SPIE Field Guides vol. FG05, SPIE (2005). Шаблон:ISBN.
E. Hecht, Optics, 2nd ed., Addison-Wesley (1987). Шаблон:ISBN.
Шаблон:Cite journal
Шаблон:Cite journal

Спасылкі

Stokes parameters and polarisation

↑ S. Chandrasekhar 'Radiative Transfer, Dover Publications, New York, 1960, ISBN 0-486-60590-6, page 25
↑ Thomas L. Wilson, Kristen Rohlfs, Susane Hüttemeister — Tools of Radio Astronomy, Springer, 2009, ISBN 978-3-540-85121-9, ISBN 978-3-540-85122-6
↑ ГОСТ 23778-79 Измерения оптические поляризационные. Термины и определения. — Государственный комитет СССР по стандартам. — М., 1979. — С. 2-3. — 16 с.
↑ М.Борн, Э. Вольф — Основы Оптики, М. «Наука», 1973

[1] S. Chandrasekhar 'Radiative Transfer, Dover Publications, New York, 1960, ISBN 0-486-60590-6, page 25

[2] Thomas L. Wilson, Kristen Rohlfs, Susane Hüttemeister — Tools of Radio Astronomy, Springer, 2009, ISBN 978-3-540-85121-9, ISBN 978-3-540-85122-6

[3] ГОСТ 23778-79 Измерения оптические поляризационные. Термины и определения. — Государственный комитет СССР по стандартам. — М., 1979. — С. 2-3. — 16 с.

[4] М.Борн, Э. Вольф — Основы Оптики, М. «Наука», 1973

[1]

[2]

[3]

[4]

Параметры Стокса

Змест

Азначэнне

Прыватныя выпадкі

Вектары Стокса

Прыклады

Параметры Стокса для квазіманахраматычнага выпраменьвання

Камплекснае прадстаўленне

Гл. таксама

Крыніцы

Літаратура

Спасылкі

Навігацыя

Параметры Стокса

Азначэнне

Прыватныя выпадкі

Вектары Стокса

Прыклады

Параметры Стокса для квазіманахраматычнага выпраменьвання

Камплекснае прадстаўленне

Гл. таксама

Крыніцы

Літаратура

Спасылкі

Навігацыя

Пошук