Лінейная рэгрэсія

Лінія лінейнай рэгрэсіі (чырвоная), накладзеная на Шаблон:Нп5 мадэлюемых даных (сіняя).

Лінейная рэгрэсія або простая лінейная рэгрэсія — Шаблон:Нп5 сувязі паміж дзвюма зменнымі на аснове лінейнага раўнання. Адна з гэтых зменных уважаецца тлумачальнай (незалежнай), а другая залежнай.

Лінія лінейнай рэгрэсіі апісваецца раўнаннем віду $Y=a+bX$, дзе $X$ — тлумачальная зменная, а $Y$ — залежная. Каэфіцыент $b$ завецца Шаблон:Нп5, а $a$ — Шаблон:Нп5 (значэнне $Y$ пры $X=0$).

Абагульненне лінейнай рэгрэсіі на выпадак, калі тлумачальных зменных дзве або больш, называецца множнай лінейнай рэгрэсіяй.

Прымяненне

Лінейная рэгрэсія можа быць карыснай тады, калі значэнне адной з разглядаемых зменных залежыць ад значэння іншай. Пры гэтым існаванне залежнасці не заўсёды азначае, што адна зменная служыць Шаблон:Нп5 для другой. Так, напрыклад, добрыя вынікі ЦТ не прыводзяць самі па сабе да высокіх універсітэцкіх адзнак, але сувязь паміж імі існуе. Часта сувязь паміж зменнымі можна вызначыць візуальна з дапамогай Шаблон:Нп5, што дае магчымасць пабачыць спадальныя або нарастальныя трэнды. Лікавая мера сувязі паміж зменнымі — каэфіцыент карэляцыі, што змяняецца ад −1 да 1 ў залежнасці ад таго, наколькі моцная сувязь існуе.

Звычайна пры мадэляванні разглядаюцца зменныя са статыстычнай сувяззю. Гэта значыць, што лінейнае раўнанне апісвае даныя недакладна, дапускаючы некаторыя выпадковыя адхіленні. Напрыклад, з дапамогай лінейнай рэгрэсіі можна змадэляваць сувязь паміж Шаблон:Нп5 і Шаблон:Нп5, інтэнсіўнасцю курэння і Шаблон:Нп5, хуткасцю язды і расходам паліва.