Трактрыса

Агульны выгляд графіка трактрысы

Трактры́саШаблон:Sfn (ад Шаблон:Lang-la — выцягнуты) — плоская крывая лінія, для якой даўжыня адрэзка датычнай ад пункта дотыку да зададзенай прамой (восі) велічыня пастаяннаяШаблон:Sfn.

Ураўненне трактрысы ў прамавугольнай сістэме каардынат мае выгляд:

$x=\underset{y}{\overset{a}{\int }}\frac{\sqrt{a^2-t^2}}{t}dt=\pm (a\ln \frac{a+\sqrt{a^2-y^2}}{y}-\sqrt{a^2-y^2})$, пры $y\in (0,a)$

Параметрычнае апісанне:

$x=\pm a\cdot (\ln \mathrm{tg}\frac{t}{2}+\cos t),$

$y=a\cdot \sin t,t\in [0,\frac{\pi }{2}].$

Плошча, абмежаваная трактрысай і яе асімптотай:

$S=\frac{\pi a^2}{2}$

Пры вярчэнні трактрысы вакол яе асімптоты атрымліваецца псеўдасфера.

Гісторыя даследавання

Пытанне аб форме трактрысы ўпершыню пастаўлена ў 1675 годзе Клодам ПероШаблон:Sfn. Пазней крывую даследавалі І. Ньютан, Х. Гюйгенс, Г. Лейбніц.

Гл. таксама

• Ланцуговая лінія

Літаратура

• Шаблон:Крыніцы/БелЭн
• Шаблон:Крыніцы/МатЭС
• Трактри́са // Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. — М.: ACT: Астрель, 2006. — С. 941—949. — 991, [1] с: ил. — ISBN 5-17-012238-1 (ООО «Издательство ACT»), ISBN 5-271-03651-0 (ООО «Издательство Астрель»).Шаблон:Ref-ru

Спасылкі

• Бойко В. С. Трактриса в науке и технике // Инновационные проекты в машиностроении — 2021. — № 4.Шаблон:Ref-ru