Цэнтр мас

Цэнтр мас (або Цэнтр іне́рцыі) — пункт, які з’яўляецца характарыстыкай размеркавання мас у механічнай сістэме. Пры разглядзе механічнай сістіэмы ў шэрагу выпадкаў дапушчальна прыняць яе за матэрыяльны пункт, маса якога роўная да масы сістэмы, а палажэнне ў прасторы вызначаецца палажэннем цэнтра мас.

Палажэнне (радыус-вектар) цэнтра мас механічнай сістэмы вызначаюцца за наступнай формулай:

${𝐫}_{𝐜}=\frac{\sum _i{𝐫}_{𝐢}{m}_i}{\sum _i{m}_i},$

дзе ${𝐫}_{𝐢}$ і $m_i$ — адпаведна радыус-вектары і масы элементаў сістэмы.

Для суцэльнага цела (з непарыўным размеркаваннем масы) цэнтр мас вызначаецца як аб'ёмны інтэграл

${𝐫}_{𝐜}=\frac{1}{M}\underset{V}{\int }\rho (𝐫)𝐫dV,$

дзе $\rho (𝐫)$ — шчыльнасць цела (у агульным выпадку непастаянная для розных пунктаў), M — агульная маса цела.

Паняцце цэнтра мас не з’яўляецца эквівалентным да паняцця цэнтра цяжару. Тым не менш, калі значэнне паскарэння вольнага падзення (g) аднолькавае для ўсіх пунктаў сістэмы, цэнтры мас і цяжару супадаюць.