Камутатыўная аперацыя

У матэматыцы бінарная аперацыя называецца камутатыўнай, калі змена парадку аперандаў не ўплывае на рэзультат. Гэта ёсць фундаментальнай ўласцівасцю многіх бінарных аперацый і апірышчам шэрагу матэматычных доказаў. Камутатыўнасць простых аперацый, такіх як множанне і складанне лічбаў, стагоддзямі няяўна мелася на ўвазе, і гэтая ўласцівасць атрымала імя толькі ў 19-м стагоддзі, калі матэматыка пачала фармалізоўвацца. У супрацьвагу, дзяленне і адыманне — некамутатыўныя.

Матэматычнае вызначэнне

Тэрмін камутатыўны ўжываецца ў некалькіх суадносных сэнсах.

1. Бінарная аперацыя $*$ на мностве S завецца камутатыўнай, калі:

$x*y=y*x\mathrm{\forall }x,y\in S$

Аперацыя, якая не задавальняе гэтаму вызначэнню, завецца некамутатыўнай.

2. Гавораць, што x камутатыўна y пры $*$, калі:

$x*y=y*x$

3. Бінарная функцыя $f:A\times A\to B$ завецца камутатыўнай, калі:

$f(x,y)=f(y,x)\mathrm{\forall }x,y\in A$