Істотна асаблівы пункт

Істотна асаблівым пунктам называецца ізаляваны асаблівы пункт $z_0$ функцыі $f(z)$, галаморфнай у некаторым праколатым наваколлі гэтага пункта, такі што граніца

$\underset{z\to z_0}{\lim }f(z)$

не існуе.

Крытэрый істотна асаблівага пункта

Пункт $z_0$ з'яўляецца істотна асаблівым пунктам функцыі $f(z)$ тады і толькі тады, калі ў раскладанні функцыі $f(z)$ у рад Ларана ў праколатым наваколлі пункта $z_0$ галоўная частка змяшчае бясконцую колькасць ненулявых членаў, гэта значыць, у раскладанні

$f(z)=\sum _{k=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{f}_k(z-z_0{)}^k$

ёсць бесканечна многа ненулявых каэфіцыентаў $f_k\ne 0$ пры адмоўных ступенях $k<0$.

Тэарэма Сахоцкага — Веерштраса

Якім бы ні быў камплексны лік Шаблон:Math, для любога $\epsilon >0$ у любым наваколлі істотна асаблівага пункта $z_0$ знойдзецца пункт $z$ такі, што $|f(z)-B|<\epsilon$.

Літаратура

• Маркушевич А. И., Теория. аналитических функций, 2 изд., т. 1—2, М., 1967—1968.
• Бицадзе А. В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
• Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.