Аперацыі над мноствамі

Аперацыі над мноствамі дазваляюць атрымаць з аднаго або некалькіх існуючых мностваў новае мноства. Асноўныя аперацыі над мноствамі:

• аб’яднанне мностваў $A\cup B$ мае вынікам мноства, якое месціць усе элементы, якія ўваходзяць хаця б у адно з гэтых мностваў (у A, у B, або ў A і B адначасова)

$⊢\mathrm{\forall }x(x\in A\cup B\leftrightarrow x\in A\vee x\in B\vee x\in A\cap B)$

$⊢\mathrm{\forall }x(x\in A\cup B\leftrightarrow x\in A-B\vee x\in B-A\vee x\in A\cap B)$

$⊢\mathrm{\forall }x(x\in A\cup B\leftrightarrow x\in A\mathrm{\Delta }B⊻x\in A\cap B)$

$⊢A\cup B=\{x|x\in A\vee x\in B\vee x\in A\cap B\}$

• перасячэнне мностваў $A\cap B$ мае вынікам мноства, якое месціць усе элементы, якія ўваходзяць у абодва мноствы (і ў A, і ў B)

$⊢\mathrm{\forall }x(x\in A\cap B\leftrightarrow x\in A\wedge x\in B)$

$⊢\mathrm{\forall }x(x\in A\cap B\leftrightarrow x\in A\wedge x\notin A-B)$

$⊢A\cap B=\{x|x\in A\wedge x\in B\}$

• дапаўненне (адніманне) мностваў $A-B$ мае вынікам мноства, якое месціць усе элементы, якія ўваходзяць у A, але не ўваходзяць у B

$⊢\mathrm{\forall }x(x\in A-B\leftrightarrow x\in A\wedge x\notin B)$

$⊢\mathrm{\forall }x(x\in A-B\leftrightarrow x\in A⊻x\in A\cap B)$

$⊢A-B=\{x|x\in A\wedge x\notin B\}$

• сіметрычнае адніманне

$⊢\mathrm{\forall }x(x\in A\mathrm{\Delta }B\leftrightarrow x\in A⊻x\in B)$

$⊢\mathrm{\forall }x(x\in A\mathrm{\Delta }B\leftrightarrow x\in A-B\vee x\in B-A)$

$⊢A\mathrm{\Delta }B=\{x|x\in A⊻x\in B\}$

• простае памнажэнне

$⊢\mathrm{\forall }x\mathrm{\forall }y(⟨x,y⟩\in A\times B\leftrightarrow x\in A\wedge y\in B)$

$⊢A\times B=\{⟨x,y⟩|x\in A\wedge y\in B\}$