Біном Ньютана

Біном Ньютана — формула для раскладання на асобныя складнікі цэлай неадмоўнай ступені сумы двух зменных, якая мае выгляд

$(a+b{)}^n=\sum _{k=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})a^{n-k}{b}^k=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{0})a^n+(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1})a^{n-1}b+\dots +(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})a^{n-k}{b}^k+\dots +(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n})b^n$

дзе $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ — бінаміальныя каэфіцыенты, $n$ — неадмоўны цэлы лік.

У такім выглядзе гэтая формула была вядомая яшчэ індыйскім і ісламскім матэматыкам; Ньютан вывеў формулу бінома Ньютана для больш агульнага выпадку, калі паказчык ступені - адвольны сапраўдны (ці нават камплексны) лік. У гэтым выпадку біном ўяўляе сабой бесканечны рад.