Гіпергеаметрычнае размеркаванне

Шаблон:Не блытаць Шаблон:Размеркаванне імавернасцей Гіпергеаметрычнае размеркаванне — дыскрэтнае размеркаванне імавернасцей, якое апісвае імавернасць таго, што пры Шаблон:Нп5 $n$ элементаў без вяртання з генеральнай сукупнасці на $N$ элементаў, $K$ з якіх маюць пэўную ўласцівасць, $k$ элементаў выбаркі будуць мець гэтую ўласцівасць. Напрыклад калі ў скрыні знаходзіцца 10 шароў, 6 з якіх чорныя ($N=10$, $K=6$), і з гэтай скрыні выпадкова выбіраецца 3 шары ($n=3$), колькасць чорных шароў сярод трох выбраных будзе размеркаванай гіпергеаметрычна выпадковай велічынёйШаблон:Rp.

Азначэнне

Выпадковая велічыня $X$ мае гіпергеаметрычнае размеркаванне (запісваецца $X\sim \mathrm{Hypergeometric}(N,K,n)$), калі яе функцыя імавернасці мае выгляд

$p_X(k)=P(X=k)=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{K}{k})(\genfrac{}{}{0ex}{}{N-K}{n-k})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{N}{n})},$

дзе

• $N$ — памер генеральнай сукупнасці,
• $K$ — колькасць элементаў з пэўнай уласцівасцю ў генеральнай сукупнасці,
• $n$ — памер выбаркі з генеральнай сукупнасці,
• $k$ — колькасці элементаў з пэўнай уласцівасцю ў выбарцы,
• $(\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{b})$ — Шаблон:Нп5.

К прымае значэнні з прамежку $\max (0,n+K-N)\le k\le \min (K,n).$