Дэльта-функцыя

Схематычны графік аднамернай дэльта-функцыі.

Дэ́льта-фу́нкцыя, ці Шаблон:Math-фу́нкцыя, Шаблон:Math-фу́нкцыя Дзіра́ка — абагульненая функцыя, якая выкарыстоўваецца ў матэматычнай фізіцы пры рашэнні задач, у якія ўваходзяць засяроджаныя велічыні (маса, зарад, нагрузка і інш.). Абазначаецца Шаблон:Math.

Дэльта-функцыю можна вызначыць як шчыльнасць размеркавання масы, калі ў пункце Шаблон:Math засяроджана адзінкавая маса, а ва ўсіх астатніх пунктах маса роўная нулю. Таму

$\delta (x)=\{\begin{array}{cc}+\mathrm{\infty },& x=0,\\ 0,& x\ne 0;\end{array}$

прычым

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}\delta (x)dx=1.$

Такім чынам, дэльта-функцыю можна разглядаць як бесканечны ўсплёск адзінкавай інтэнсіўнасці.

З гэтага вызначэння вынікае асноўная ўласцівасць дэльта-функцыі:

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}f(x)\delta (x)dx=f(0),$

дзе Шаблон:Math — любая непарыўная функцыя.

Літаратура

• Шаблон:Крыніцы/БелЭн