Квантавая хромадынаміка

Квантавая хромадынаміка (КХД) — калібровачная тэорыя квантавых палёў, якая апісвае моцнае ўзаемадзеянне элементарных часціц. Разам з электраслабай тэорыяй, КХД складае агульнапрыняты ў цяперашні час тэарэтычны падмурак фізікі элементарных часціц.

Гісторыя КХД

З вынаходствам пузырковай камеры і іскравой камеры ў 1950-х гадах, эксперыментальная фізіка элементарных часціц выявіла вялікую колькасць часціц, якая з часам толькі расла. Іх назвалі адронамі. Стала ясна, што ўсе яны не могуць быць элементарнымі. Часціцы былі класіфікаваны па электрычнаму зараду і ізаспіну; затым (у 1953 годзе) Мюрэем Гел-Манам і Кадзухіка Нісідзімай — па дзіўнасці. Для лепшага разумення агульных заканамернасцей адроны былі аб’яднаны ў групы і па іншых падобных уласцівасцях: масах, часе жыцця і іншых. У 1963 Гел-Ман і, незалежна ад яго, Джордж Цвейг выказалі здагадку, што структуру гэтых груп (фактычна, SU(3)-мультыплетаў) можна растлумачыць існаваннем больш элементарных структурных элементаў унутры адронаў. Гэтыя часціцы былі названыя кваркамі. Уся разнастайнасць вядомых на той момант адронаў магла быць пабудавана ўсяго з трох кваркаў: u, d і s. Пасля былі знойдзены яшчэ тры больш масіўныя кваркі. Кожны з гэтых кваркаў з’яўляецца носьбітам пэўнага квантавага ліку, названага яго водарам.

Аднак, у падобным апісанні адна часціца, Δ⁺⁺(1232), аказалася надзеленай невытлумачальнымі ўласцівасцямі: у кваркавай мадэлі яна павінна складацца з трох u-кваркаў са спінамі, арыентаванымі ў адным кірунку, прычым арбітальны момант іх адноснага руху роўны нулю. Усе тры кваркі ў такім выпадку павінны знаходзіцца ў адным і тым жа квантавым стане, а паколькі кварк з’яўляецца ферміёнам, падобная камбінацыя забараняецца прынцыпам выключэння Паўлі. У 1965 годзе М. М. Багалюбаў, Шаблон:Нп5 і Шаблон:Нп5, і таксама Шаблон:Нп5 сумесна з Ёіціра Намбу і О. Грынберг) незалежна адзін ад аднаго вырашылі гэтую праблему, выказаўшы здагадку, што кварк валодае дадатковымі Шаблон:Нп5 калібровачнай групы SU(3), пазней названымі «каляровымі зарадамі». На неабходнасць прыпісаць кваркам дадатковы лік было паказана Б. В. Струмінскім у прэпрынце ад 7 студзеня 1965. Вынікі працы М. М. Багалюбава, Б. Струмінскага і А. Н. Таўхелідзэ былі прадстаўлены ў траўні 1965 года на міжнароднай канферэнцыі па тэарэтычнай фізіцы ў Трыесце. Еіціра Намбу прадставіў свае вынікі восенню 1965 на канферэнцыі ў ЗША. Хан і Намбу адзначылі, што кварк узаемадзейнічае праз актэт Шаблон:Нп5 калібровачных базонаў, названых глюонамі (Шаблон:Lang-en «клей»).

Паколькі свабодных кваркаў не было выяўлена, лічылася, што кваркі былі ўсяго толькі зручнымі матэматычнымі канструкцыямі, а не рэальныя часціцамі. Эксперыменты па глыбока няпругкім рассейванні электронаў на пратонах і звязаных нейтронах паказалі, што ў вобласці вялікіх энергій рассейванне адбываецца на нейкіх элементах унутранай структуры, якія маюць значна меншыя памеры, чым памер нуклонаў: Рычард Фейнман назваў гэтыя элементы «партонамі» (ад Шаблон:Lang-en — частка; таму што яны з’яўляюцца часткамі адронаў). Вынікі былі канчаткова правераны ў эксперыментах у SLAC у 1969 годзе. Далейшыя даследаванні паказалі, што партоны трэба атоесніць з кваркамі, а таксама з глюонамі.

Хоць вынікі вывучэння моцнага ўзаемадзеяння застаюцца нешматлікімі, адкрыццё Шаблон:Нп5 Дэвідам Гросам, Дэвідам Поліцерам і Фрэнкам Вільчэкам дазволіла зрабіць мноства дакладных прадказанняў у фізіцы высокіх энергій, выкарыстоўваючы метады тэорыі ўзбурэнняў. Сведчанне існавання глюонаў было знойдзена ў Шаблон:Нп5 падзеях у PETRA ў 1979 годзе. Гэтыя эксперыменты станавіліся ўсё больш дакладнымі, дасягаючы найвышэйшага пункта ў праверцы Шаблон:Нп5 на ўзроўні некалькіх працэнтаў у LEP у CERN.

Іншы бок асімптатычнай свабоды — Шаблон:Нп5. Паколькі сіла ўзаемадзеяння паміж каляровымі зарадамі не змяншаецца з адлегласцю, мяркуецца, што кваркі і глюоны ніколі не могуць быць вызваленыя з адрона. Гэты аспект тэорыі пацверджаны разлікамі Шаблон:Нп5, але матэматычна не даказаны. Шаблон:Нп5 — адна з сямі Шаблон:Нп5, абвешчаных Шаблон:Нп5. Іншыя перспектывы непертурбатыўнай КХД — даследаванне фаз Шаблон:Нп5, уключаючы кварк-глюонную плазму.

Фармулёўка КХД

КХД простымі словамі

Квантавая хромадынаміка грунтуецца на пастулаце: кожны кварк валодае новым унутраным квантавым лікам, умоўна званым каляровым зарадам, ці проста колерам. Тэрмін «колер» не мае ніякага дачынення да аптычных колераў і ўведзены выключна ў мэтах папулярызацыі. Справа ў тым, што інварыянтная ў каляровай прасторы камбінацыя ёсць сума трох розных колераў. Гэта нагадвае тое, што сума трох асноўных аптычных колераў — чырвонага, зялёнага і сіняга — дае белы колер, г. зн. бясколерны стан. Іменна ў гэтым сэнсе базісныя вектары ў каляровай прасторы часта называюць не першы, другі, трэці, а «чырвоны» (к), «зялёны» (з) і «сіні» (с). Антыкваркам адпавядаюць анты-колеры (ак, аз, ас), прычым камбінацыя «колер-антыколер» таксама бясколерная. Глюоны ж у каляровай прасторы ёсць камбінацыі «колер-антыколер», прычым такія камбінацыі, якія не з’яўляюцца інварыянтнымі адносна кручэнняў у каляровай прасторы. Такіх незалежных камбінацый аказваецца восем, і выглядаюць яны наступным чынам:

к-аз, к-ас, з-ак, з-ас, с-ак, с-аз, (к-ак − з-аз)/$\sqrt{2}$, (к-ак + з-аз − 2с-ас)/$\sqrt{6}.$

Напрыклад, «сіні» кварк можа выпусціць «сіні-антызялены» глюон і ператварыцца пры гэтым у «зялёны» кварк.

Лагранжыян КХД

Новая ўнутраная ступень свабоды, колер, азначае, што кваркаваму полю прыпісваецца пэўны вектар стану $q^i$ адзінкавай даўжыні ў камплекснай трохмернай каляровай прасторы C(3). Кручэнні ў каляровай прасторы C(3), гэта значыць лінейныя пераўтварэнні, якія захоўваюць даўжыню, утвараюць групу SU(3), размернасць якой роўная 2·3²−3²−1=8.

Паколькі група SU(3) звязана, усё яе элементы можна атрымаць экспаненцыраваннем алгебры ASU(3). Такім чынам, любое кручэнне ў C(3)

$q^i=U_j^i{q}^j$

можна прадставіць у выглядзе $U=\exp (i{c}_a{t}^a)$, дзе 3×3 матрыцы $t^a$ (Шаблон:Math) называюцца Шаблон:Нп5 і ўтвараюць алгебру ASU(3). Паколькі матрыцы Гел-Мана не камутуюць адна з адною, $[t^a,t^b]=i{f}_c^{ab}{t}^c$, калібровачная тэорыя, пабудаваная на групе SU(3), з’яўляецца неабелевай (гэта значыць з’яўляецца тэорыяй Янга — Мілса).

Далей выкарыстоўваецца стандартны прынцып калібровачнай інварыянтнасці. Разгледзім лагранжыян свабоднага кваркавага поля

$L=\overline{q}(i{\gamma }^{\mu }{\partial }_{\mu }-m)q.$

Гэты лагранжыян інварыянтны адносна глабальных калібровачных пераўтварэнняў кваркавых і антыкваркавых палёў:

$q\to \exp (i{c}_a{t}^a)q,\overline{q}\to \exp (-i{c}_a{t}^a)\overline{q},$

дзе $c_a$ не залежаць ад каардынат у звычайнай прасторы.

Калі ж патрэбаваць інварыянтнасць адносна лакальных калібровачных пераўтварэнняў (гэта значыць пры $c_a(x_{\mu })$), то прыходзіцца ўводзіць дапаможнае поле $A_{\mu }^a$. У выніку, лагранжыян КХД, інварыянтны адносна лакальных калібровачных пераўтварэнняў, мае выгляд (таксама падразумяваецца сума па водарах кваркаў)

$L=\overline{q}(i{\gamma }^{\mu }{\partial }_{\mu }+g{\gamma }^{\mu }{A}_{\mu }-m)q-\frac{1}{2}\mathrm{Tr}{G}^{\mu \nu }{G}_{\mu \nu },$

дзе $G_{\mu \nu }={\partial }_{\mu }{A}_{\nu }-{\partial }_{\nu }{A}_{\mu }-ig[A_{\mu },A_{\nu }]$ — Шаблон:Нп5, а $A_{\mu }\equiv \sum _{a=1}^8{A}_{\mu }^a{t}^a$ ёсць само Шаблон:Нп5.

Бачна, што гэты лагранжыян спараджае разам з вяршыняй узаемадзеяння кварк-антыкварк-глюон таксама і трохглюонныя, і чатырохглюонныя вяршыні. Іншымі словамі, неабелевасць тэорыі прывяла да ўзаемадзеяння глюонаў і да нелінейных ураўненняў Янга — Мілса.

Прымянімасць КХД да рэальных працэсаў

Разлікі на аснове квантавай хромадынамікі добра суадносяцца з эксперыментам.

Высокія энергіі

КХД ужо даволі даўно з поспехам прымяняецца ў сітуацыях, калі кваркі і глюоны з’яўляюцца адэкватным выбарам ступеней свабоды (пры адронных сутыкненнях высокіх энергій), асабліва, калі перадача імпульсу ад адной часціцы да іншай таксама вялікая ў параўнанні з тыповым адронным энергетычным маштабам (парадку 1 ГэВ).

Нізкія энергіі

Пры больш нізкіх энергіях, з-за моцных многачасцічных карэляцый работа ў тэрмінах кваркаў і глюонаў становіцца малаасэнсаванай, і прыходзіцца на аснове КХД будаваць эфектыўную тэорыю ўзаемадзеяння бескаляровых аб’ектаў — адронаў.

Аднак пачынаючы з 2008 года для КХД-разлікаў стала актыўна і вельмі плённа прымяняцца методыка Шаблон:Нп5 — непертурбатыўны падыход да квантавахромадынамічных разлікаў, заснаваны на замене непарыўнай прасторы-часу дыскрэтнай рашоткай і сімуляцыі працэсаў, якія адбываюцца, з дапамогай метаду Монтэ-Карла. Такія разлікі патрабуюць выкарыстання магутных суперкамп’ютараў, аднак дазваляюць з досыць высокай дакладнасцю разлічваць параметры, вылічэнне якіх аналітычнымі метадамі немагчыма. Напрыклад, разлік масы пратона даў велічыню, якая адрозніваецца ад рэальнай менш чым на 2 %. КХД на рашотцы таксама дазваляе з прымальнай дакладнасцю разлічваць і масы іншых, у тым ліку і яшчэ не адкрытых адронаў, што аблягчае іх пошук.

У 2010 годзе з дапамогай рашотачных разлікаў была рэзка ўдакладнена ацэнка масы u- і d-кваркаў: хібнасць зніжана з 30 % да 1,5 %.

Гл. таксама

• Нявырашаныя праблемы сучаснай фізікі

Літаратура

• Квантавая хромадынаміка // Шаблон:Крыніцы/БелЭн С. 209.

Навучальная

• Индурайн Ф. Квантовая хромодинамика. М.: Мир, 1986. 288 с.
• Altarelli G. A QCD Primer (Уводзіны ў КХД — лекцыі, прачытаныя на Еўрапейскай школе па фізіцы высокіх энергій) Шаблон:Ref-en

Гістарычная

• С. Адлер Заметки к истории квантовой хромодинамики Шаблон:Ref-en
• А. Н. Тавхелидзе К вопросу об открытии квантового числа «ЦВЕТ» Шаблон:Ref-ru
• F. Tkachov, A contribution to the history of quarks: Boris Struminsky’s 1965 JINR publication Шаблон:Ref-en