Магнітная індукцыя

Шаблон:Універсальная картка Шаблон:Фізічная велічыня Шаблон:Электрадынаміка Магнітная індукцыя $\overrightarrow{B}$ — вектарная велічыня, якая з’яўляецца сілавой характарыстыкай магнітнага поля (яго дзеяння на зараджаныя часціцы) у дадзенам пункце прасторы. Вызначае, з якой сілай $\overrightarrow{F}$ магнітнае поле дзейнічае на зарад $q$, які рухаецца са скорасцю $\overrightarrow{v}$.

Больш канкрэтна, $\overrightarrow{B}$ — гэта такі вектар, што сіла Лорэнца $\overrightarrow{F}$, якая дзейнічае з боку магнітнага поля на $q$, які рухаецца са скорасцю $\overrightarrow{v}$, роўная

$\overrightarrow{F}=q[\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}]$

$F=qvB\sin \alpha$

дзе касым крыжам абазначаны вектарны здабытак, Шаблон:Math — вугал паміж вектарамі скорасці і магнітнай індукцыі (вектар $\overrightarrow{F}$ перпендыкулярны ім абодвум і накіраваны па правілу свярдзёлка).

Таксама магнітная індукцыя можа быць вызначана як адносіна максімальнага механічнага моманту сіл, якія дзейнічаюць на рамку з токам, змешчаную ў аднароднае поле, да здабытку сілы току ў рамцы на яе плошчу.

З’яўляецца асноўнай фундаментальнай характарыстыкай магнітнага поля, аналагічнай вектару напружанасці электрычнага поля.

У сістэме СГС магнітная індукцыя поля вымяраецца ў Гаўсах (Гс), у сістэме СІ — у Тэслах (Тл)

1 Тл = 10⁴ Гс

Магнітометры, якія прымяняюцца для вымярэння магнітнай індукцыі, называюць тэсламетрамі.

Асноўныя ўраўненні

Паколькі вектар магнітнай індукцыі з’яўляецца адной з асноўных фундаментальных фізічных велічынь у тэорыі электрамагнетызму, ён уваходзіць у велізарнае мноства ўраўненняў, часам непасрэдна, часам праз звязаную з ім напружанасць магнітнага поля. Па сутнасці, адзіная вобласць у класічнай тэорыі электрамагнетызму, дзе ён адсутнічае, гэта мабыць хіба толькі чыстая электрастатыка.

• (Тут формулы прывядзём у сістэме адзінак СІ, у выглядзе для вакууму, дзе ёсць варыянты для вакууму — для асяроддзя; запіс у іншым выглядзе і падрабязнасці — гл. па спасылках).

У магнітастатыцы

У магнітастатычным гранічным выпадку найбольш важнымі з’яўляюцца:

• Закон Біё-Савара, які займае ў магнітастатыцы месца, якое займае ў электрастатыцы закон Кулона:

  $\overrightarrow{B}(\overrightarrow{r})={\mu }_0\underset{L_1}{\int }\frac{I({\overrightarrow{r}}_1)\overrightarrow{d{L}_1}\times (\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1)}{|\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1{|}^3},$

  $\overrightarrow{B}(\overrightarrow{r})={\mu }_0\int \frac{\overrightarrow{j}({\overrightarrow{r}}_1)d{V}_1\times (\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1)}{|\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1{|}^3},$

• Тэарэма Ампера пра цыркуляцыю магнітнага поля:

  $\underset{\partial S}{\oint }\overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{dl}={\mu }_0{I}_S\equiv {\mu }_0\underset{S}{\int }\overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{dS},$

  $\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}\overrightarrow{B}\equiv \overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\times \overrightarrow{B}={\mu }_0\overrightarrow{j}.$

У агульным выпадку

Асноўныя ўраўненні (класічнай) электрадынамікі агульнага выпадку (гэта значыць незалежна ад абмежаванняў магнітастатыкі), у якіх удзельнічае вектар магнітнай індукцыі $\overrightarrow{B}$:

• Тры з чатырох ураўненняў Максвела (асноўных ураўненняў электрадынамікі)

  $\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}\overrightarrow{E}=\frac{\rho }{{\epsilon }_0},\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}\overrightarrow{E}=-\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t},$

  $\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}\overrightarrow{B}=0,\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}\overrightarrow{B}={\mu }_0\overrightarrow{j}+\frac{1}{c^2}\frac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t},$

  • а менавіта:
  • Закон Гаўса для магнітнага поля,

    $\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}\overrightarrow{B}=0,$

  • Закон электрамагнітнай індукцыі:

    $\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}\overrightarrow{E}=-\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t},$

  • Закон Ампера — Максвела:

  $\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}\overrightarrow{B}={\mu }_0\overrightarrow{j}+\frac{1}{c^2}\frac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}.$

• Формула сілы Лорэнца

  $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}+q[\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}],$

  • Следства з яе, такія як

• • • Выраз для сілы Ампера, што дзейнічае з боку магнітнага поля на ток (участак дроту з токам)

      $d\overrightarrow{F}=[I\overrightarrow{dl}\times \overrightarrow{B}],$

      $d\overrightarrow{F}=[\overrightarrow{j}dV\times \overrightarrow{B}],$

    • Выраз для круцільнага моманту, дзеючага з боку магнітнага поля на магнітны дыполь (віток з токам, катушку або пастаянны магніт):

      $\overrightarrow{M}=\overrightarrow{m}\times \overrightarrow{B},$

    • Выраз для патэнцыяльнай энергіі магнітнага дыполя ў магнітным полі:

      $U=-\overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{B},$

    • А таксама вынікаючых з іх выразаў для сілы, якая дзейнічае на магнітны дыполь у неаднародным магнітным полі і г. д..
    • Выраз для сілы, якая дзейнічае з боку магнітнага поля на кропкавы магнітны зарад:

      $\overrightarrow{F}=K\frac{q_m\overrightarrow{r}}{r^3}.$

      • (Гэты выраз, дакладна адпаведны звычайнаму закону Кулона, шырока выкарыстоўваецца для фармальных вылічэнняў, для якіх каштоўная яго прастата, нягледзячы на тое, што рэальных магнітных зарадаў у прыродзе не выяўлена; таксама можа прама прымяняцца да вылічэння сілы, якая дзейнічае з боку магнітнага поля на полюс доўгага тонкага магніта або саленоіда).

• Выраз для шчыльнасці энергіі магнітнага поля

  $w=\frac{B^2}{2{\mu }_0}$

  • Ён ў сваю чаргу ўваходзіць (разам з энергіяй электрычнага поля) і ў выраз для энергіі электрамагнітнага поля і ў лагранжыян электрамагнітнага поля і ў яго дзеянне. Апошняе ж з сучаснага пункту гледжання з’яўляецца фундаментальнай асновай электрадынамікі (як класічнай, так у прынцыпе і квантавай).

Гл. таксама

• Ураўненні Максвела
• Вектарны патэнцыял
• Электрамагнітнае поле
• Напружанасць магнітнага поля