Пераўтварэнні Лорэнца

Пераўтварэ́нні Ло́рэнца ― суадносіны паміж каардынатамі і момантамі часу адвольнай падзеі, якая разглядаецца ў дзвюх інерцыяльных сістэмах адліку (ІСА), якія рухаюцца адна адносна другой.

Атрыманы Х. А. Лорэнцам (1904) як пераўтварэнні, адносна якіх ураўненні Максвела захоўваюць свой выгляд. Пераўтварэнні Лорэнца ў 1905 вывеў А.Эйнштэйн з двух пастулатаў спецыяльнай тэорыі адноснасці.

Пры адносным руху дзвюх інерцыяльных сістэм адліку са скорасцю Шаблон:Math уздоўж восі Шаблон:Math і аднолькавым напрамку іх дэкартавых восей пераўтварэнні Лорэнца маюць найбольш просты выгляд. А іменна, няхай каардынатныя восі інерцыяльных сістэм адліку K і K′ накіраваныя аднолькава, і сістэма K′ рухаецца адносна K са скорасцю Шаблон:Math уздоўж восі Шаблон:Math. Тады каардынаты ў гэтых дзвюх сістэмах звязаны наступнымі роўнасцямі:

$x^{\prime }=\frac{x-Vt}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}},y^{\prime }=y,z^{\prime }=z,t^{\prime }=\frac{t-(V/c^2)x}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}},$

дзе x, y, z, t — каардынаты падзеі ў сістэме K; x′, y′, z′, t′ — каардынаты той жа падзеі ў сістэме K′; V — адносная скорасць дзвюх сістэм; c — скорасць святла ў вакууме.

Зваротныя формулы (пераход ад сістэмы K′ да K) можна атрымаць заменай Шаблон:Math:

$x=\frac{x^{\prime }+V{t}^{\prime }}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}},y=y^{\prime },z=z^{\prime },t=\frac{t^{\prime }+(V/c^2)x^{\prime }}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}.$

Пераўтварэнні Лорэнца пры $V\ll c$ пераходзяць у пераўтварэнні Галілея. З пераўтварэнняў Лорэнца вынікае адноснасць даўжынь і прамежкаў часу, а таксама рэлятывісцкая формула складання скорасцей.

Гл. таксама

• Група Лорэнца
• Рэлятывісцкае запавольванне часу
• Рэлятывісцкае скарачэнне даўжыні (Лорэнцава скарачэнне)

Літаратура

• Шаблон:Крыніцы/БелЭн
• Физическая энциклопедия, т. 2 — М.: Большая Российская Энциклопедия стр. 608 и стр. 609.Шаблон:Ref-ru
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т. II Теория поля. — М.: Наука, 1988. — ISBN 5-02-014420-7.Шаблон:Ref-ru
• Паули В. Теория относительности. — М.: Наука, 1991. — ISBN 5-02-014346-4.Шаблон:Ref-ru
• Фёдоров Ф. И. Группа Лоренца. — Шаблон:М.: Наука, 1979. — 384 с.Шаблон:Ref-ru