Рэлееўская даўжыня

Шырыня Гаўсавага пучка $w(z)$ як функцыя восевай адлегласці $z$ . $w_0$ : шырыня перацяжкі; $b$ : канфакальны параметр; $z_{\mathrm{R}}$ : рэлееўская даўжыня; $\mathrm{\Theta }$ : агульная вуглавая разбежнасць

У оптыцы і асабліва лазернай фізіцы, рэлееўская даўжыня $z_{\mathrm{R}}$ — адлегласць па кірунку распаўсюджвання пучка ад перацяжкі да месца, дзе плошча папярочнага сячэння павялічваецца ўдвая. Звязаным з ім параметрам з'яўляецца канфакальны параметр b, які ўдвая большы за даўжыню Рэлея. Даўжыня Рэлея асабліва важная, калі промні святла мадэлююцца як гаўсавы пучкі.

Тлумачэнне

Для гаўсавага пучка, які распаўсюджваецца ў вольнай прасторы ўздоўж восі z з хвалевым лікам $k=2\pi /\lambda$, рэлееўская даўжыня задаецца як

$z_{\mathrm{R}}=\frac{\pi w_0^2}{\lambda }=\frac{1}{2}k{w}_0^2$

дзе $\lambda$ - даўжыня хвалі (даўжыня хвалі у вакууме, падзеленая на $n$, паказчык праламлення ) і $w_0$ — радыус перацяжкі, радыяльны памер перацяжкі ў найвузейшым месцы пучка. Гэтае і наступныя раўнанні мяркуюць, што перацяжка не занадта вузкая; $w_0\ge 2\lambda /\pi$ .

Радыус промня на адлегласці $z$ ад перацяжкі

$w(z)=w_0\sqrt{1+{\left(\frac{z}{z_{\mathrm{R}}}\right)}^2}.$

Мінімальнае значэнне $w(z)$ мае месца пры $w(0)=w_0$, па азначэнні. На адлегласці $z_{\mathrm{R}}$ ад перацяжкі пучка радыус пучка павялічваецца ў $\sqrt{2}$ разоў, а плошча папярочнага сячэння у 2 разы.

Звязаныя велічыні

Поўная вуглавая разбежнасць гаўсавага пучка ў радыянах звязаная з даўжынёй Рэлея

${\mathrm{\Theta }}_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}}\simeq 2\frac{w_0}{z_R}.$

Дыяметр пучка ў яго перацяжцы (памер фокуснай плямы) задаецца як

$D=2w_0\simeq \frac{4\lambda }{\pi {\mathrm{\Theta }}_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}}}$ .

Гэтыя раўнанні слушныя ў межах параксіяльнага набліжэння. Для пучкоў са значна большай разыходнасцю мадэль гаўсавых пучкоў не з'яўляецца дакладнай, і патрабуецца фізіка-аптычны аналіз.

Глядзіце таксама

• Разбежнасць пучка
• Здабытак параметраў промня
• Функцыя Гаўса
• Электрамагнітнае хвалевае ўраўненне
• Джон Стрэт, трэці барон Рэлей
• Роберт Стрэт, 4-ы барон Рэлей
• Глыбіня рэзкасці

Літаратура

• Рэлеўская даўжыня RP Photonics Encyclopedia of Optics