Суматар

Сума́тар — камбінацыйная схема, якая выкарыстоўваецца для знаходжання сумы дыскрэтных лікаў. Выкарыстоўваецца ва ўсіх існуючых лічбавых прыладах у якасці асноўнага будаўнічага элемента вылічальных блокаў.

Вывад схемы

Для пабудовы адвольнага $n$-бітнага суматара пабудуем асноўны функцыянальны блок з трыма ўваходамі $(a,b,c)$ і двума выхадамі $(s,r)$. Уваход $a$ гэта біт першага ліку, $b$ — другога, $c$ — перанос, спалучаны з выхадам $r$ папярэдняга блоку, або $0$ калі няма папярэдняга. Выхад $s$ гэта вынік сумы, $r$ — $1$ калі патрабуецца перанос у наступны разрад.

Пабудуем табліцу ўсіх магчымых камбінацый для выхада $s$:

$a$	$b$	$c$	$s$
0	0	0	0
1	0	0	1
0	1	0	1
1	1	0	0
0	0	1	1
1	0	1	0
0	1	1	0
1	1	1	1

Запішам ДНФ:

$s=a\ast -b\ast -c+-a\ast b\ast -c+-a\ast -b\ast c+a\ast b\ast c$

$=a\ast (b\ast c+-b\ast -c)+-a\ast (b\ast -c+-b\ast c)$

$=a\ast (-(b\ast -c+-b\ast c))+-a\ast (b\ast -c+-b\ast c)$

$=a\oplus (b\ast -c+-b\ast c)$

$=a\oplus (b\oplus c)$

$=a\oplus b\oplus c$

Пабудуем табліцу ўсіх магчымых камбінацый для выхада $r$:

$a$	$b$	$c$	$r$
0	0	0	0
1	0	0	0
0	1	0	0
1	1	0	1
0	0	1	0
1	0	1	1
0	1	1	1
1	1	1	1

Запішам ДНФ:

$r=a\ast b\ast -c+a\ast -b\ast c+-a\ast b\ast c+a\ast b\ast c$

$=a\ast (b\ast -c+-b\ast c)+(b\ast c)\ast (-a+a)$

$=a\ast (b\oplus c)+(b\ast c)$

Заўважым што $b\oplus c$ ужо падлічана для $s$ і яго значэнне можна выкарыстаць тут. Для падліку толькі $r$ можна скараціць выраз яшчэ больш:

$r=a\ast (b\ast -c+-b\ast c)+(b\ast c)$

$=(a\ast b\ast -c)+(a\ast -b\ast c)+(b\ast c)$

$=b\ast (a\ast -c+c)+(a\ast -b\ast c)$

$=b\ast (a+c)+(a\ast -b\ast c)$

$=a\ast (b+-b\ast c)+(b\ast c)$

$=a\ast (b+c)+(b\ast c)$

Прыведзеныя выразы для $r$ цалкам эквівалентныя. Апошні выраз прасцей запамінаць без дужак:

$r=a\ast b+b\ast c+c\ast a$

Атрыманы камбінацыйны элемент можна злучаць у ланцуг паслядоўна, але тады пры павелічэнні разраднасці будзе павялічвацца неабходная для праходжання сігналу затрымка. Гэтая праблема вырашаецца з дапамогай паралельнага злучэння схемай з паскораным пераносам.

• 
  Суматар у дзеянні.

Літаратура

• Шаблон:Крыніцы/БелЭн