Сінгулярнае размеркаванне

Сінгуля́рнае размеркава́нне ў тэорыі імавернасцей — размеркаванне імавернасцей у Шаблон:Math-мернай вектарнай прасторы, якое засяроджана на мностве нулявой меры Лебега і прыпісвае кожнаму аднапунктаваму мноству нулявую імавернасць.

У больш шырокім сэнсе — кожнае размеркаванне імавернасцей з'яўляецца сінгулярным размеркаваннем у адносінах да меры Шаблон:Math (гл. мера мноства), калі яно засяроджана на мностве Шаблон:Math такім, што яго мера Шаблон:Math. У гэтым выпадку любое дыскрэтнае размеркаванне імавернасцей з'яўляецца сінгулярным размеркаваннем у адносінах да меры Лебега.

Сінгулярнае размеркаванне (адносна меры Лебега), зададзенае на прамой, мае неперарыўную функцыю размеркавання, мноства пунктаў росту якой мае Лебегаву меру нуль. Напрыклад, кантарава размеркаванне, якое мае выпадковая велічыня

$Y=2(\frac{1}{3}{X}_1+\frac{1}{3^2}{X}_2+\dots +\frac{1}{3^j}{X}_j+\dots ),$

дзе Шаблон:Math — паслядоўнасць незалежных выпадковых велічынь, якія прымаюць значэнні 0 і 1 з імавернасцю 1/2.

Любое размеркаванне імавернасцей у эўклідавай Шаблон:Math-мернай прасторы можна адназначна выразіць цераз камбінацыю дыскрэтнага, неперарыўнага і сінгулярнага размеркаванняў:

$P=a{P}_d+b{P}_c+c{P}_s,$

дзе Шаблон:Math і Шаблон:Math (раскладанне Лебега).

Літаратура

• Сінгулярнае размеркаванне // Шаблон:Крыніцы/БелЭн С. 397.