Трапецыя

Трапецыя

Трапе́цыяШаблон:SfnШаблон:Sfn (ад Шаблон:Lang-grc — «сталок»; Шаблон:Lang-grc — «стол, ежа») — чатырохвугольнік, у якога роўна 1 пара процілеглых бакоў паралельныя.

Часам трапецыя вызначаецца як чатырохвугольнік, у якога пара процілеглых бакоў паралельна (пра іншую не ўдакладняецца), у гэтым выпадку паралелаграм з’яўляецца прыватным выпадкам трапецыі.

Звязаныя вызначэнні

Элементы трапецыі

• Паралельныя бакі называюцца асновамі трапецыі.
• Два іншыя бакі называюцца бакавымі.
• Адрэзак, які злучае сярэдзіны бакавых бакоў, называецца сярэдняй лініяй трапецыі.
• Адлегласць паміж асновамі называецца вышынёй трапецыі.

Віды трапецый

Прамавугольная трапецыя

Раўнабокая трапецыя

• Трапецыя, у якой бакавыя бакі роўныя, называецца раўнабокай.
• Трапецыя, адзін з вуглоў якой прамы, называецца прамавугольнай.

Уласцівасці

• Сярэдняя лінія трапецыі паралельна асновам і роўная іх паўсуме.
• (Агульная тэарэма Фалеса). Паралельныя прамыя, якія перасякаюць бакі вугла, адсякаюць ад бакоў вугла прапарцыйныя адрэзкі.
• У роўнабакай трапецыі вуглы пры любой аснове роўныя.
• У роўнабакай трапецыі дыяганалі роўныя.
• Калі трапецыя роўнабакая, то вакол яе можна апісаць акружнасць.
• Калі сума асноў трапецыі роўная суме бакавых бакоў, то ў яе можна ўпісаць акружнасць.
• У трапецыі сярэдзіны асноў, пункт перасячэння дыяганаляў і пункт перасячэння працягаў бакавых бакоў знаходзяцца на адной прамой.
• Калі ў роўнабокай трапецыі дыяганалі перпендыкулярныя, то вышыня роўная паўсуме асноў.
• Калі сума вуглоў пры любой аснове трапецыі роўная 90 °, то адрэзак, які злучае сярэдзіны асноў роўны іх паўрознасці.

Плошча

Тут прыведзены формулы, уласцівыя менавіта трапецыі. Глядзіце таксама формулы для плошчы адвольных чатырохвугольнікаў.

У выпадку, калі $a$ і $b$ — асновы і $h$ — вышыня, формула плошчы:

$S=\frac{(a+b)h}{2}$

Формула, дзе $a$, $b$ — асновы, $c$ и $d$ — бакавыя бакі трапецыі:

$S=\frac{a+b}{2}\sqrt{c^2-{\left(\frac{(b-a{)}^2+c^2-d^2}{2(b-a)}\right)}^2}$

Плошча раўнабокай трапецыі с вуглом пры аснове роўным 30° і радыусам упісанай акружнасці роўным $r$ :

$S=8r^2$

Літаратура

• Шаблон:Крыніцы/БелЭн
• Шаблон:Кніга
• Руска-беларускі матэматычны слоўнік: [больш за 630 слоў і словазлучэнняў] / Лабачэня, Г. Я., Шчыракоў, А. М.; Мінскі дзяржаўны педагагічны інстытут імя А. М. Горкага — Мн.: МДПІ, 1993. — С. 18. — 21 с. ; 20 см. — 100 экз.
• Шаблон:Крыніцы/МатЭС
• Шаблон:Кніга