Ураўненні сумеснасці дэфармацый

Шаблон:Механіка суцэльных асяроддзяў Ураўненні сумяшчальнасці дэфармацый — матэматычныя ўраўненні, якія выражаюць адзін з асноватворных прынцыпаў механікі суцэльных асяроддзяў — прынцып сумяшчальнасці дэфармацый. Сутнасць апошняга заключаецца ў тым, што кампаненты тэнзара дэфармацыі павінны падпарадкоўвацца ўраўненню сумяшчальнасці, бо ў адваротным выпадку разглядаемае цела не будзе з’яўляцца суцэльным асяроддзем. Ураўненні сумяшчальнасці дэфармацый часта называюць тоеснасцямі Шаблон:Нп5.

Матэматычны выраз прынцыпу

Матэматычна абмежаванні накладваюцца на тэнзар дэфармацыі. У залежнасці ад сітуацыі могуць выкарыстоўвацца тэнзар дэфармацыі Кашы—Грына

$E_{ij}=\frac{1}{2}(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}+\sum _l\frac{\partial u_l}{\partial x_i}\frac{\partial u_l}{\partial x_j}),$

тэнзар дэфармацый Альманзі

$A_{ij}=\frac{1}{2}(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}-\sum _l\frac{\partial u_l}{\partial x_i}\frac{\partial u_l}{\partial x_j}),$

ці тэнзар малых дэфармацый

${\epsilon }_{ij}=\frac{1}{2}(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}).$

Тры кампаненты поля зрушэнняў звязаныя з 6 кампанентамі тэнзара дэфармацый. Для таго, каб гэтая сістэма ўраўненняў мела рашэнне, адназначнае ў замкнёнай адназвязнай вобласці, неабходна і дастаткова, каб выконваліся наступныя ўраўненні

$\mathrm{\nabla }\times E\times \mathrm{\nabla }=0,$

$\mathrm{\nabla }\times A\times \mathrm{\nabla }=0,$

$\mathrm{\nabla }\times \epsilon \times \mathrm{\nabla }=0.$