Электрычная індукцыя

Шаблон:Distinguish Шаблон:Distinguish Шаблон:Фізічная велічыня Шаблон:Электрадынаміка Электрычная індукцыя, ці электрычнае зрушэнне — вектарная велічыня, роўная суме вектара напружанасці электрычнага поля і вектара палярызацыі.

У СІ: $𝐃={\epsilon }_0𝐄+𝐏$.

У СГС: $𝐃=𝐄+4\pi 𝐏$.

Велічыня электрычнай індукцыі ў сістэме СГС вымяраецца ў СГСЭ або СГСМ адзінках, а ў СІ — у кулонах на м² (L⁻²TI). У рамках СТА вектары $𝐃$ і $𝐇$ аб'ядноўваюцца ў адзіны тэнзар, аналагічны тэнзару электрамагнітнага поля.

Вызначальныя ўраўненні

Ураўненні для вектара індукцыі ў СГС маюць выгляд (2ая пара ўраўненняў Максвела)

$\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}𝐃=4\pi \rho$

$\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}𝐇=\frac{4\pi }{c}𝐣+\frac{1}{c}\frac{\partial 𝐃}{\partial t}$

Тут $\rho$ — шчыльнасць свабодных зарадаў, а $𝐣$ — шчыльнасць току свабодных зарадаў. Увядзенне вектара $𝐃$, такім чынам, дазваляе выключыць з ураўненняў Максвела невядомыя малекулярныя токі і палярызацыйныя зарады.

Матэрыяльныя ўраўненні

Для поўнага вызначэння электрамагнітнага поля ўраўненні Максвела неабходна дапоўніць матэрыяльнымі раўнаннямі, якія звязваюць вектары$𝐃$ і $𝐄$ (а таксама $𝐇$ і $𝐁$) у рэчыве. У вакууме гэтыя вектары супадаюць, а ў рэчыве сувязь паміж імі часта мяркуюць лінейнай:

${𝐃}_i=\sum _{j=1}^3{\epsilon }_{ij}{𝐄}_j$

Велічыні ${\epsilon }_{ij}$ ўтвараюць тэнзар дыэлектрычнай пранікальнасці. У прынцыпе, ён можа залежаць як ад кропкі ўнутры цела, так і ад частаты ваганняў электрамагнітнага поля. У ізатропных асяроддзях тэнзар дыэлектрычнай пранікальнасці зводзіцца да скаляра, так званай дыэлектрычнай пранікальнасці. Матэрыяльныя ўраўненні для $𝐃$ набываюць просты выгляд

$𝐃=\epsilon 𝐄$

Магчымыя асяроддзі, для якіх залежнасць паміж $𝐃$ і $𝐄$ з'яўляецца нелінейнай (у асноўным — сегнетаэлектрыкі).

Межавыя ўмовы

На мяжы двух рэчываў скачок нармальнай кампаненты $D_n$ вектара $𝐃$ вызначаецца паверхневай шчыльнасцю свабодных зарадаў:

$\underset{ϵ\to 0}{\lim }(\frac{\partial 𝐃}{\partial n}(𝐫+ϵ𝐧)-\frac{\partial 𝐃}{\partial n}(𝐫-ϵ𝐧))=4\pi \sigma (𝐫)$ (у СГС)

$\underset{ϵ\to 0}{\lim }(\frac{\partial 𝐃}{\partial n}(𝐫+ϵ𝐧)-\frac{\partial 𝐃}{\partial n}(𝐫-ϵ𝐧))=\frac{\sigma (𝐫)}{{\epsilon }_0}$ (у СІ)

Тут $\frac{\partial 𝐃}{\partial n}=(𝐧;\mathrm{\nabla })𝐃$ — нармальная вытворная, $𝐫$ — кропка на паверхні раздзела, $𝐧$ — вектар нармалі да гэтай паверхні у дадзенай кропцы, $\sigma (𝐫)$ — паверхневая шчыльнасць свабодных зарадаў. Ураўненне не залежыць ад выбару нармалі (знешняй або ўнутранай). У прыватнасці, для дыэлектрыкаў ураўненне азначае, што нармальная кампанента вектара $𝐃$ непарыўная на мяжы асяроддзяў. Простага ўраўнення для датычнага складніка $𝐃$ запісаць нельга, ён павінен вызначацца з межавых умоў для $𝐄$ і матэрыяльных ўраўненняў.

Літаратура

• Шаблон:Крыніцы/БелЭн С. 103.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5.

Гл. таксама

• Напружанасць электрычнага поля
• Ураўненні Максвела
• Тэарэма Гауса