0,(9)

0,(9) або 0,999… («нуль і дзевяць у перыядзе») — у цэлалікавай матэматыцы, перыядычны дзесятковы лік, які ў дакладнасці роўны ліку 1. Гэта значыць, «0,999…» і «1» уяўляюць адной і той жа рэчаісны лік.

Існуе некалькі доказаў гэтай эквівалентнасці, якія маюць аднолькавую фармулёўку, але розны ўзровень складанасці, і грунтуюцца як на ўласцівасцях рэчаісных лікаў, так і на дадатковых здагадках, гістарычных перадумовах і шмат на чым іншым.

Напрыклад:
$\begin{array}{cc}0.333\dots & =\frac{1}{3}\\ 3\times 0.333\dots & =3\times \frac{1}{3}=\frac{3\times 1}{3}\\ 0.999\dots & =1\end{array}$

або

$\begin{array}{cc}c& =0.999\dots \\ 10c& =9.999\dots \\ 10c-c& =9.999\dots -0.999\dots \\ 9c& =9\\ c& =1\end{array}$

Гл. таксама

• −0
• +0