Магнітагідрадынаміка

Магнітная гідрадынаміка — фізічная дысцыпліна, якая ўзнікла на скрыжаванні гідрадынамікі і электрадынамікі суцэльных асяроддзяў. Прадметам яе вывучэння з'яўляецца дынаміка вадкасці (газу), якія праводзіць ток, ў магнітным полі. Прыкладамі такіх асяроддзяў з'яўляюцца: рознага роду плазма, вадкія металы, салёная вада.

Піянерам даследаванняў у галіне тэорыі магнитагідрадынамікі прызнаны Ханес Альфвен, быў уганараваны за гэтыя працы Нобелеўскай прэміі ў 1970 годзе. Першай эксперыментальнай працай у гэтай галіне стала даследаванне Гартманам у 1937 супраціву плыні ртуці ў трубцы пры ўздзеянні папярочнага магнітнага поля.

Ураўненні магнітнай гідрадынамікі

Поўная сістэма ўраўненняў нерэлятывісцкай магнітнай гідрадынамікі вадкасці мае выгляд:

$\{\begin{array}{c}\rho \frac{\partial \overrightarrow{v}}{\partial t}+\rho (\overrightarrow{v},\mathrm{\nabla })\overrightarrow{v}=-\mathrm{\nabla }p-\frac{1}{4\pi }[\overrightarrow{H}\mathrm{rot}\overrightarrow{H}]+\eta \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}+(\frac{1}{3}\eta +\zeta )\mathrm{\nabla }\mathrm{div}\overrightarrow{v}\\ p=p(\rho )\\ \frac{\partial \rho }{\partial t}+\mathrm{div}\rho \overrightarrow{v}=0\\ \frac{\partial \overrightarrow{H}}{\partial t}=-\frac{1}{\sigma }\frac{c^2}{4\pi }\mathrm{rot}[\mathrm{\nabla }\times \overrightarrow{H}]+\mathrm{rot}[\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{H}]\\ \mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{H}=0\end{array}$

Тут $p$ - ціск у серадзе, $\rho$ - шчыльнасць, $\sigma$ - праводнасць вадкасці, $\eta$ - зрухавая вязкасць, $\zeta$ - аб'ёмная вязкасць, $\overrightarrow{v}$ - поле хуткасцей яе элементаў, $\overrightarrow{H}$ - напружанасць магнітнага поля.

Гэтая сістэма змяшчае 8 ўраўненняў і дазваляе вызначыць 8 невядомых $p,\rho ,\overrightarrow{H},\overrightarrow{v}$ пры наяўнасці зададзеных пачатковых і межавых умоў.

Калі скарыстацца наступнымі набліжанай (бездысыпатыўная мяжа):

1. $\sigma \to \mathrm{\infty }$
2. $\eta =0,\zeta =0$

то сістэма ўраўненняў МГД запішацца ў больш простым выглядзе:

$\{\begin{array}{c}\rho \frac{\partial \overrightarrow{v}}{\partial t}+\rho (\overrightarrow{v},\mathrm{\nabla })\overrightarrow{v}=-\mathrm{\nabla }p-\frac{1}{4\pi }[\overrightarrow{H}\mathrm{rot}\overrightarrow{H}]\\ p=p(\rho )\\ \frac{\partial \rho }{\partial t}+\mathrm{div}\rho \overrightarrow{v}=0\\ \frac{\partial \overrightarrow{H}}{\partial t}=\mathrm{rot}[\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{H}]\\ \mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{H}=0\end{array}$

Прыкладанні

Прынцыпы магнітнай гідрадынамікі выкарыстоўваюцца для дыстанцыйнага кантролю і кіравання паводзінамі вадкіх металаў у прамысловасці, у прыватнасці:

• МГД-насос
• Магнітагідрадынамічная апрацоўка
• МГД-генератар

Гл. таксама

• Электрагідрадынаміка
• Электрадынаміка суцэльных асяроддзяў

Літаратура

• Денисов В. И. «Введение в электродинамику материальных сред: Учебное пособие». — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. — ISBN 5-211-01371-9
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Электродинамика сплошных сред. — Издание 4-е, стереотипное.. — М.: Физматлит, 2003. — 656 с. — («Теоретическая физика», том VIII). — ISBN 5-9221-0123-4